자기회로의 자기저항

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 27번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

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2 쉬운 설명

자기저항 $R_{m}$ (릴럭턴스)는 자기회로, 곧 자속이 지나가는 길에서 자속이 지나가기 어려운 정도이며 단위는 $\mathrm{AT/Wb}$ 이다. 자로의 길이를 $l$ , 단면적을 $S$ , 투자율을 $\mu$ 라 하면 $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$ 이고 $\mu=\mu_{0}\mu_{s}$ 이다( $\mu_{0}$ 는 진공의 투자율, $\mu_{s}$ 는 비투자율). 이 장에서 길이는 $l$ 또는 $\ell$ , 비투자율은 $\mu_{s}$ 또는 $\mu_{r}$ 로 적는데 각각 같은 양이다. 길이가 분자에 있으므로 자기저항은 길이에 비례하고, 단면적과 투자율(비투자율)에는 반비례한다. 전기저항 $R=\frac{l}{\sigma S}$ ( $\sigma$ 는 도전율)와 같은 모양이다.

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계산 문제는 $\mu=\mu_{0}\mu_{s}$ 를 먼저 구하고 길이는 m, 단면적은 m² 로 맞춰 $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$ 에 넣는다. 단면적 0.5 m², 길이 0.8 m, 비투자율 20 인 막대꼴 철심이면 $\mu=4\pi\times10^{-7}\times20=8\pi\times10^{-6}\,\mathrm{H/m}$ 이고 $\mu S=8\pi\times10^{-6}\times0.5=4\pi\times10^{-6}\approx1.257\times10^{-5}$ 이므로 $R_{m}=\frac{0.8}{1.257\times10^{-5}}\approx6.37\times10^{4}\,\mathrm{AT/Wb}$ 이다. 이 값보다 작은 $4.45\times10^{4}$ , $3.67\times10^{4}$ , $1.76\times10^{4}$ 은 맞지 않다. 같은 식을 단면적에 대해 풀면 $S=\frac{l}{\mu_{0}\mu_{s}\,R_{m}}$ 이고, 자기저항을 기준 이하로 하려면 단면적은 이 값 이상이어야 한다. 비투자율 50 인 환상 철심으로 100 cm 길이의 자기회로를 만들어 자기저항을 $2.0\times10^{7}\,\mathrm{AT/Wb}$ 이하로 하려면 $l=100\,\mathrm{cm}=1\,\mathrm{m}$ 로 바꾸고, 분모가 $4\pi\times10^{-7}\times50\times2.0\times10^{7}=4\pi\times100\approx1256.6$ 이므로 $S=\frac{1}{1256.6}\approx7.96\times10^{-4}\approx8.0\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$ 이상이어야 한다. 보기 $3.6\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$ 는 자기저항이 약 $4.4\times10^{7}$ , $6.4\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$ 는 약 $2.5\times10^{7}$ 으로 기준을 넘어 단면적이 부족하고, $9.2\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$ 는 기준(약 $1.7\times10^{7}$ )은 만족하지만 필요한 최소 단면적 약 $8.0\times10^{-4}$ 보다 큰 값이라 「약 얼마 이상」의 답이 아니다.

자기회로는 전기회로와 짝을 이룬다. 기자력은 기전력(전압)에, 자속은 전류에, 자기저항은 전기저항에, 투자율은 도전율에 대응한다. 자기저항의 역수는 퍼미언스이고, 컨덕턴스는 전기저항의 역수를 부르는 이름이다. 기자력은 코일의 권수와 전류의 곱 $F=NI$ 이며, 전류밀도와 권수의 곱이 아니다. 단위는 AT(암페어턴)인데, 권수 $N$ 은 단위가 없는 수라 기자력의 단위를 A(암페어)로도 쓴다. 전기회로의 $V=IR$ 과 같은 모양으로 기자력은 자기저항과 자속의 곱이다( $NI=\phi R_{m}$ ). 자속은 문항에 따라 $\phi$ 또는 $\Phi$ 로 적는다. 키르히호프 법칙도 짝이 있어서, 임의의 결합점으로 유입하는 자속의 대수합은 0 이고 폐자로에서는 $\sum F=\sum R_{m}\phi$ 이다.

