전기기사 [제어] 근궤적법 · 2017년 1차 67번 문제와 정답

쉬운 설명

정답은 ④ 이다. 근궤적이 허수축과 만나는 이득에서는 폐루프 극이 허수축 위에 놓여 안정도 불안정도 아닌 경계 상태가 되기 때문이다. 이 문제는 근궤적이 jω 축과 교차할 때 폐루프 제어계가 어떤 상태인지를 묻는다. 바탕 개념은 극의 위치와 안정도이다. 근궤적은 이득을 바꿀 때 폐루프 극이 s 평면에서 움직이는 길이다. 극이 왼쪽 반평면에 있으면 응답이 시간이 지나며 줄어들어 안정하다. 오른쪽 반평면에 있으면 응답이 계속 커져 불안정하다. 허수축 위에 있으면 응답이 줄지도 커지지도 않고 일정한 진폭으로 진동하므로 임계상태이다. 근궤적 문제에서는 허수축과 만나는 점의 이득 값이 임계 이득이 된다. 이득을 그보다 작게 하면 극이 왼쪽 반평면에 있어 안정하고 그보다 크게 하면 오른쪽 반평면으로 넘어가 불안정해진다. 라우스 표에서 한 행이 모두 0 이 되는 때가 바로 이 임계 이득이다.