전기기사 [제어] 안정도 판별 · 2015년 3차 70번 문제와 정답

쉬운 설명

정답은 ③ 2개이다. 라우스 표 첫 열의 부호가 두 번 바뀌기 때문이다. 이 문제는 특성방정식에서 불안정한 근의 수를 묻는다. 바탕 개념은 라우스 판별법이다. 근을 직접 구하지 않고 특성방정식의 계수를 표로 늘어놓아 안정도를 알아내는 방법이다. 표의 첫 열 숫자를 위에서 아래로 읽으며 부호가 바뀐 횟수를 세면 그 수가 오른쪽 반평면 근, 곧 불안정한 근의 수이다. 부호가 바뀌지 않으면 모든 근이 왼쪽 반평면에 있어 안정이다. 이 식은 첫 열에 음수가 하나 끼어 있어 부호가 양에서 음으로, 음에서 양으로 모두 두 번 바뀐다. 라우스 표는 위 두 줄 계수를 어긋나게 곱해 아래 줄을 만드는 방식으로 채운다. 이때 첫 열에 음수가 나오는지를 눈여겨본다. 4차식의 근을 직접 구하기는 어렵지만 표는 사칙연산만으로 끝난다.