앙페르의 주회적분 법칙

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 24번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2011년 2차 · 2011년 3차 · 2012년 1차 · 2012년 3차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2014년 2차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 2차 · 2017년 2차 · 2017년 3차 · 2018년 2차 · 2020년 1차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 3차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

앙페르의 주회적분 법칙은 닫힌 경로를 따라 자계를 한 바퀴 선적분한 값이 그 경로 안을 지나는 총전류와 같다는 법칙이다. 식은 $\oint H\cdot dl=I$ 이다. 적분하는 것은 전계가 아니라 자계이고, 결과는 저항이나 전압이 아니라 전류이다. 전류가 있는 곳에서 자계의 회전이 0이 아님을 나타내는 미분형은 $\nabla\times H=j$ 이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

무한장 직선 전류는 전류를 중심으로 반지름 $r$ 인 원을 경로로 잡는다. 대칭이라 원 위의 $H$ 가 일정하므로 $H\times2\pi r=I$ 이고, $H=\frac{I}{2\pi r}$ 이다. 자계는 거리에 반비례해 멀어질수록 약해진다. 방향은 오른손 엄지를 전류 방향으로 세웠을 때 네 손가락이 감기는 방향이다(원통좌표에서는 $a_{\phi}$ ).

전류가 단면에 고르게 흐르는 원통 도체(반지름 $r$ )의 안쪽에서는 중심축에서 거리 $x$ 인 원 안을 지나는 전류가 넓이에 비례해 $I\frac{x^{2}}{r^{2}}$ 이다. 앙페르의 법칙 $H\cdot2\pi x=I\frac{x^{2}}{r^{2}}$ 에서 $H=\frac{Ix}{2\pi r^{2}}$ 이므로 내부 자계는 중심에서 0이고 거리 $x$ 에 비례해 커진다. 도체 바깥에서는 전류 전체가 원 안에 들어 있어 $H=\frac{I}{2\pi x}$ 로 거리에 반비례한다. (문제에 따라 도체 반지름을 $a$ , 거리를 $r$ 로 써서 안쪽 자계를 $H=\frac{Ir}{2\pi a^{2}}$ 로 쓰기도 한다.)

무한장 솔레노이드는 도선을 촘촘히 감은 원통형 코일이다. 단위 길이당 권수를 $n$ 이라 하면 내부 자계는 $H=nI$ 로 어디서나 크기와 방향이 같은 평등 자계이고, 외부 자계는 $0$ 이다. 반지름은 식에 들어가지 않는다. 길이가 유한한 솔레노이드는 양쪽 끝에서 자속이 바깥으로 퍼져 외부에도 약한 자계가 생기지만 무한히 길면 이 퍼짐이 없다.

환상 솔레노이드(도넛 모양 철심에 감은 코일)는 자계가 철심 속의 평균 반지름 $r$ 인 원을 따라 돈다. 한 바퀴 길이는 $2\pi r$ 이고 그 길이 둘러싼 전류의 합은 권수와 전류의 곱 $NI$ 이므로 $H\times2\pi r=NI$ , 곧 $H=\frac{NI}{2\pi r}$ 이다. 권수를 구하는 문제는 이 식을 뒤집어 $N=\frac{Hl}{I}$ 로 푼다. 여기서 $l$ 은 반지름이 아니라 평균 둘레이다.

철심에 자속을 통하게 하는 데 필요한 기자력은 $F=Hl$ 이고 $H=\frac{B}{\mu}$ 이다. 자속 0.01 Wb, 단면적 15 cm², 비투자율 1000, 자로 길이 1 m이면 $B=\frac{\phi}{A}=\frac{0.01\,[\mathrm{Wb}]}{15\times10^{-4}\,[\mathrm{m^{2}}]}=\frac{20}{3}\,[\mathrm{Wb/m^{2}}]$ 이다. 투자율은 진공의 투자율 $4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}$ 에 비투자율을 곱한 $\mu=\mu_{0}\mu_{s}$ 이므로 $\mu=4\pi\times10^{-4}\,[\mathrm{H/m}]$ 이다. 따라서 $H=\frac{\frac{20}{3}}{4\pi\times10^{-4}}=\frac{5\times10^{4}}{3\pi}\,[\mathrm{AT/m}]$ 이고 자로 길이가 1 m이므로 $F=\frac{5\times10^{4}}{3\pi}=\frac{10^{5}}{6\pi}\,[\mathrm{AT}]$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 앙페르 = 자계를 한 바퀴 돌면 안쪽 전류의 합이다. 원통 도체 내부는