자기저항도 전기저항처럼 직렬은 더하고 병렬은 역수끼리 더하며, 저항 두 개의 병렬은 곱을 합으로 나눈다. 코일을 감은 쪽에서 본 합성 자기저항은 코일 쪽 다리의 자기저항이 맨 앞에 직렬로 붙고 그 뒤에 자속이 갈라지는 두 길이 병렬이다. A 쪽에만 코일을 감으면 $R_{A}=R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}$ , B 쪽에만 감으면 $R_{B}=R_{2}+\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}$ 이다. 자기저항 $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ 이 각각 3, 1, 2 AT/Wb 이면 $R_{A}=3+0.667=3.67\,\mathrm{AT/Wb}$ 이고 $R_{B}=1+\frac{3\times2}{3+2}=2.2\,\mathrm{AT/Wb}$ 이다. 1, 0.5, 0.5 이면 $R_{A}=1+0.25=1.25$ 이고 $R_{B}=0.5+0.333\approx0.83$ 이다.

철심과 공극이 한 줄로 이어져 있으면 직렬이므로 자기저항을 더한다. 공극은 공기라 비투자율이 1 이어서 공극의 자기저항은 $\frac{\ell_{g}}{\mu_{0}S}$ 이고, 합은 $R_{m}=\frac{\ell}{\mu_{0}\mu_{s}S}+\frac{\ell_{g}}{\mu_{0}S}$ 이다. 공극은 짧아도 철심보다 자기저항이 훨씬 커서, 비투자율 800 인 철심에 2 mm 공극이 있는 환상 솔레노이드에서는 이 2 mm 공극이 전체 자기저항의 대부분을 차지한다. 그래서 공극을 줄이면 자속이 크게 늘어난다. 철심의 투자율이 $\mu$ , 회로의 길이가 $l$ 일 때 미소공극 $l_{g}$ ( $l_{g}\ll l$ , 즉 $l-l_{g}\approx l$ )를 만들면 자기저항은 처음의 $1+\frac{\mu l_{g}}{\mu_{0}l}$ 배가 된다. 공극 길이가 $l_{1}$ , 철심 길이가 $l_{2}$ 인 회로에서 자속밀도 $B$ 를 얻는 기자력은 $F=\sum H\,l$ 에서 공극은 $H=\frac{B}{\mu_{0}}$ , 철심은 $H=\frac{B}{\mu_{0}\mu_{s}}$ 를 써서 $F=\frac{B}{\mu_{0}}\left(l_{1}+\frac{l_{2}}{\mu_{s}}\right)$ 이며, 공극은 $\mu_{s}$ 로 나누지 않는다.

코일을 $N$ 회 감아 전류 $I$ 를 흘린 자성체의 자속은 기자력을 자기저항으로 나눈 값이다. 곧 $\phi=\frac{NI}{R_{m}}$ 이고, $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$ 를 넣으면 $\frac{\mu S N I}{l}$ 이다. 환상철심은 평균 둘레가 자로의 길이이며, 단면적 cm² 와 길이 cm 는 m 단위로 먼저 바꾼다. 비투자율 800, 단면적 10 cm², 평균 자로 길이 $8\pi\times10^{-2}$ m 의 환상 철심에 600 회 감은 코일에 1 A 를 흘리면 $S=10\,\mathrm{cm^{2}}=10^{-3}\,\mathrm{m^{2}}$ 이고 $R_{m}=\frac{\ell}{\mu S}=\frac{8\pi\times10^{-2}}{4\pi\times10^{-7}\times800\times10^{-3}}=2.5\times10^{5}\,\mathrm{AT/Wb}$ 이므로 $\phi=\frac{NI}{R_{m}}=\frac{600}{2.5\times10^{5}}=2.4\times10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ 이다. 자기 인덕턴스도 자기저항으로 나타낼 수 있어, 철심이 없는 환상 솔레노이드는 투자율이 $\mu_{0}$ 이므로 $L=\frac{N^{2}}{R}=\frac{\mu_{0}N^{2}S}{l}$ 이다(여기서 $R$ 은 자기저항 $R_{m}$ 이다).

