전기기사 [제어] 안정도 판별 · 2020년 2차 69번 문제와 정답

쉬운 설명

정답은 ④ 이다. 허수축은 안정과 불안정의 경계이므로 근이 허수축 위에 있으면 임계안정이기 때문이다. 이 문제는 특성방정식의 근이 모두 허수축에 있을 때 제어시스템의 안정도를 묻는다. 특성방정식의 근은 s 평면(복소평면) 위의 점으로 나타낸다. 근이 왼쪽 반평면에 있으면 시간이 지날수록 응답이 줄어들어 안정이고, 오른쪽 반평면에 있으면 응답이 계속 커져 불안정하다. 허수축 위에 있으면 응답이 일정한 크기로 계속 진동해 줄지도 커지지도 않는데, 이를 임계안정(한계안정)이라 한다. 아래 그림은 s 평면을 허수축을 경계로 왼쪽 반평면과 오른쪽 반평면으로 나눈 것이다. 그래서 판별은 근이 어느 영역에 있는지만 보면 된다. 근이 하나라도 오른쪽 반평면에 있으면 불안정이고 모두 왼쪽에 있으면 안정이다. 이 문제는 모든 근이 두 영역의 경계인 허수축에 있으므로 임계안정이다.