직류전동기의 토크 계산

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 16번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2011년 2차 · 2011년 3차 · 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2014년 3차 · 2015년 2차 · 2015년 3차 · 2017년 3차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차 · 2022년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

직류전동기의 토크 $T$ 는 축을 돌리는 힘의 크기이며, 자속 $\phi$ 와 전기자 전류 $I_{a}$ 의 곱에 비례한다( $T\propto\phi I_{a}$ ). 자속은 문항에 따라 $\Phi$ 로도 적으며 같은 양이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

계자속과 전기자 전류가 함께 바뀌면 각각의 변화 비율을 처음 토크에 모두 곱하면 된다. 처음 토크가 5 kg·m 일 때 계자속이 80 % 로 줄고 전기자 전류가 10 A 에서 12 A 로 늘면, 계자속의 비는 0.8 이고 전류의 비는 $\frac{12}{10}$ 이다. 새 토크는 $T'=5\times 0.8\times 1.2=4.8\,\mathrm{kg\cdot m}$ 이다. 두 비의 곱이 0.96 이어서 토크는 조금 줄어드는데, 계자속이 줄어든 효과와 전류가 늘어난 효과가 일부 상쇄된 결과이다.

분권전동기는 계자권선이 전기자와 나란히 같은 전원에 연결되어, 전압이 일정하면 계자전류와 자속이 부하가 변해도 거의 변하지 않는다. 자속이 일정하면 $T\propto I_{a}$ 이므로 토크는 전기자 전류, 곧 부하전류에 비례하고, 토크가 2배가 되면 부하전류도 2배가 된다. 다만 계자전류를 알 수 있는 문항에서 전체 전류를 주면, 전기자 전류는 전체 전류에서 계자전류를 뺀 값이므로 이 전기자 전류의 비로 비교한다.

직권전동기는 전기자와 계자가 직렬이라 같은 전류가 두 곳을 모두 지나며, 계자전류가 곧 부하전류이다( $I_{a}=I$ ). 부하전류가 크지 않아 자기회로가 불포화이면 자속이 전류에 비례하므로 토크는 $T\propto I^{2}$ 이다. 그래서 전류가 줄면 토크는 전류가 준 비율보다 훨씬 큰 비율로 줄어든다. 다만 철심이 포화되면 자속이 더는 늘지 않아 이 관계는 달라진다.

단자전압과 전류에서 토크를 구하는 문항은 순서가 있다. 단자전압에서 전기자 저항에 걸리는 전압을 뺀 값이 역기전력이다( $E=V-I_aR_a$ ). 역기전력과 전기자 전류의 곱 $P=EI_a$ 가 회전으로 바뀌는 기계적 출력이고, 토크는 이를 각속도로 나눈 $T=\frac{P}{\omega}$ 이다. 각속도는 $\omega=\frac{2\pi N}{60}$ 이며 $N$ 은 분당 회전수(rpm)이다. 이렇게 구한 토크는 N·m 단위이고, kg·m 로 물으면 중력가속도 9.8 로 나눈다.

반대로 토크와 회전수가 주어지면 기계적 출력을 먼저 구해 역기전력으로 나눈다. kg·m 로 주어진 토크에는 $T=0.975\frac{P}{N}$ 을 쓰며, $P$ 는 출력(W), $N$ 은 분당 회전수이다. $P=EI_{a}$ 이므로 $I_{a}=\frac{TN}{0.975E}$ 로 정리된다. N·m 로 주어지고 기계손 및 철손을 무시하면 $E\cdot I_{a}=\omega\cdot T$ 로 구한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 직권전동기 토크는 전류의 제곱에 비례 —

T\propto I^{2}

. 분권전동기는 자속 일정 → 토크

\propto

전기자 전류.

암기팁

E=V-I_aR_a

→

P=EI_a

→

\displaystyle T=\frac{P}{\omega}

함정 주의 분권전동기는 전체 전류가 아니라 전기자 전류로 비교한다. 전기자 전류는 전체 전류에서 계자전류를 뺀 값이다.

