테브난의 정리

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 6번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 3차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2014년 1차 · 2018년 3차

2 쉬운 설명

테브난의 정리는 복잡한 선형회로를 두 단자에서 보았을 때 전압원 하나와 직렬 저항 하나로 바꿔 쓸 수 있다는 정리이다.

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바꿀 때 필요한 두 값은 이렇게 구한다. 등가전압 $V_{T}$ 는 단자에 아무것도 연결하지 않고 열어 둔(개방) 상태에서 두 단자 사이에 나타나는 전압(개방 전압)이다. 등가저항 $R_{T}$ 는 회로 안의 모든 독립 전원을 없앤 상태에서 단자에서 본 저항이며, 전원을 없앨 때 전압원은 단락(전선으로 대체)하고 전류원은 개방(끊음)한다. 문항에 따라 이 값들을 $V_{\mathrm{th}}$ , $R_{\mathrm{th}}$ 나 2012-03-04 시행 80번 그림 (b) 의 $V$ , $R$ 로 쓰기도 한다.

단자를 열어 둔 채 잰 단자 전압(개방 전압)과 단자에서 본 임피던스가 주어지면 그 두 값이 곧 테브난 등가회로의 전압원과 직렬 저항이다. 2010-07-25 시행 72번은 단자 전압이 70 V 이고 단자에서 본 임피던스가 60 Ω 인 회로에 40 Ω 을 접속했을 때의 전류를 묻는다. 새로 단 40 Ω 을 60 Ω 과 직렬로 더하면 전체 저항이 $60+40=100\,\Omega$ 이고, 옴의 법칙으로 $I=\frac{V}{R_{\text{내부}}+R_{\text{부하}}}=\frac{70}{100}=0.7\,\mathrm{A}$ 이다(내부는 60 Ω, 부하는 40 Ω). 회로 내부 구조를 몰라도 풀린다.

교류 회로에서는 a-b 단자에서 본 등가 임피던스를 같은 방식으로 구한다. 코일의 임피던스는 $s=j\omega$ 를 써서 $sL$ 이다. 2013-03-10 시행 76번은 전압원 $V_{1}$ , $V_{2}$ 를 단락하고 전류원 $I_{1}$ 을 개방한다. 그러면 $R_{1}$ 과 $R_{2}$ 가 같은 두 점 사이의 병렬이 되어 $\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{15\times10}{15+10}=6\,\Omega$ 이고, 전류원 $I_{1}$ 이 달린 가지는 끊어지므로 계산에서 뺀다. 여기에 코일 $sL=2s$ 가 직렬로 더해져 $Z_{ab}=2s+6$ 이다.

전압원과 전류원이 함께 있으면 전압원과 저항 부분을 테브난 등가로 줄이고, 전류원이 있는 마디에서 전류를 맞춘다. 2018-08-19 시행 79번은 전압원 6 V 와 전류원 9 A 가 있는 회로에서 그림의 저항 $R$ 에 흐르는 전류를 구한다. 그림의 저항 $R$ 은 1 Ω 이고, 이 문항의 $R$ 은 등가저항이 아니라 전류를 구하는 저항이다. 왼쪽의 6 V 전원, 직렬 2 Ω, 병렬 2 Ω 은 개방 전압이 $6\times\frac{2}{2+2}=3\,\mathrm{V}$ , 전원을 단락하고 본 저항이 2 Ω 과 2 Ω 의 병렬 1 Ω 이므로 3 V 전원과 직렬 1 Ω 으로 바뀐다. 오른쪽 마디( $V_B$ )에서 $I+9=\frac{V_B}{1}$ 이고, 직렬 1 Ω 과 $R$ 을 지나는 전류가 $I=\frac{3-V_B}{1+1}$ 이므로 $V_B=7\,\mathrm{V}$ , $I=\frac{3-7}{2}=-2\,\mathrm{A}$ 이다. 음수는 전류가 그림의 화살표(왼쪽에서 오른쪽)와 반대 방향으로 흐른다는 뜻이다.

단자를 열면 그 끝에 매달린 가지로는 전류가 빠져나가지 못한다. 2012-03-04 시행 80번에서는 단자 a, b 를 열면 1 Ω 에 전류가 흐르지 않아 10 V 가 3 Ω 과 2 Ω 에 나뉘고, 2 Ω 의 전압이 $V=\frac{2}{3+2}\times10=4\,\mathrm{V}$ 이다. 전압원을 단락하면 3 Ω 과 2 Ω 의 병렬 합성이 1.2 Ω 이고 여기에 1 Ω 을 직렬로 더해 $R=1+\frac{3\times2}{3+2}=2.2\,\Omega$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 테브난:

V

= 단자 개방 전압 ·

R

= 전압원을 단락하고 단자에서 본 저항.