H\propto x

, 바깥은

\displaystyle H=\frac{I}{2\pi x}

이다. (문제에 따라 도체 반지름을

a

, 거리를

r

로 써서 안쪽 자계를

\displaystyle H=\frac{Ir}{2\pi a^{2}}

로 쓰기도 한다.)

암기팁 무한장 솔레노이드는 내부

H=nI

, 외부

0

이다. 환상 솔레노이드는

H\times2\pi r=NI

에서

\displaystyle H=\frac{NI}{2\pi r}

이다.

함정 주의 단위 변환에서 cm² 를 m² 로 바꿀 때는 반드시 면적 배율

\times10^{-4}

를 쓴다. 또 환상 솔레노이드의

l

은 반지름이 아니라 평균 둘레이다.

앙페르의 주회적분 법칙은 자계를 선적분한 값이 총전류와 같다는 법칙이다. 「전계를 적분」하거나 결과가 「총저항·총전압」이라는 보기는 틀린 설명이다. 전류가 있어 $\nabla\times H=j$ 이면 자계는 비보전적이고, $\nabla\cdot B=0$ 은 자속선이 끊기지 않는다는 별개의 성질이다.
무한장 직선 전류의 자계는 $H=\frac{I}{2\pi r}$ 로 거리에 반비례한다. 거리가 $n$ 배면 자계는 $\frac{1}{n}$ 배이고 거리는 m 로 바꿔 넣는다. 무한 평면 전류의 자계 $H=\frac{K}{2}$ 는 거리와 무관한 값이라 직선 전류와 구별한다.
원통 도체 내부의 자계 $H=\frac{Ix}{2\pi r^{2}}$ 는 중심축에서의 거리 $x$ 에 비례하며, 거리에 반비례하는 $H=\frac{I}{2\pi x}$ 는 도체 바깥의 식이다. 거리의 제곱에 비례하거나 반비례하는 보기는 틀리고, 도체 자체의 반지름에 비례한다는 것도 틀리다. (문제에 따라 도체 반지름을 $a$ , 거리를 $r$ 로 써서 안쪽 자계를 $H=\frac{Ir}{2\pi a^{2}}$ 로 쓰기도 한다.)

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무한장 솔레노이드는 내부 자계가 $H=nI$ 로 평등하고 외부 자계는 $0$ 이다. 「내부와 외부가 같다」「내부가 0이다」「외부가 평등하다」는 틀리고, 내부 자계는 전류에 비례하며 $n$ 의 제곱에 비례하지 않는다. 외부에 $\frac{1}{2\pi}$ 의 배수가 되는 자계(직선 전류 $H=\frac{I}{2\pi r}$ 의 모양)나 권회수에 비례하는 자계(내부 $H=nI$ 의 성질)가 있다는 보기도 틀린 설명이다.
환상 솔레노이드 내부는 $H=\frac{NI}{2\pi r}$ 이고 $r$ 은 평균 반지름이다. 단면적은 자속을 구할 때 쓰는 값이라 자계의 세기 계산에는 필요하지 않다.
기자력은 $F=Hl$ , $H=\frac{B}{\mu}$ 로 구하며 자속밀도 → 자계의 세기 → 기자력 순서로 푼다. 단면적 cm² 를 m² 로 바꿀 때는 면적 배율 $\times10^{-4}$ 를 써야 한다. 길이 배율 $\times10^{-2}$ 을 쓰면 정답의 $\frac{1}{100}$ , $\times10^{-6}$ 을 쓰면 정답의 100배가 된다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 전기자기학 1번 — 철심 솔레노이드의 기자력길이 1m, 단면적 15[