직권전동기의 토크가 전류의 제곱에 비례하는 것은 부하전류가 크지 않아 자기회로가 불포화일 때(자기포화를 무시할 때)이다. 전류에 비례한다는 관계는 자속이 거의 일정한 분권전동기의 경우이다.
분권전동기는 토크가 전기자 전류에 비례한다. 전체 전류가 주어지면 전체 전류의 비가 아니라 전체 전류에서 계자전류를 뺀 전기자 전류의 비로 비교한다. 전원 200 V, 계자저항 40 Ω 이면 계자전류는 5 A 로 부하가 변해도 같으므로, 전체 전류가 15 A 에서 25 A 로 늘면 전기자 전류는 10 A 에서 20 A 가 되어 토크 5 kg·m 가 10 kg·m 가 된다. 전기자 전류 100 A 에서 50 kg·m 이면 120 A 에서는 60 kg·m 이다.
직권전동기에서 부하전류가 100 A 에서 60 A 로 줄면 $\frac{T'}{T}=\left(\frac{I'}{I}\right)^{2}=\left(\frac{60}{100}\right)^{2}=0.36$ 이므로 처음 10 kg·m 는 $T'=10\times0.36=3.6\,\mathrm{kg\cdot m}$ 가 된다. 회전속도 1000 rpm 은 이 계산에 쓰지 않는다. 전류가 80 % 로 줄면 토크는 64 % 로 줄어든다.

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전기자 도체수와 극당 자속이 주어지면 $T=\frac{pZ\phi I_{a}}{2\pi a}$ 를 쓴다( $p$ 는 극수, $Z$ 는 전기자 전 도체수, $a$ 는 병렬 회로수). 중권은 $a=p$ 이어서 $T=\frac{Z\phi I_{a}}{2\pi}$ 이고 단위는 N·m 이며, 파권은 $a=2$ 이다.
역기전력, 기계적 출력, 각속도의 순서로 구하고, 토크를 kg·m 로 물을 때만 9.8 로 한 번 더 나눈다. 전부하로 도는 분권전동기가 단자전압 110 V, 전기자 전류 15 A, 전기자 회로의 저항 2 Ω, 1800 rpm 이면 역기전력 80 V, 기계적 출력 1200 W 이어서 토크는 약 6.4 N·m 이다(이 문항은 N·m 로 물었다). 발생 토크는 기계손을 빼기 전의 값이라 출력 토크보다 크다.
토크와 회전수에서 전기자 전류를 구할 때, 역기전력 100 V, 800 rpm, 토크 1.6 kg·m 이면 약 13.1 A 가 나와 가장 가까운 보기 13.0 을 고른다. kg·m 토크에는 $T=0.975\frac{EI_{a}}{N}$ 을 쓴다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 3차 전기기기 43번 — 직권전동기 전류 감소 시 토크부하전류가 100[A]일 때 회전속도 1000[rpm]으로 10[kgㆍm]의 토크를 발생하는 직류 직권전동기가 60[A]의 부하전류로 감소되었을 때의 토크는 몇 [kgㆍm]인가?계산해설 보기 →2017년 3차 전기기기 47번 — 자속·전류 변화 후의 토크직류 전동기의 전기자 전류가 10A일 때 5kg • m의 토크가 발생하였다. 이 전동기의 계자속이 80%로 감소되고, 전기자 전류가 12A로 되면 토크는 약 몇 kg • m 인가?계산해설 보기 →2021년 3차 전기기기 47번 — 토크 2배일 때 부하전류 배수직류 분권전동기의 전압이 일정할 때 부하토크가 2배로 증가하면 부하전류는 약 몇 배가 되는가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 10개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

직류전동기의 토크

T\propto\phi I_{a}

이며 직권전동기는

I_{a}=I

, 불포화에서

\phi\propto I

이므로

T\propto I^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 5문항이 인용

직류 전동기의 토크

기계적 동력

P=EI_{a}

를 회전수로 나누면 토크이며

T=0.975\frac{EI_{a}}{N}\,[\mathrm{kg\cdot m}]

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 4문항이 인용

직권전동기의 토크

자속이 전류에 비례하는 범위에서 직권전동기의 토크는

I^{2}

에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 2문항이 인용

직류전동기의 토크 계산

전기자 동력(E×Ia)을 회전 각속도로 나누어 토크를 구하며, kg·m 단위는 N·m 값을 중력가속도로 나누어 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 2문항이 인용

직권전동기의 토크 특성

자속이 전류에 비례하므로 토크는

T\propto I^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

직류 직권전동기의 토크-전류 특성

직권전동기는 자기포화가 없다면 자속이 전기자전류에 비례하므로 토크는 전류의 제곱에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

직류전동기의 발생동력과 효율

발생동력은 역기전력과 전기자전류의 곱이며, 이를 각속도로 나누면 발생 토크가 된다. 효율은 출력을 입력전력으로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

직류전동기의 출력

기계적 출력은 P = ωT 이고, 손실을 무시하면 P = E·Ia 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

직류전동기의 토크식

직류전동기의 토크는 계자자속과 전기자전류의 곱에 비례하므로, 두 값의 변화 비율을 곱하면 새 토크를 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

회전기의 토크와 출력

토크는 출력을 각속도로 나눈 값이며

\mathrm{kg\cdot m}

단위로는

9.8

로 나눈다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

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