2011년 1차 · 전기자기학 20번

전기기사 벡터와 쿨롱의 법칙 · 2011년 1차 20번 문제와 정답

공기 중에 그림과 같이 가느다란 전선으로 반경 a인 원형 코일을 만들고, 이것에 전하 Q 가 균일하게 분포하고 있을때 원형 코일의 중심축상에서 중심으로부터 거리 x 만큼 떨어진 P점의 전계의 세기는 몇 [V/m]인가?

정답은 ④ $\displaystyle \frac{Qx}{4\pi\varepsilon_{0}(a^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}$ 이다. 2011년 1차 전기기사 시험 「전기자기학」 20번 문제입니다. 정답은 ④입니다.

① $\displaystyle \frac{Q}{2\pi\varepsilon_{0}\sqrt{a+x}}$
② $\displaystyle \frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}\sqrt{a+x}}$
③ $\displaystyle \frac{Qx}{2\pi\varepsilon_{0}(a^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}$
④ $\displaystyle \frac{Qx}{4\pi\varepsilon_{0}(a^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}$

정답 ④

쉬운 설명

정답은 ④ $\displaystyle \frac{Qx}{4\pi\varepsilon_{0}(a^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}$ 이다. 고리의 전하 조각들이 만드는 전계 중 축에 수직인 성분은 지워지고 축 방향 성분만 더해지기 때문이다. 이 문제는 반지름 $a$ 인 고리에 전하 $Q$ 가 고르게 퍼져 있을 때 중심축 위 거리 $x$ 인 점 P의 전계를 묻는다. 바탕 개념은 대칭에 의한 상쇄다. 그림에서 고리의 작은 조각 $dl$ 에서 P까지의 거리 $r$ 은 $\sqrt{a^{2}+x^{2}}$ 이다. 조각 하나가 만드는 전계는 점전하 식과 같은 모양이며, 분모의 $\varepsilon_{0}$ (엡실론 제로)는 진공의 유전율이다. 고리 맞은편의 조각과 짝을 지으면 축에 수직인 성분은 서로 지워지고, $\displaystyle \cos\theta=\frac{x}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}$ 를 곱한 축 방향 성분만 남는다. 이를 모두 더하면 분모에 $\displaystyle (a^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}$ 이 나타난다. 그림에서 $a$ , $x$ , $r$ 이 이루는 직각삼각형을 보면 된다.

용어 설명

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핵심 해설

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계산 과정

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이론 근거

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출처 · 한국산업인력공단 큐넷 공개 기출문제 2011년 1차 20번. 해설은 풀고패스가 작성했습니다.
해설은 AI의 도움으로 초안을 만들고, 운영자가 핵심 내용을 직접 검수해 공개합니다. 이후에도 이용자의 오류·개선 요청에 따라 계속 고치고 있으며, 요청을 주시면 빠르게 반영하겠습니다. (오류·개선 요청: 고객센터)

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