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 자기저항

\displaystyle R_{m}=\frac{l}{\mu_{0}\mu_{s}S}

— 길면 크고, 굵고 투자율이 크면 작다.

암기팁 전류–자속, 전압–기자력, 저항–자기저항, 도전율–투자율, 컨덕턴스–퍼미언스. 병렬은 곱/합, 직렬은 더하기.

함정 주의 자기저항은 자속이 지나가기 어려운 정도일 뿐, 전기저항처럼 열로 에너지를 잃는 줄손실은 없다. 면적은 cm² 를 m² 로, 길이는 cm 를 m 로 바꾼 뒤 계산한다.

자기저항 $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$ 은 자기회로의 길이에 비례하고 단면적·투자율(비투자율)에 반비례한다. 「단면적에 비례」·「비투자율에 비례」·「비투자율의 제곱에 비례」·「길이에 반비례」·「단면적에 반비례하고 길이의 제곱에 비례」는 모두 틀린 보기이다.
자기저항 계산은 길이를 m, 단면적을 m² 로 바꿔 $\mu=\mu_{0}\mu_{s}$ 와 함께 넣는다. 막대꼴 철심(0.5 m², 0.8 m, 비투자율 20)은 약 $6.37\times10^{4}\,\mathrm{AT/Wb}$ 이고 계산값과 다른 보기는 오답이다. 자기저항을 $2.0\times10^{7}$ 이하로 하는 최소 단면적은 $S=\frac{l}{\mu_{0}\mu_{s}\,R_{m}}$ 에서 약 $8.0\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$ 이며, 「이하」 조건이므로 단면적은 이 값 이상이어야 한다.
전기와 자기의 짝: 기전력–기자력, 전류–자속, 전기저항–자기저항, 도전율–투자율, 컨덕턴스–퍼미언스. 「자기저항의 역수를 컨덕턴스라고 한다」는 틀린 설명이고 퍼미언스가 맞다. 기자력 $F=NI$ (전류와 권수의 곱, 단위 AT 또는 A — 「SI 단위는 암페어(A)」는 옳은 설명), $F=R_{m}\phi$ . 기자력을 전류밀도와 권수의 곱이라 한 보기는 틀리다.

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자기회로 키르히호프: 결합점으로 들어오는 자속의 대수합은 0, 폐자로는 $\sum F=\sum R_{m}\phi$ . 「폐자로에서 자속과 기자력의 대수합은 0」, 「자기저항과 기자력의 대수합은 0」, 「자기저항과 자속의 대수합은 0」은 틀린 보기이다.
자기회로는 전기회로와 다르다. 틀린 설명은 「자기저항에 전기저항의 줄손실에 해당하는 손실이 있다」이다(자기저항은 자속이 흘러도 에너지를 소비하지 않는다). 정전용량에 해당하는 것은 없고, 기자력과 자속은 비직선 관계이며, 누설자속은 전기회로의 누설전류보다 대체로 많다는 설명은 옳다.
철심과 공극은 직렬이라 자기저항을 더한다. 공극은 비투자율이 1 이라 짧아도 크며, 미소공극을 만들면 자기저항은 처음의 $1+\frac{\mu l_{g}}{\mu_{0}l}$ 배이다. 자속은 $\frac{\mu S N I}{l}$ 이고 환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스 $L=\frac{\mu S N^{2}}{\ell}$ 은 권선수 $N$ 의 제곱에 비례하며 투자율 $\mu$ ·단면적 $S$ 에 비례하고 길이 $\ell$ 에 반비례한다. 누설자속이 0 이고 두 코일이 같은 철심을 공유하면 $L_{1}=\frac{N_{1}^{2}}{R_{m}}$ , $M=\frac{N_{1}N_{2}}{R_{m}}$ 이어서 $M=\frac{L_{1}N_{2}}{N_{1}}$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 3차 전기자기학 4번 — 막대꼴 철심의 자기저항 계산어떤 막대꼴 철심이 있다. 단면적이 0.5

