사회복지사 1급 표집오차 · 표준오차 · 제16회 34번 해설

핵심 해설

표준오차는 표본평균의 표집분포가 모집단 평균을 중심으로 흩어진 정도를 나타내며, 검정통계값은 통상 (추정치-기준값)을 표준오차로 나누어 계산한다. 따라서 표준오차가 커질수록 검정통계값의 절댓값은 오히려 작아져 통계적으로 유의할 가능성이 낮아진다. '표준오차가 클수록 유의할 가능성이 높아진다'는 서술은 이와 반대이므로 옳지 않다.

이론 근거

표집분포와 표준오차 — Student(W.S. Gosset): 표준오차는 동일 크기 표본을 무수히 반복 추출했을 때 얻어지는 표본통계치 표집분포의 표준편차다. 검정통계값은 (추정치−기준값)/표준오차이므로 표준오차가 클수록 검정통계값의 절댓값은 작아져 유의할 가능성이 낮아진다. 표집오차의 결정요인: 표집오차는 모수와 표본 통계치의 차이로, 모집단이 동질적일수록·표본 크기가 클수록 작아진다.

쉬운 설명

검정통계값은 '차이를 표준오차로 나눈 값'이다. 나누는 수(표준오차)가 커지면 몫(검정통계값)은 작아지므로, 표준오차가 클수록 오히려 유의미하게 나올 가능성은 낮아진다.

용어 설명

표집오차(sampling error)

모집단의 모수와 특정 표본에서 얻은 통계치 사이의 차이.

표준오차(standard error)

동일한 크기의 표본을 무수히 반복 추출했을 때 얻어지는 표본통계치들의 표집분포가 갖는 표준편차.

선택지별 해설

• ① 표집오차를 모수와 표본 통계치 간의 차이로 정의한 것은 옳다.
• ② 표준오차를 무수히 많은 표본의 통계치가 모수로부터 평균적으로 떨어진 정도로 정의한 것은 옳다.
• ③ 동질적 집단은 개체 간 편차가 작아 이질적 집단보다 표집오차가 작아지므로 옳다.
• ④ 표준오차가 클수록 검정통계값은 작아져 통계적으로 유의할 가능성이 낮아지므로 이 서술은 옳지 않다.(정답)
• ⑤ 표본크기가 커질수록 표집오차는 일반적으로 감소하므로 옳다.

암기팁

'검정통계값 = 차이 ÷ 표준오차' 공식만 기억하면 된다. 분모(표준오차)가 커지면 값은 작아진다.