직류발전기의 유기기전력과 단자전압

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 17번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2015년 2차 · 2015년 3차 · 2016년 2차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차

2 쉬운 설명

유기기전력은 직류기의 전기자 도체가 자속을 끊을 때 기계 안에서 만들어지는 전압이다. 밖으로 나오는 전압은 단자전압이라 하며, 둘 사이에는 전기자 저항 등에서 깎이는 전압만큼 차이가 난다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

발전기는 안에서 만든 유기기전력에서 전기자 저항의 전압강하 $I_{a}R_{a}$ 를 뺀 것이 단자전압이므로 $E=V+I_{a}R_{a}$ 이다. 전동기는 반대로 안에서 생기는 역기전력에 전압강하를 더한 전압을 밖에서 넣어 주어야 하므로 $V=E+I_{a}R_{a}$ 이다. 속도와 자속이 같으면 발전기의 유기기전력과 전동기의 역기전력은 같은 값이다.

정격 120 V, 40 A, 전기자 저항 0.15 Ω 인 직류 발전기를 같은 속도의 전동기로 전부하 운전할 때의 단자전압을 구해 보자(전기자 반작용과 여자 전류는 무시한다). 발전기 때의 유기기전력은 $E_{g}=V+I_{a}R_{a}=120+40\times0.15=126\,\mathrm{V}$ 이다( $E_{g}$ : 발전기의 유기기전력). 전동기로 쓰면 역기전력 $E$ 가 같은 126 V 이고 전압강하는 $40\times0.15=6\,\mathrm{V}$ 이므로, $V=E+I_{a}R_{a}=126+40\times0.15=132\,\mathrm{V}$ 를 공급해야 한다.

분권 발전기는 계자 권선이 전기자와 병렬이라 전기자 전류가 부하전류와 계자전류의 합 $I_{a}=I+I_{f}$ 이다. 정격 200 V, 10 kW, 전기자 저항 0.1 Ω, 분권 계자 저항 100 Ω 이면 부하전류는 $\frac{10\,\mathrm{kW}}{200\,\mathrm{V}}=50\,\mathrm{A}$ , 계자전류는 $\frac{200}{100}=2\,\mathrm{A}$ , 전기자 전류는 $I_{a}=I+I_{f}=50+2=52\,\mathrm{A}$ 이다.

이 발전기의 유기기전력은 $E=V+I_{a}R_{a}=200+52\times0.1=205.2\,\mathrm{V}$ 이다. 전압 변동률은 $\varepsilon=\frac{V_{0}-V_{n}}{V_{n}}\times100\,\%$ 이다. $V_{0}$ 는 무부하 단자전압이고 $V_{n}$ 은 정격 단자전압이다. 계자전류가 같다고 하면 무부하 단자전압은 유기기전력과 같으므로, 앞 계산의 205.2 V 와 정격 200 V 의 차 5.2 V 를 200 V 로 나누어 $\varepsilon=\frac{205.2-200}{200}\times100=2.6\,\%$ 가 된다.

직류기의 유기기전력은 $E=\frac{pZ\phi N}{60a}$ 이다. $p$ 는 극수, $Z$ 는 전기자 총 도체 수(슬롯 수에 슬롯 하나의 도체 수를 곱해 구한다), $\phi$ 는 매극 자속, $N$ 은 분당 회전수, $a$ 는 병렬 회로수이다. 문항에 따라 극수를 $P$ , 도체 수를 $z$ , 자속을 $\varphi$ 또는 $\Phi$ 로 적기도 하는데 모두 같은 양이다. 중권은 병렬 회로수가 극수와 같아 $a=p$ 이고, 파권은 극수와 관계없이 $a=2$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 발전기

E=V+I_{a}R_{a}

· 전동기

V=E+I_{a}R_{a}

암기팁 직류기

\displaystyle E=\frac{pZ\phi N}{60a}

— 중권

a=p

, 파권

a=2

함정 주의 유기기전력과 반비례하는 양은 병렬 회로수 하나뿐이다. 극수·도체 수·자속·회전수는 모두 분자에 있어 기전력에 비례한다.

발전기와 전동기의 식을 바꿔 쓰지 않는다. 발전기는 $E=V+I_{a}R_{a}$ , 전동기는 $V=E+I_{a}R_{a}$ 이다. 같은 속도의 전동기 단자전압은 역기전력보다 전압강하만큼 커야 하므로 역기전력과 같은 값이나 그보다 작은 값은 답이 될 수 없다.
분권 발전기의 전기자 전류는 부하전류와 계자전류의 합이다. 다만 문제에서 계자전류를 무시하라고 하면 전기자 전류는 부하전류와 같다고 본다. 무부하 분권 발전기는 부하전류가 없어 전기자 전류가 계자전류와 같고( $I_{a}=I_{f}$ ), 단자전압은 계자 저항 양끝의 전압 $V=I_{f}R_{f}$ 이며, 유기기전력은 $E=V+I_{a}R_{a}$ 이다. 계자 저항 40 Ω, 계자전류 3 A, 전기자 저항 2 Ω 이면 단자전압 120 V, 전기자 저항의 전압강하 6 V 이므로 유기기전력은 126 V 이다.
유기기전력 식에서 분모에 있는 것은 병렬 회로수 $a$ 하나뿐이어서 병렬 회로수에만 반비례한다. 극수·도체 수·자속·회전수는 분자에 있어 기전력에 비례한다.

