유전체 경계조건(굴절)

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 22번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2014년 1차 · 2014년 2차 · 2015년 1차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2019년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 2차 · 2021년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

유전체 경계조건은 서로 다른 두 유전체가 맞닿은 경계면에서 전계와 전속밀도가 만족해야 하는 규칙이다. 경계면에 나란한 성분이 접선성분, 수직인 성분이 법선성분이다. 전계는 접선성분이 같고( $E_{t1}=E_{t2}$ ), 전속밀도는 법선성분이 같다( $D_{n1}=D_{n2}$ ). 이 법선성분 조건은 경계면에 진전하가 없을 때의 것이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

경계에서 같은 것은 전위, 전계의 접선성분, 전속밀도의 법선성분이다. 전위는 경계에서 끊기지 않고 이어지므로 항상 연속이다. 달라지는 것은 전계의 법선성분과 전속밀도의 접선성분이어서 전계와 전속밀도 벡터 전체는 경계에서 꺾이는데, 이를 굴절이라 한다. 전속은 유전율이 작은 쪽이 아니라 큰 쪽으로 더 모이는 경향이 있다. 전자파의 무손실 매질 경계에서도 $E$ · $H$ 의 접선성분과 $D$ · $B$ 의 법선성분이 같다.

전계가 경계면에 수직으로 들어오면 $D$ 가 양쪽에서 같다. $D=\varepsilon E$ 이므로 유전율이 작은 쪽의 전계가 더 크고, $\varepsilon_{1}E_{1}=\varepsilon_{2}E_{2}$ 이다. 자유공간의 전계가 비유전율 2 인 유전체에 수직으로 입사하면 전속밀도는 그대로이고 전계는 $\frac{1}{\varepsilon_{s}}$ 배가 되어 10 에서 5 로 줄어든다. 이때 경계면에 작용하는 정전력은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 향한다.

전계가 비스듬히 들어오면 굴절한다. 각 $\theta$ 를 법선에서 재면 접선성분은 $E\sin\theta$ , 법선성분은 $D\cos\theta$ 이고, 두 조건 $E_{1}\sin\theta_{1}=E_{2}\sin\theta_{2}$ 와 $D_{1}\cos\theta_{1}=D_{2}\cos\theta_{2}$ 를 나누면 $\frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}$ 이다. 유전율이 큰 쪽에서 법선과 이루는 각이 더 크다. 그래서 유전율이 작은 쪽에서 큰 쪽으로 입사하면 $\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}<1$ 이므로 입사각이 굴절각보다 작다.

유리(유전율이 큰 쪽)에서 공기(작은 쪽)로 전계가 넘어가는 경우를 두 규칙으로 판단한다. 굴절 식에서 $\theta_{1}>\theta_{2}$ 이다. 그러면 $\sin\theta_{1}>\sin\theta_{2}$ 이고, 경계면에 나란한 성분이 같으려면 $E_{1}<E_{2}$ 여야 한다. 즉 각은 작아지고 전계는 세진다.

벡터 성분은 경계가 $x=0$ 평면일 때 $x$ 성분이 법선성분, $y$ · $z$ 성분이 접선성분이다. 전계의 접선성분은 그대로 두고, 법선성분은 $\varepsilon_{1}E_{1n}=\varepsilon_{2}E_{2n}$ 으로 바꾼다. 예를 들어 $E_{2}=20a_{x}+30a_{y}-40a_{z}$ , $\varepsilon_{1}=3$ , $\varepsilon_{2}=5$ 이면 법선성분만 $E_{1x}=\frac{\varepsilon_{2}}{\varepsilon_{1}}E_{2x}$ 로 바뀌어 $\frac{100}{3}$ 이 되고 $30a_{y}-40a_{z}$ 는 그대로이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 경계면: 전계는 접선성분이 같고, 전속밀도는 법선성분이 같다 — 전위는 언제나 연속(같음).

암기팁 전계는 접선(

\sin

)이, 전속밀도는 법선(

\cos

)이 이어진다 —

\displaystyle \frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}

함정 주의 「

E

H

는 접선」「

D

B

는 법선」 으로 짝지어 외우고, 보기마다 어느 양에 어느 성분이 붙었는지 확인한다.

