사회복지사 1급 표집분포 · 중심극한정리 · 제13회 37번 해설
확률이론에 근거한 표본평균들의 표집분포(sampling distribution)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
표집분포는 중심극한정리에 따라 표본크기가 충분히 커질 때 정규분포에 가까워지며, 표본크기가 작으면 모집단 분포의 모양에 따라 정규분포를 따르지 않을 수 있다. 제13회 사회복지사 1급 시험 「사회복지조사론」 37번 문제입니다. 정답은 ③입니다.
- ① 모집단의 평균이 10 이면 표집분포의 평균도 10 이다.
- ② 표준오차는 표집분포의 표준편차이다.
- ③ 표본크기와 상관없이 정규분포를 따른다.
- ④ 중심극한정리를 따른다.
- ⑤ 표본크기가 9배될 때 표준오차는 1/3로 감소한다.
정답 ③
핵심 해설
표집분포는 중심극한정리에 따라 표본크기가 충분히 커질 때 정규분포에 가까워지며, 표본크기가 작으면 모집단 분포의 모양에 따라 정규분포를 따르지 않을 수 있다. 따라서 표본크기와 상관없이 항상 정규분포를 따른다는 서술은 틀렸다.
이론 근거
중심극한정리와 표집분포 — Pierre-Simon Laplace: 표본크기가 충분히 클 때 표본평균의 표집분포가 정규분포에 근접한다는 중심극한정리는 통계학의 통설이다.
쉬운 설명
표본을 충분히 크게 뽑아야 평균들의 분포가 종모양(정규분포)에 가까워진다. 표본이 작으면 이 종모양이 잘 안 나타날 수 있다.
용어 설명
- 표집분포
- 동일한 모집단에서 반복적으로 뽑은 표본들의 통계치(예: 평균)가 이루는 분포.
- 중심극한정리
- 표본크기가 충분히 크면 모집단의 분포 모양과 무관하게 표본평균의 표집분포가 정규분포에 가까워진다는 통계이론.
- 표준오차
- 표집분포의 표준편차로, 표본통계치의 변동성을 나타내는 값.
선택지별 해설
- ① 표집분포의 평균은 모집단의 평균과 같으므로 옳다.
- ② 표준오차는 표집분포의 표준편차를 가리키는 용어이므로 옳다.
- ③ 표본크기가 충분히 커야 중심극한정리에 따라 정규분포에 가까워지는 것이지, 표본크기와 무관하게 항상 정규분포를 따르는 것은 아니므로 이 설명은 틀렸다.(정답)
- ④ 표집분포는 중심극한정리를 근거로 설명되므로 옳다.
- ⑤ 표준오차는 표본크기의 제곱근에 반비례하므로 표본크기가 9배가 되면 표준오차는 1/3로 감소해 옳다.
암기팁
'표본 커야 정규분포에 가까워진다'가 중심극한정리다. '항상'이 들어가면 의심한다.
출처 · 한국산업인력공단 큐넷 공개 기출문제 제13회 37번. 해설은 풀고패스가 작성했습니다.
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