m^{2}

, 길이가 0.8m, 비투자율이 20이다. 이 철심의 자기 저항[AT/ωb]은?계산해설 보기 →2017년 2차 전기자기학 17번 — 자기저항과 비례하는 양자기회로에서 자기 저항의 관계로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2021년 2차 전기자기학 11번 — 자기저항 이하가 되는 최소 단면적비투자율이 50인 환상 철심을 이용하여 100cm 길이의 자기회로를 구성할 때 자기저항을 2.0×

10^{7}

AT/Wb 이하로 하기 위해서는 철심의 단면적을 약 몇

m^{2}

이상으로 하여야 하는가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 16개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

자기회로의 옴의 법칙

기자력=자속×자기저항의 관계에서 자기저항 Rₘ=l/(μS)가 유도되며, 전기회로의 R=l/(σS)와 대응한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 10문항이 인용

자기회로의 자기저항

자기회로는 전기회로와 유사하게 다룰 수 있지만, 자기저항 자체는 전기저항의 줄손실에 대응하는 에너지 손실 개념이 아니다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 5문항이 인용

자기저항

R_{m}=\frac{\ell}{\mu S}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 2문항이 인용

자기회로와 전기회로의 대응

기자력 · 자속 · 자기저항은 각각 기전력 · 전류 · 전기저항에 대응하지만, 자기저항에는 줄 손실에 해당하는 소비가 없다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 2문항이 인용

자기회로의 옴 법칙

NI=\phi R_{m}

이고 직렬 자기저항은 더한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 2문항이 인용

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

L=\frac{\mu S N^{2}}{\ell}

이며 권선수의 제곱에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 2문항이 인용

암페어의 주회 법칙

자기회로에서 기자력은 각 구간의

H\,l

의 합

F=\sum H\,l

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

자기 회로의 키르히호프 법칙

결합점으로 들어오는 자속의 대수합은

0

이고, 폐자로에서

\sum F=\sum R_{m}\phi

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

자기회로의 자기저항 공식

자기회로의 자기저항은 R=l/(μ₀μrA)이며, 이를 통해 목표 자기저항을 만족하는 단면적을 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

자성체 속 자속 공식

자성체를 지나는 자속은 Φ=BS=μHS=μ(NI/l)S로 구해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

자성체의 B-H 관계와 비투자율

자성체 속에서 B=μ0μrH가 성립하며, 자속밀도와 자계를 알면 비투자율을 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

자속밀도와 투자율

B=\mu H=\mu_{r}\mu_{0}H

B=\frac{\Phi}{A}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

전기회로-자기회로의 대응(쌍대) 관계

기전력↔기자력, 전류↔자속, 저항↔자기저항, 도전율↔투자율이 서로 짝을 이룬다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

평행 도선 사이에 작용하는 힘(암페어 힘) — 암페어

나란한 두 도선에 전류 I가 흐르면 단위 길이당 F=μ₀I²/(2πd)의 힘이 작용한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

환상 솔레노이드의 인덕턴스

공심이면

L=\frac{\mu_{0}N^{2}S}{l}

이고

\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

환상 솔레노이드의 자계

환상 솔레노이드의 자계는

H=\frac{NI}{l}

이고 자속은

\phi=\mu HS

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 35문항 중 1문항이 인용

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