사회복지사 1급 표집분포 · 중심극한정리 · 제11회 48번 해설

핵심 해설

정규분포는 평균과 표준편차라는 두 모수에 의해 그 모양이 완전히 결정되는 좌우대칭의 종모양 분포이며, 표준정규분포는 평균 0, 표준편차(따라서 분산도) 1로 표준화한 분포다. 이 분포에서는 최빈값·중위수·평균이 모두 일치한다. 다만 표집분포가 정규분포에 가까워지는 것은 중심극한정리에 따라 표본크기가 충분히 클 때 성립하는 것이지, 표본크기와 무관하게 항상 정규분포를 따르는 것은 아니다.

이론 근거

정규분포와 중심극한정리 — C. F. Gauss · P. S. Laplace: 정규분포는 평균과 표준편차로 형태가 결정되는 좌우대칭 분포이며, 표집분포가 정규분포에 근사하는 것은 표본크기가 충분히 클 때 성립한다는 통계학의 일반원리(중심극한정리).

쉬운 설명

표본을 몇 개 뽑든 상관없이 표집분포가 늘 종모양이 되는 것은 아니다. 표본 크기가 충분히 커야 그 모양이 종모양(정규분포)에 가까워진다는 것이 중심극한정리다.

용어 설명

표집분포

동일한 크기의 표본을 반복해서 추출했을 때 얻어지는 통계치(예: 표본평균)들의 분포.

중심극한정리

모집단의 분포 형태와 무관하게 표본크기가 충분히 크면 표본평균의 표집분포가 정규분포에 근사한다는 정리.

선택지별 해설

• ① 표집분포가 정규분포에 근사하려면 표본크기가 충분히 커야 한다는 중심극한정리가 전제되므로, 사례수와 무관하다는 서술은 옳지 않다.(정답)
• ② 표준정규분포는 평균 0, 표준편차 1이므로 분산도 1로 표준편차와 같다.
• ③ 정규분포의 형태는 평균(위치)과 표준편차(퍼짐 정도) 두 모수로 결정된다.
• ④ 정규분포는 대칭분포이므로 평균, 중위수, 최빈값이 모두 일치한다.
• ⑤ 정규분포는 평균을 중심으로 좌우가 대칭인 종모양 곡선이다.

암기팁

‘표본크기 무관하게 항상 정규분포’는 함정 문장 — 중심극한정리는 ‘충분히 클 때’라는 전제가 있다.