경계에서 같은 것은 전위, 전계의 접선성분, 전속밀도의 법선성분이다. 「전속밀도의 접선성분이 같다」「전계의 법선성분이 같다」는 짝이 거꾸로 된 오답이다.
전자파의 경계조건(무손실 매질)은 $E$ · $H$ 는 접선성분, $D$ · $B$ 는 법선성분이 같다. 자속밀도의 접선성분이 같다는 조건이 아니다.
수직 입사에서는 $D$ 가 같고 $E=\frac{D}{\varepsilon}$ 이므로 두 쪽의 전계는 다르다. 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 수직 입사하면 작은 쪽의 전계가 커진다(작아진다는 말은 틀림). 정전력은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용한다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

굴절 식은 각을 법선에서 잴 때의 식이다. 유전율이 큰 쪽의 각이 더 크고, 작은 쪽에서 큰 쪽으로 입사하면 입사각이 굴절각보다 작다. 그림의 각이 법선 기준인지 경계면 기준인지 먼저 확인한다.
전속은 유전율이 큰 쪽으로 모인다. 「유전율이 작은 쪽으로 모인다」는 틀린 설명이다.
유전체 경계에서 $D_{1n}-D_{2n}=\sigma$ 의 $\sigma$ 는 구속(분극)전하가 아니라 경계면에 놓인 자유전하의 면밀도이고, 놓지 않으면 0 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 전기자기학 16번 — 경계면에서 정전계 만족 조건두 유전체의 경계면에서 정전계가 만족하는 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2014년 2차 전기자기학 14번 — 두 유전체 경계면 설명두 유전체의 경계면에 대한 설명 중 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2019년 2차 전기자기학 2번 — 전자파 경계조건이 아닌 것상이한 매질의 경계면에서 전자파가 만족해야 할 조건이 아닌 것은? (단, 경계면은 두 개의 무손실 매질 사이이다.)옳지 않은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 11개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

유전체 경계조건

진전하가 없는 유전체 경계면에서 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분은 각각 연속이지만, 전계와 전속밀도 벡터 자체는 굴절하여 변한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 13문항이 인용

경계면에 작용하는 맥스웰 응력

전계가 경계면에 수직이면 단위 면적당 힘은 두 유전체의 에너지밀도

\frac{D^{2}}{2\varepsilon}

의 차이이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

맥스웰 응력

유전체 경계면에 수직으로 작용하는 단위 면적당 힘은 f = (1/2)(1/ε₂ − 1/ε₁)D² 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체 경계면에서의 전계·전속밀도 경계조건

경계면에서 수평 전계 성분은 연속이고 수직 전속밀도 성분은 연속이며, 이로부터 굴절각과 전계 크기의 관계가 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체 경계면의 경계 조건

경계면에 수직인 성분에서는 전속밀도

D

가 연속이므로

\varepsilon_{1}E_{1}=\varepsilon_{2}E_{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체 경계면의 맥스웰 응력

경계면에 수직인 전계에서 경계면이 받는 단위 면적당 힘은 양쪽 에너지밀도의 차이

\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\varepsilon_{2}}-\frac{1}{\varepsilon_{1}}\right)D^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체 경계에서의 유전속 굴절

유전율이 다른 두 유전체의 경계에서 유전속은 꺾이며 유전율이 큰 쪽으로 모인다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체 경계조건(수직 성분)

자유전하가 없는 경계면에서는 전속밀도의 수직 성분이 연속(ε₁E₁=ε₂E₂)이며, 입사각 0°에서는 이 조건이 그대로 적용된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

유전체의 경계조건

경계면에서

E_{t}

와

D_{n}

이 연속이고 tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂ 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

자성체의 경계조건

전류가 없는 경계면에서

H_{1T}=H_{2T}

B_{1N}=B_{2N}

\frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

전자파의 경계조건

무손실 매질의 경계면에서

E

H

의 접선성분과

D

B

의 법선성분은 연속이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 26문항 중 1문항이 인용

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