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중권은 $a=p$ 이므로 $E=\frac{Z\phi N}{60}$ 으로 줄어 극수가 약분된다. 극수 8, 중권, 전기자 총 도체 수 960, 매극 자속 0.04 Wb, 400 rpm 이면 $E=\frac{960\times0.04\times400}{60}=256\,\mathrm{V}$ 이다. 파권은 $a=2$ 이므로 분모가 120 이 된다.
포화하지 않은 직류 발전기는 $E=K\phi N$ 이다( $K$ : 기계마다 정해진 상수). 회전수가 4배가 되었을 때 기전력을 같게 하려면 자속을 처음의 $\frac{1}{4}$ 로 줄여야 하고, 포화하지 않았으면 자속은 여자에 비례하므로 여자도 $\frac{1}{4}$ 이다.
타여자 발전기는 무부하에서 전기자 전류가 0 이어서 전압강하가 없고, 같은 여자 조건이면 단자전압이 유기기전력과 같다. 정격 100 V, 50 A 타여자 발전기의 전기자 저항 0.2 Ω, 브러시 전압강하 2 V 이면 $E=100+50\times0.2+2=112\,\mathrm{V}$ 이며, 계자전압과 계자전류는 계산에 쓰지 않는다. 분권 발전기에서 전기자 반작용에 의한 전압강하 $e_{a}$ 가 주어지면 $E=V+I_{a}R_{a}+e_{a}$ 로 그 값도 더한다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2013년 1차 전기기기 54번 — 전동기로 쓸 때 단자전압직류 발전기를 전동기로 사용하고자 한다. 이 발전기의 정격전압 120[V], 정격전류 40[A], 전기자 저항 0.15[Ω]이며, 전부하일 때 발전기와 같은 속도로 회전시키려면 단자 전압은 몇[V]를 공급하여야 하는가? (단, 전기자 반작용 및 여자 전류는 무시한다.)계산해설 보기 →2016년 2차 전기기기 57번 — 분권 발전기 전압 변동률정격 200V, 10kW 직류 분권 발전기의 전압 변동률은 몇 %인가? (단, 전기자 및 분권 계자 저항은 각각 0.1Ω, 100Ω이다.)계산해설 보기 →2020년 2차 전기기기 44번 — 중권 직류기의 유기기전력극수 8, 중권 직류기의 전기자 총 도체 수 960, 매극 자속 0.04Wb, 회전수 400 rpm 이라면 유기기전력은 몇 V 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 16개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

직류 발전기의 유기기전력

E=\frac{P\phi ZN}{60a}

이며 중권은

a=P

이므로

E=\frac{\phi ZN}{60}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 3문항이 인용

직류기의 유기기전력

직류기의 유기기전력은

E=\frac{PZ}{60a}\phi N

이며 파권은

a=2

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 3문항이 인용

직류발전기의 유기기전력

E=K\phi N

이며 포화하지 않으면 자속은 여자에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

직류발전기의 전압 관계

E=V+I_{a}R_{a}

이며 무부하 분권발전기에서는

I_{a}=I_{f}

V=I_{f}R_{f}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

분권발전기의 전압 방정식

유기기전력

E=V+I_{a}R_{a}

이고 전기자전류

I_{a}

는 부하전류와 계자전류의 합이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

전력

전력은 전압과 전류의 곱이며 도체

Z

개 전체의 전력은

P=i_aeZ

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

중권의 병렬회로

중권은 병렬회로수가 극수와 같으므로 부하 전류를

a

로 나눈 값이 도체 전류이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류 발전기의 단자전압

단자전압은 유기기전력에서 전기자 저항 전압강하와 브러시 전압강하를 뺀 값이고, 무부하에서는 유기기전력과 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류 발전기의 전압 관계

발전기의 유기기전력은 단자전압에 전기자 저항의 전압강하를 더한 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류 분권 발전기의 전압 변동률

전기자 전류는 부하 전류와 계자 전류의 합이고, 무부하 전압은

E=V+I_{a}R_{a}

이므로

\varepsilon=\frac{E-V}{V}\times100\,\%

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류 분권발전기의 전압 방정식

분권발전기의 유기기전력은

E=V+I_{a}R_{a}+e_{a}

이고 전기자전류는 부하전류와 계자전류의 합이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류기 유기기전력

E = pΦZN/(60a) 이고 중권은 a = p, 파권은 a = 2 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류기의 유기기전력과 단자전압

직류 발전기는

E=V+I_{a}R_{a}

, 직류 전동기는

V=E+I_{a}R_{a}

이다. 속도와 자속이 같으면

E

가 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류발전기 기전력

포화되지 않은 영역에서 E = kΦN 으로 자속과 회전수의 곱에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류발전기의 유기기전력 공식

E=pZφN/(60a) 이며 중권에서는 a=p 이므로 E=ZφN/60 으로 단순화되어 회전수를 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

직류발전기의 전압 방정식

유도기전력은 단자전압과 전기자 저항 전압강하의 합이다(E = V +

I_{a}

R_{a}

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

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