사회복지사 1급 표준정규분포 · 제10회 52번 해설

핵심 해설

정규분포곡선은 좌우대칭의 종모양이며(ㄱ), 최빈값·중위수·산술평균이 모두 한 점(중심)에서 일치한다(ㄴ). 표준정규분포로 변환하면 평균은 0, 표준편차는 1이 된다(ㄷ). 또한 표본의 통계치가 정규분포를 이룬다는 성질(표집분포)은 표본이 모집단을 얼마나 대표하는지 판단하는 유용한 정보를 제공한다(ㄹ). 네 설명이 모두 옳다.

이론 근거

정규분포와 표준정규분포: 좌우대칭의 종모양 분포로, 평균·중위수·최빈값이 일치하며 표준화하면 평균 0·표준편차 1이 되고, 표집분포 이론을 통해 표본의 대표성 판단에 활용된다.

쉬운 설명

정규분포는 가운데가 볼록하고 양쪽으로 대칭인 종 모양이며, 평균·중앙값·최빈값이 정확히 한가운데서 만난다. 표준으로 맞추면 평균 0, 표준편차 1이 되고, 표본의 결과가 이 분포를 따른다는 사실 자체가 표본이 모집단을 얼마나 잘 대표하는지 판단하는 데 쓰인다.

용어 설명

표준정규분포

평균 0, 표준편차 1로 변환된 정규분포. 서로 다른 척도의 값을 비교할 수 있게 해 준다.

선택지별 해설

• ① ㄱ, ㄴ, ㄷ은 모두 옳은 설명이지만 ㄹ도 옳으므로 옳은 것을 모두 고른 것이 아니다.
• ② ㄱ, ㄷ은 옳지만 ㄴ, ㄹ도 옳은 설명이므로 모두 고른 것이 아니다.
• ③ ㄴ, ㄹ은 옳지만 ㄱ, ㄷ도 옳은 설명이므로 모두 고른 것이 아니다.
• ④ ㄹ만으로는 옳은 설명을 모두 고른 것이 아니며, ㄱ, ㄴ, ㄷ도 모두 옳은 설명이다.
• ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 네 설명 모두 정규분포와 표준정규분포, 표집분포의 성질에 부합하는 옳은 설명이다.(정답)

암기팁

정규분포 4대 특징 '대칭-종모양 / 평균=중위수=최빈값 / 표준화하면 0·1 / 표집분포로 대표성 판단'을 통째로 기억한다.