정보량 계산과 힉-하이만 법칙
1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다
출제 회차 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2017년 2차 · 2018년 2차 · 2019년 2차 · 2021년 3차
2 쉬운 설명
정보량은 불확실성을 줄여 주는 정도이고, 단위는 비트(bit)이다. 예/아니오처럼 두 가지 중 하나를 알려 주는 정보가 1bit이다.
5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기
발생 확률이 같은 대안이 N개이면 정보량은 log₂N이다. 대안이 64개이면 64 = 2⁶이므로 log₂64 = 6bit이다. 4지택일은 확률이 각각 1/4인 네 가지 중 하나를 고르는 것이므로 log₂4 = 2bit이다. 선택지가 2, 4, 8, 16개이면 정보량은 1, 2, 3, 4bit이다. 4는 선택지의 개수이지 비트 값이 아니며, 대안 개수를 그대로 비트 값으로 쓰면 식이 틀린다.
대안의 확률이 서로 다르면 확률 p인 사건의 정보량은 log₂(1/p)이고, 확률이 작을수록 정보량이 크다. 전체 정보량은 확률 × 정보량의 합, 즉 Σ 확률 × log₂(1/확률)이다.
신호등을 1시간 동안 조사했더니 파란등이 30분, 빨간등과 노란등이 각각 15분 켜졌다고 하자. 파란등 확률은 30분 ÷ 60분 = 0.5이고 정보량은 log₂(1/0.5) = 1bit이다. 빨간등 확률은 15분 ÷ 60분 = 0.25이고 정보량은 log₂(1/0.25) = 2bit이며, 노란등도 확률 0.25에 정보량 2bit이다. 총 정보량은 0.5×1 + 0.25×2 + 0.25×2 = 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5bit이다.
자극과 반응 실험에서 제대로 전달된 정보량은 H(자극) + H(반응) − H(결합)으로 구한다. 100회 반복에서 자극 A, B가 각각 50회, 반응 1이 60회, 반응 2가 40회이고 결합 결과가 (A,1) 50회, (B,1) 10회, (B,2) 40회이면, H(자극) = 1.000, H(반응) = 0.442 + 0.529 = 0.971, H(결합) = 0.500 + 0.332 + 0.529 = 1.361이다. 따라서 전달된 정보량은 1.000 + 0.971 − 1.361 = 0.610이다.
힉-하이만 법칙은 선택지가 늘수록 반응을 선택하는 시간이 늘어난다는 법칙이다. 신호 종류가 셋일 때 운전원이 어느 장치를 조작할지 결정하기까지 걸리는 시간은 이 법칙으로 예측한다.
3 이 개념이 나온 기출문제
해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.
4 체크리스트 + 암기팁
- 확률이 같은 대안 N개의 정보량은 log₂N bit이다. 64개이면 6bit, 4지택일이면 2bit이다.
- N이 정보량이 아니다. 대안 개수(64, 4)를 그대로 bit 값으로 쓴 보기는 식이 틀린 것이다.
- 단위를 구분한다. 4지택일의 정보량은 2bit이며, 바이트는 8비트 묶음이라 4지택일의 값보다 훨씬 큰 단위이다(4byte는 32비트).
체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기
- 확률이 다른 경우는 Σ 확률 × log₂(1/확률)이다. 항 하나만 계산한 값(0.5)이나 계산 결과와 다른 값(1.0)이 아니라 세 항을 모두 더한 1.5bit이다.
- 전달된 정보량은 H(자극) + H(반응) − H(결합)이다. 1.361은 결합 정보량이고, 1.000은 자극 정보량 그대로의 값이며, 전달량은 이보다 작은 0.610이다.
- 선택지 수에 따른 반응 결정 시간은 힉-하이만 법칙이다. 웨버 법칙은 자극 변화를 느끼는 최소 차이가 원래 자극 크기에 비례한다는 법칙, 피츠 법칙은 목표까지 손을 움직이는 시간을 거리와 크기로 예측하는 법칙, 학습효과 법칙은 반복할수록 수행 시간이 줄어든다는 것이다.