\mathrm{cm}^{2}

]인 무단 솔레노이드에 0.01[Wb]의 자속을 통하는데 필요한 기자력은? (단, 철심의 비투자율을 1000이라 한다.)계산해설 보기 →2014년 2차 전기자기학 9번 — 무한장 솔레노이드의 외부 자계무한장 솔레노이드의 외부 자계에 대한 설명 중 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 1차 전기자기학 9번 — 원통 도체 내부의 자계 분포반지름 r(m)인 무한장(원통형) 도체에 전류가 균일하게 흐를 때 도체 내부에서 자계의 세기(AT/m)는?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 20개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

앙페르의 주회적분 법칙 — 앙페르

폐회로를 따라 자계를 선적분한 값은 그 폐회로를 지나는 총전류와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 15문항이 인용

앙페르의 법칙

무한 직선전류의 자계는

H=\frac{I}{2\pi r}

로 거리에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 2문항이 인용

맥스웰의 변위 전류

전속밀도의 시간 변화

\frac{\partial D}{\partial t}

는 전도 전류와 똑같이 자계를 만든다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

무한 직선 전류의 자계

앙페르의 주회 적분 법칙에서 유도되는 H=I/(2πr) 공식으로, 도선으로부터의 거리에 반비례해 자계가 약해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

무한 평면 전류의 자계

면전류밀도

K

인 무한 평면 전류가 만드는 자계는

H=\frac{K}{2}

로 거리와 무관하다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

무한장 솔레노이드의 자계

내부 자계는

H=nI

로 균일하고 외부 자계는 0 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

무한직선전류와 사각형 루프의 상호유도계수

직선전류의 자계를 사각형 루프 면적에 대해 적분하면 M=(μ0h)/(2π)ln[(d+w)/d]가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

비오-사바르 법칙에 의한 원형 전류 고리의 축상 자계 — 비오·사바르

반지름 a인 원형 전류 I가 만드는 축상(거리 b) 자계는 H=a²I/[2

(a²+b²)^{3/2}

]

a_{z}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

암페어(앙페르)의 주회 법칙 — 앙페르

닫힌 곡선을 따라

H

를 한 바퀴 적분한 값은 그 안을 지나는 전류와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

암페어의 주회 법칙

닫힌 경로를 따른

H

의 선적분은 경로 안을 지나는 전류와 같다(

\oint H\,dl=I

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

암페어의 주회적분 법칙

∮H·dℓ = ΣI. 환상 솔레노이드에서는 H·2πr = NI 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

앙페르 법칙의 미분형과 자계의 비보전성 — 앙페르

∇×H=j 는 전류가 흐르는 공간에서 자계의 회전이 0이 아님을 보이며, 이는 자계가 보전적이지 않음을 뜻한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

앙페르의 법칙(미분형)

전류밀도는 자계의 세기의 회전과 같다.

\mathrm{rot}\,H=J

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

앙페르의 주회 법칙

무한장 직선 전류에서

H\cdot2\pi r=I

이므로

H=\frac{I}{2\pi r}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

앙페르의 주회적분 법칙(자기회로의 옴 법칙) — 앙페르

자로를 따라 자계의 세기를 적분하면 기자력(NI)과 같으며, H=B/μ로 자속밀도와 연결된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

원형코일 중심의 자계

반지름 a, 권수 N인 원형코일에 전류 I를 흘리면 코일 중심의 자계 세기는 H=NI/(2a)이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

자기회로의 옴 법칙

기자력(F=NI 또는 Hl)은 자속과 자기저항의 곱과 같으며, H=B/μ 로 자속밀도와 연결된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

직선 전류의 자계

앙페르의 법칙으로 직선 전류의 자계는

H=\frac{I}{2\pi r}

이며 방향은 오른나사 법칙으로 정한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

평행 전류 사이에 작용하는 힘(암페어 힘) — 앙페르

같은 방향으로 흐르는 두 평행 전류는 서로 끌어당기며, 단위 길이당 힘은 μ0I1I2/(2πd)이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

환상 솔레노이드의 자계(앙페르 법칙)

환상 철심 내부의 자계는 H=NI/l(l은 평균 둘레)로 일정하며, 이로부터 필요한 권수를 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 36문항 중 1문항이 인용

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