직렬·병렬 시스템 신뢰도와 수명
1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다
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2 쉬운 설명
신뢰도는 부품이나 시스템이 정해진 기간 동안 고장 나지 않고 작동할 확률입니다. 부품을 잇는 방식은 직렬과 병렬 두 가지이고, 어느 쪽이냐에 따라 계산법이 달라집니다.
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직렬은 부품이 한 줄로 이어져 하나라도 고장 나면 전체가 멈추는 구조입니다. 모두 작동해야 하므로 각 신뢰도를 그대로 곱합니다. 예를 들어 인간 0.6, 기계 0.9가 직렬이면 0.6 × 0.9 = 0.54입니다.
직렬로 곱하면 값이 항상 더 작아집니다. 타이어 4개 문제에서는 타이어 1개의 신뢰도가 1 - 0.01 = 0.99이고, R = 0.99 × 0.99 × 0.99 × 0.99 = 0.99^4 ≈ 0.9606, 즉 약 0.96입니다.
병렬은 부품이 나란히 이어져 모두 고장 나야 전체가 멈추는 구조입니다. 그래서 1 - (1-A)(1-B), 즉 1에서 고장확률의 곱을 뺍니다. 인간 0.40, 기계 0.95의 병렬이면 고장 확률은 0.60과 0.05이고, 둘 다 고장 날 확률 0.60 × 0.05 = 0.03을 1에서 빼 0.97입니다.
병렬은 하나라도 작동하면 되므로, 병렬 신뢰도는 기계 하나의 값 0.95보다 높아집니다. 직렬과 병렬이 섞이면 병렬 묶음의 신뢰도를 먼저 구한 뒤 직렬로 곱합니다.
요소가 n개인 병렬 시스템에서 요소의 수명(MTTF)이 지수 분포를 따를 때, 시스템 수명은 MTTF × (1 + 1/2 + … + 1/n)입니다. 하나씩 고장 날 때마다 남은 요소 수가 줄어 걸리는 시간이 MTTF/n, MTTF/(n-1), … 로 달라지고, 이를 모두 더한 값입니다.
3 이 개념이 나온 기출문제
- 2022년 2차 34번
- 2022년 1차 22번
- 2021년 3차 35번
- 2021년 1차 31번
- 2020년 2차 35번
- 2020년 1차 23번
- 2019년 3차 37번
- 2019년 2차 23번
- 2019년 2차 34번
- 2018년 3차 40번
- 2018년 2차 39번
- 2018년 1차 35번
- 2017년 3차 26번
- 2017년 2차 32번
- 2017년 2차 34번
- 2016년 3차 28번
- 2016년 2차 21번
- 2015년 3차 24번
- 2014년 3차 32번
- 2013년 3차 33번
- 2013년 2차 23번
- 2013년 1차 29번
해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.
4 체크리스트 + 암기팁
- 직렬은 신뢰도를 곱합니다. 평균(0.6과 0.9의 평균 0.75)을 내는 것이 아닙니다.
- 직렬을 묻는 문제에서 병렬 식 1−(1−0.6)(1−0.9) = 0.96을 쓰면 틀립니다. 직렬인지 병렬인지 먼저 읽습니다.
- 병렬은 1 - (고장확률의 곱)입니다. 병렬 신뢰도는 가장 좋은 부품 하나의 값(기계 0.95)보다 높아야 합니다.
체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기
- 한 개의 신뢰도(0.99)나 병렬 한쪽의 값(0.95)을 시스템 전체의 값으로 고르지 않습니다. 타이어 4개를 합친 시스템 신뢰도는 0.99 하나가 아니라 네 번 곱한 값입니다.
- 고장 확률이 주어지면 신뢰도 = 1 - 고장 확률로 바꾼 뒤 곱합니다(0.01 → 0.99).
- n개 병렬 시스템의 수명(요소 수명이 지수 분포일 때)은 더하는 식 MTTF × (1 + 1/2 + … + 1/n)입니다. 곱하는 꼴이나 MTTF × n은 맞지 않고, MTTF × (1/n)은 직렬 시스템의 수명입니다.