동기속도와 극수·주파수

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 4번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 3차 · 2015년 3차 · 2020년 1차 · 2021년 2차

2 쉬운 설명

동기속도는 회전자계가 도는 속도로, 교류의 주파수와 극수로 정해진다. 식은 $N_{s}=\frac{120f}{P}$ 이고 $f$ 는 주파수[Hz], $P$ 는 극수이며 속도의 단위는 rpm(분당 회전수)이다.

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극수 $P$ 는 자석의 N극과 S극을 합한 개수이다. 주파수가 같을 때 동기속도는 극수에 반비례하므로 극수가 2배가 되면 속도는 절반이 되고, 극수가 많을수록 같은 주파수를 만드는 데 필요한 회전 속도가 느리다. 극수는 문항에 따라 $P$ 또는 $p$ 로, 동기속도는 $N_{s}$ 또는 $N$ 으로 적으며 같은 양이다. 다만 슬립이 나오는 문항에서 $N$ 은 회전자 속도이다.

주파수와 회전 속도를 알면 극수를 $P=\frac{120f}{N_{s}}$ 로 바로 구한다. 3상 20,000 kVA 동기발전기가 60 Hz 일 때 200 rpm 이면 이 문항이 극수를 $p$ 로 적은 대로 $p=\frac{120\times60}{200}=36$ 이므로 36극이다. 50 Hz 에서 $N_s=\frac{120\times50}{36}\approx167\,\mathrm{rpm}$ 이 되어 주어진 값과 맞고, 발전기 용량 20,000 kVA 는 이 계산에 쓰이지 않는다.

발전기가 내는 주파수는 $f=\frac{PN}{120}$ 이다. 병렬운전하는 발전기는 주파수가 같아야 하므로, 8극 900 rpm 동기발전기의 주파수 $f=8\times900\div120=60\,\mathrm{Hz}$ 를 6극 발전기도 내야 한다. 극수가 적으면 같은 주파수를 내기 위해 더 빨리 돌아야 하므로 6극의 회전수는 $N=120\times60\div6=1{,}200\,\mathrm{rpm}$ 이다.

유도전동기에서는 슬립 $s$ (회전자가 동기속도보다 얼마나 느린지를 나타내는 비율)가 있어 회전자 속도는 $N=(1-s)N_{s}$ 이다. 주파수 50 Hz, 슬립 0.2, 회전자 속도 600 rpm 이면 동기속도는 $N_{s}=\frac{N}{1-s}=\frac{600}{1-0.2}=750\,\mathrm{rpm}$ 이고 극수는 $P=\frac{120\times50}{750}=8$ 이다. 극수가 많을수록 동기속도가 느려지므로 느린 750 rpm 에는 극수가 많은 8극이 맞는다.

동기속도와 극수의 관계를 그래프로 고르는 문항에서는 가로축이 극수 $P$ , 세로축이 동기속도 $N$ 일 때 극수가 커질수록 속도가 줄어드는 반비례 곡선을 찾는다. 주파수가 60 Hz 이면 $N=\frac{7200}{P}$ 이므로 극수가 2, 4, 8 일 때 3,600 rpm, 1,800 rpm, 900 rpm 이 되며, 곡선은 왼쪽 위에서 시작해 오른쪽으로 갈수록 완만하게 내려간다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\displaystyle N_{s}=\frac{120f}{P}

— 극수가 적으면 빨리 돈다.

암기팁 슬립이 있으면

\displaystyle N_{s}=\frac{N}{1-s}

로 동기속도를 먼저 구한 뒤

\displaystyle P=\frac{120f}{N_{s}}

함정 주의 병렬운전하는 두 발전기는 극수가 다르면 회전수도 다르다. 900 rpm 은 8극 발전기의 회전수이고 6극은 더 빨리 돌아야 한다.

동기속도는 극수에 반비례한다. 같은 주파수에서 극수가 2배가 되면 속도는 절반이 되고 극수가 적은 발전기가 더 빨리 돈다. 식의 120 은 분당 회전수(rpm)와 주파수를 맞추는 상수이다.
극수는 $P=\frac{120f}{N_{s}}$ 에 넣어 구한다. 60 Hz, 200 rpm 이면 36극이고, 보기 18극은 60 Hz 에서 $\frac{120\times60}{18}=400\,\mathrm{rpm}$ 이어서 맞지 않는다. 발전기 용량은 극수 계산에 쓰이지 않는다.
병렬운전하는 발전기는 회전수가 아니라 주파수가 같아야 한다. 한쪽의 극수와 회전수로 주파수를 먼저 구하고 그 주파수를 내는 다른 쪽 회전수를 구한다. 8극 900 rpm 이 60 Hz 이므로 6극은 1,200 rpm 이며, 900 rpm 은 8극 발전기의 회전수이다.

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슬립이 있는 문항은 회전자 속도에서 동기속도를 먼저 거꾸로 구한다. 슬립이 0.2 이면 회전자는 동기속도의 0.8 배로 돈다. 그다음 극수를 $P=\frac{120f}{N_{s}}$ 로 구하며, 보기 6극은 동기속도가 1,000 rpm 이어서 회전자 속도가 800 rpm 이 되어 600 rpm 과 다르다.
동기속도와 극수의 그래프는 극수가 클수록 속도가 줄어드는 반비례 곡선이다. 왼쪽 위에서 시작해 오른쪽으로 갈수록 완만하게 내려가는 모양을 고른다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 3차 전기기기 48번 — 슬립 0.2·600 rpm 인 극수주파수 50[Hz], 슬립 0.2인 경우의 회전자 속도가 600[rpm]일 때 유도 전동기의 극수는 몇 극인가?계산해설 보기 →2020년 1차 전기기기 41번 — 주파수·회전수로 극수 구하기3상 20,000kVA인 동기발전기가 있다. 이 발전기는 60㎐일 때는 200rpm, 50㎐일 때는 약 167rpm으로 회전한 다. 이 동기발전기의 극수는?계산해설 보기 →2021년 2차 전기기기 46번 — 병렬운전하는 6극 발전기 회전수8극, 900rpm 동기발전기와 병렬 운전하는 6극 동기발전기의 회전수는 몇 rpm 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 5개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

동기속도

N=\frac{120f}{P}

이므로 주파수가 같으면 동기속도는 극수에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 2문항이 인용

동기 발전기의 주파수

f=\frac{PN}{120}

이며 병렬운전하려면 두 발전기의 주파수가 같아야 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

동기 속도

동기기의 회전 속도는

N_s=\frac{120f}{p}

로 주파수와 극수로 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

동기속도 공식

교류 주파수 f 와 극수 P 로 회전자계의 속도가 N = 120f/P 로 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

동기속도와 슬립

N_{s}=\frac{120f}{P}

이고 회전자 속도는

N=(1-s)N_{s}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

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