암기팁 전압원은 단락, 전류원은 개방한 뒤 남은 회로를 직병렬로 합성한다 (코일은

sL

함정 주의 전류가 음수이면 그림의 화살표와 반대 방향이다. 크기가 같아도 부호가 다르면 다른 보기이다(2018-08-19 시행 79번의 보기 2 와

-2

등가전압 $V_{T}$ 는 단자를 연 상태의 전압이고, 등가저항 $R_{T}$ 는 독립 전원을 없앤 상태에서 단자에서 본 저항이다. 전원을 없앨 때 전압원은 단락, 전류원은 개방하며 서로 바꾸지 않는다.
2010-07-25 시행 72번의 정답은 0.7 A 이다. 70 V 를 전체 저항 100 Ω( $=60+40$ )으로 나눈 값이다. 보기 0.5 A · 0.6 A · 0.8 A 는 각각 전체 저항을 140 Ω · 약 117 Ω · 87.5 Ω 으로 두었을 때의 값에 해당해, 60 Ω 과 40 Ω 의 직렬 합 100 Ω 과 맞지 않는다.
2013-03-10 시행 76번의 정답은 $2s+6$ 이다. 전원을 없앤 뒤 코일 $2s$ 와 병렬 합성 저항 6 Ω 의 직렬 합이다. 보기 $\frac{1}{s+3}$ 과 $\frac{3}{s+2}$ 는 분수 꼴이라, 코일과 저항이 직렬인 이 회로의 합의 꼴과 모양이 다르다. 보기 $s+15$ 는 코일이 $L=2\,\mathrm{H}$ 이므로 $sL=2s$ 이고 저항 부분이 병렬 합성 6 Ω 이라는 점과 맞지 않는다.

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2018-08-19 시행 79번의 정답은 $-2$ 이다. $I=\frac{3-7}{2}=-2\,\mathrm{A}$ 로 화살표와 반대 방향의 2 A 이다. 보기 2 는 크기는 같지만 부호가 달라 틀리고, 보기 $-1$ 은 크기가 다르며, 보기 4 는 크기와 부호가 모두 다르다.
2010-03-07 시행 77번(전류원 2 A 가 있는 회로의 $R_{T}$ , $V_{T}$ )의 정답은 $R_{T}=8\,\Omega$ , $V_{T}=16\,\mathrm{V}$ 이다. a-b 를 열면 전류원의 2 A 가 모두 8 Ω 으로 흘러 $V_{T}=2\,\mathrm{A}\times8\,\Omega=16\,\mathrm{V}$ 이고, 전류원을 개방하면 4 Ω 이 달린 가지는 막다른 길이 되어 a 에서 b 로 가는 길이 8 Ω 하나뿐이다.
브리지 가운데 소자의 전류는 그 소자를 떼어 낸 두 꼭짓점의 전위 차(개방 전압)를, 두 꼭짓점에서 본 저항에 가운데 저항을 더한 값으로 나눈 것이다. 2014-03-02 시행 77번은 전위 차 2 V, 본 저항 4.8 Ω 이어서 $I=\frac{2}{4.8+0.2}=0.4\,\mathrm{A}$ 이고, 전류가 전위가 높은 오른쪽에서 낮은 왼쪽으로 흘러 화살표 방향과 같으므로 부호는 + 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 회로이론 및 제어공학 72번 — 단자 70V·60Ω에 40Ω 접속 전류내부에 기전력이 있는 회로가 있다. 이 회로의 한 쌍의 단자 전압을 측정하였을 때 70[V]이고, 또 이 단자에서 본 이 회로의 임피던스가 60[Ω]이라 한다. 지금 이 단자에 40[Ω]의 저항을 접속하면 이 저항에 흐르는 전류는?계산해설 보기 →2013년 1차 회로이론 및 제어공학 76번 — a-b에서 본 등가 임피던스회로망 출력단자 a-b에서 바라본 등가 임피던스는? [그림76]계산해설 보기 →2018년 3차 회로이론 및 제어공학 79번 — 전압원·전류원 회로의 R 전류회로에서 저항 R에 흐르는 전류 I(A)는?[그림46]계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 4개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

테브낭의 정리

선형 회로를 두 단자에서 보면 등가전압

V_{T}

와 등가저항

R_{T}

의 직렬 회로로 바꿀 수 있다.

R_{T}

는 독립전원을 모두 제거(전류원 개방·전압원 단락)한 뒤의 저항,

V_{T}

는 단자를 개방했을 때의 전압이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 3문항이 인용

등가 임피던스(전원 제거법)

독립 전압원은 단락하고 독립 전류원은 개방한 뒤 단자에서 본 합성 임피던스를 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

테브난의 정리 — 테브난(L. Thévenin)

선형 회로의 두 단자 왼쪽은 개방 전압 하나와 그 단자에서 본 저항 하나로 줄여 쓸 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

테브난의 정리와 키르히호프 전류법칙

선형 회로의 일부는 전압원과 직렬 저항으로 바꿀 수 있고, 마디에서 전류의 합은

0

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

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