수력발전의 출력과 발전량

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 3차 · 2012년 1차 · 2012년 2차 · 2013년 2차 · 2016년 2차 · 2018년 2차 · 2019년 1차 · 2019년 2차

2 쉬운 설명

수력발전의 출력은 물이 높은 곳에서 떨어지며 가진 위치 에너지가 전기로 바뀐 양이며 $P=9.8\,QH\eta\ [\mathrm{kW}]$ 로 구한다. $Q$ 는 1초 동안 수차에 흘려보내는 사용수량 $[\mathrm{m^{3}/s}]$ , $H$ 는 물이 발전에 쓰는 실제 높이 차인 유효낙차 $[\mathrm{m}]$ , $\eta$ 는 수차와 발전기가 에너지를 전기로 바꿀 때 잃지 않고 남기는 몫이다. 문항에 따라 합성 효율 또는 종합효율이라 부르며, 수차 효율과 발전기 효율을 곱한 값이다. 출력은 사용수량과 유효낙차에 비례한다.

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효율을 곱해 최대 출력을 구하는 계산이다. 최대사용수량 20 m³/s, 유효낙차 100 m 인 발전소의 합성 효율이 85 %, 곧 0.85 이면 최대 출력은 $P=9.8\times20\times100\times0.85=16660\ \mathrm{kW}$ 이다. 낙차와 유량이 같아도 효율이 낮으면 출력이 줄어든다.

총 낙차가 주어지면 손실낙차를 먼저 빼서 유효낙차를 구한다. 총 낙차 300 m, 사용수량 20 m³/s 이고 손실낙차가 총 낙차의 6 % 이면 손실낙차는 $300\times0.06=18\,\mathrm{m}$ , 유효낙차는 $H=300-18=282\,\mathrm{m}$ 이다. 수차 효율 90 %, 발전기 효율 98 % 이므로 종합효율은 두 효율의 곱인 $\eta=0.9\times0.98=0.882$ 이다. 그러면 $P=9.8\times20\times282\times0.882\approx48750\,\mathrm{kW}$ 이다.

발전량(전력량)은 출력에 시간을 곱한 값이다. 유효낙차 100 m, 최대사용수량 20 m³/s, 수차 효율 70 %, 발전기 효율 85 % 이면 $\eta=0.7\times0.85=0.595$ 이고 출력은 $P=9.8\times20\times100\times0.595\approx11662\,\mathrm{kW}$ 이다. 최대사용수량으로 1년(8760 시간) 내내 발전한다고 보면 연간 전력량은 $W=11662\times8760\approx1.02\times10^{8}\,\mathrm{kWh}$ 이다.

강우량으로 연평균 유량을 구할 때는 1년 동안 흘러나온 물의 부피를 1년의 초 수로 나눈다. 유역 면적 4000 km², 연 강우량 1400 mm, 유출계수(내린 비 중 강으로 흘러나오는 비율) 75 % 이면, 단위를 m² 와 m 로 맞춘 비의 부피 $4000\times10^{6}\times1.4=5.6\times10^{9}\,\mathrm{m^{3}}$ 에 0.75 를 곱해 $5.6\times10^{9}\times0.75=4.2\times10^{9}\,\mathrm{m^{3}}$ 가 흘러나온다. 1년은 $365\times24\times3600=3.1536\times10^{7}\,\mathrm{s}$ 이므로 $Q=\frac{4.2\times10^{9}}{3.1536\times10^{7}}\approx133\,\mathrm{m^{3}/s}$ 이다.

양수 발전소는 남는 전기로 물을 높은 곳으로 퍼올려 두었다가 필요할 때 떨어뜨려 발전한다. 물을 올리는 양수량을 $Q$ , 유효 양정을 $H_{u}$ 라 하면 물을 올리는 일은 $9.8QH_{u}\,\mathrm{[kW]}$ 이다. 펌프 효율 $\eta_{p}$ 와 전동기 효율 $\eta_{m}$ 이 모두 1 보다 작아서, 양수에 쓰이는 전력은 이 둘로 나눈 $P=\frac{9.8QH_{u}}{\eta_{p}\eta_{m}}\,\mathrm{[kW]}$ 이다. $Q$ 와 $H_{u}$ 는 제곱이 아니라 1 제곱이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 수력 출력

P=9.8QH\eta\ [\mathrm{kW}]

— 손실낙차는 먼저 빼고, 연간 전력량은 출력에 8760 h 를 곱한다.

암기팁 연평균 유량은 면적에 강우량과 유출계수를 곱해 1년의 초 수로 나눈다.

함정 주의 양수에 쓰이는 전력은 펌프 효율과 전동기 효율을 곱하지 않고 나누며,

Q

와

H_{u}

는 제곱이 아니라 1 제곱이다.

수력발전 출력은 $P=9.8\,QH\eta\ [\mathrm{kW}]$ 이다. 사용수량 $Q$ ( $\mathrm{m^{3}/s}$ )와 유효낙차 $H$ (m)에 비례하고, 수차와 발전기에서 잃는 몫은 효율 $\eta$ 로 마지막에 곱해 반영한다.
총 낙차와 손실낙차가 함께 주어지면 총 낙차에서 손실낙차를 먼저 빼서 유효낙차로 쓰고( $H=300-18=282\,\mathrm{m}$ ), 수차 효율과 발전기 효율은 곱해서 쓴다( $0.9\times0.98=0.882$ ).
발전용량 9800 kW, 최대사용수량 10 m³/s 에서 유효낙차를 묻는 문항은 $P=9.8\,QH\,\mathrm{kW}$ 를 $H=\frac{P}{9.8Q}$ 로 풀어 $H=\frac{9800}{9.8\times10}=100\,\mathrm{m}$ 로 구한다.

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전력량은 출력(kW)에 시간(h)을 곱해야 단위가 kWh 가 된다. 연간 발전전력량은 출력에 1년의 시간 8760 h 를 곱한다. 조정지의 물 $V\,\mathrm{m^{3}}$ 를 모두 쓸 때, 유효낙차 $H$ 가 거의 일정하다고 보면 전력량은 $W=\frac{9.8\,VH\eta}{3600}\,\mathrm{kWh}$ 이다.
연평균 유량을 구할 때는 먼저 단위를 맞춘다(km² 는 m², mm 는 m). 면적에 강우량과 유출계수를 곱해 흘러나온 물의 부피를 구한 뒤 1년의 초 수( $365\times24\times3600=3.1536\times10^{7}\,\mathrm{s}$ )로 나눈다.
양수에 쓰이는 전력은 $P=\frac{9.8QH_{u}}{\eta_{p}\eta_{m}}\,\mathrm{[kW]}$ 처럼 물을 올리는 일 $9.8QH_{u}$ 를 펌프 효율과 전동기 효율로 나눈 값이다.