파형률과 파고율

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2018년 3차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

파형률은 $\text{파형률}=\frac{\text{실효값}}{\text{평균값}}$ , 파고율은 $\text{파고율}=\frac{\text{최대값}}{\text{실효값}}$ 로 정의하며, 둘 다 파형이 얼마나 뾰족한지를 나타내는 비율이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

교류는 크기가 계속 변하므로 대표값을 쓴다. 최대값은 가장 높은 값이고, 실효값은 제곱을 평균해 제곱근을 취한 값으로 직류로 환산했을 때 같은 일(발열)을 하는 크기이다. 평균값은 한 주기 동안 파형 면적을 주기로 나눈 값이며 대칭 파형은 반주기 평균이다(정현파는 (+)쪽 반주기 동안의 평균 높이). 최대값은 문항에 따라 $E_{m}$ , $V_{m}$ , $I_{m}$ 으로 쓰며 같은 뜻이다.

최대값이 $E_{m}$ 인 정현파는 실효값이 $\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}$ , 평균값이 $\frac{2E_{m}}{\pi}$ 이다. 두 값을 나누면 $E_{m}$ 이 지워지고 파형률은 $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\approx1.11$ 이다. 파고율은 최대값을 실효값으로 나눈 $\sqrt{2}\approx1.414$ 이다. 이 값들은 정현파에서 정해진 고정된 값이며, $i(t)=I_{m}\sin(\omega t+\theta_{I})$ 처럼 사인파(정현파)인 전류의 파고율도 $\sqrt{2}$ 이다.

톱니파는 $v(t)=V_{m}\cdot\frac{t}{T}$ ( $0\le t\le T$ , $T$ 는 한 주기) 처럼 0 에서 $V_{m}$ 까지 일정하게 올라갔다가 되돌아오는 파형이다. 평균값은 삼각형 넓이로 구해 $\frac{V_{m}}{2}$ , 실효값은 제곱을 평균해 제곱근을 취해 $\frac{V_{m}}{\sqrt{3}}$ 이므로 파형률은 $\frac{V_{m}/\sqrt{3}}{V_{m}/2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\approx1.155$ 이다. 같은 톱니파의 파고율은 $\text{최대값}\div\text{실효값}=\sqrt{3}$ 이다(2021-05-15 시행 75번의 보기 해설).

그림이 0 에서 시작해 $I_{m}$ 까지 곧게 오르고 $-I_{m}$ 까지 곧게 내려갔다가 0 으로 돌아오는 삼각파이면(2012-03-04 시행 71번), 첫 $\frac{T}{4}$ 구간의 직선 $i=\frac{4I_{m}}{T}t$ 와 나머지 구간이 같은 모양이어서, 이 구간의 제곱 평균이 한 주기의 제곱 평균과 같아 $\frac{4}{T}\int_0^{T/4}\left(\frac{4I_{m}}{T}t\right)^{2}dt=\frac{I_{m}^{2}}{3}$ 이다. 실효값이 $\frac{I_{m}}{\sqrt{3}}$ 이므로 파고율은 $\frac{I_{m}}{I_{m}/\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ 이다.

구형파는 모양에 따라 값이 다르다. $+A$ 와 $-A$ 가 번갈아 나오면(2017-03-05 시행 80번) 순간값의 제곱이 늘 $A^{2}$ 이라 실효값이 최대값 $A$ 와 같아 파고율이 $1$ 이다. 한 주기 중 $0\sim\pi$ 에서만 $V_{m}$ 이고 나머지 반주기는 $0$ 이면(2018-08-19 시행 76번) 제곱의 평균이 $\frac{V_{m}^{2}}{2}$ 이라 실효값이 $\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$ 이고 파고율은 $\sqrt{2}$ 이다. 2016-08-21 시행 80번도 한 주기 중 절반만 $I_{m}$ 이고 나머지 절반은 0 인 파형이며 파고율은 $\sqrt{2}\approx1.414$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 정현파:

\text{파형률}\approx1.11

\text{파고율}\approx1.41

(

=\sqrt{2}

암기팁 톱니파: 실효

\displaystyle \frac{V_{m}}{\sqrt{3}}

, 평균

\displaystyle \frac{V_{m}}{2}

→ 파형률

\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}=1.155

함정 주의 1.414(

\sqrt{2}

) · 1.732(

\sqrt{3}

) 는 파고율 쪽 값이다. 정현파의 파형률 문항에서 보기 1.41(2010-05-09 시행 78번)이나 톱니파의 파형률 문항에서 보기 1.732 · 1.414(2021-05-15 시행 75번)는 파형률이 아니다.

파형률 $=\frac{\text{실효값}}{\text{평균값}}$ , 파고율 $=\frac{\text{최대값}}{\text{실효값}}$ 이다. 분자와 분모를 거꾸로 넣으면 역수가 나오며, 2022-03-05 시행 78번의 보기 0.707( $=\frac{1}{\sqrt{2}}$ )은 $\frac{\text{실효값}}{\text{최대값}}$ 으로 파고율 $\sqrt{2}$ 의 역수이다.
2010-05-09 시행 78번의 정답은 정현파의 파형률 $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\approx1.11$ 이다. 보기 1 은 실효값과 평균값이 같다는 뜻인데 정현파는 그렇지 않아 틀리고, 1.41( $\approx\sqrt{2}$ )은 $\text{최대값}\div\text{실효값}$ , 곧 파고율의 값이라 파형률과 다르며, 2 는 계산 결과와 맞지 않는다.
2021-05-15 시행 75번은 톱니파의 파형률이고 정답은 $\frac{2}{\sqrt{3}}\approx1.155$ 이다(2013-03-10 시행 74번도 톱니파의 파형률 1.155). 보기 1.732 는 $\sqrt{3}$ 으로 톱니파의 파고율 값이고, 1.414 는 $\sqrt{2}$ 로 정현파의 파고율 값이며, 0.577 은 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 로 $\text{실효값}\div\text{최대값}$ 의 값이다. 모두 파형률이 아니다.

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2022-03-05 시행 78번( $i(t)=I_{m}\sin(\omega t+\theta_{I})$ 의 파고율)의 정답은 $\sqrt{2}\approx1.414$ 이다. 최대값 $I_{m}$ 을 실효값 $\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$ 로 나눈 값이다. 보기 0.577( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ )과 1.732( $\sqrt{3}$ )는 사인파(정현파)의 파고율이 아니고, 0.707 은 분자와 분모를 거꾸로 넣은 값이다.
파고율을 파형별로 정리하면 정현파 $\sqrt{2}$ , 톱니파 $\sqrt{3}$ , 삼각파 $\sqrt{3}$ , $+A$ · $-A$ 구형파 $1$ , 반주기만 $V_{m}$ 인 구형파 $\sqrt{2}$ 이다. 같은 구형파라도 모양이 다르면 값이 다르다.
평균값은 한 주기 파형 면적을 주기로 나눈 값이고 대칭 파형은 반주기 평균이다. 정현파의 평균값은 $\frac{2E_{m}}{\pi}$ , 톱니파의 평균값은 $\frac{V_{m}}{2}$ 이며, 실효값을 이 평균값으로 나눈 것이 파형률이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 2차 회로이론 및 제어공학 78번 — 최대값 Em인 정현파의 파형률최대값이 Em인 정현파의 파형률은?계산해설 보기 →2021년 2차 회로이론 및 제어공학 75번 — 톱니파의 파형률파형이 톱니파인 경우 파형률은 약 얼마인가?계산해설 보기 →2022년 1차 회로이론 및 제어공학 78번 — 사인파 전류의 파고율순시치 전류 i(t) =

I_{m}

sin(ωt+

θ_{I}

)A의 파고율은 약 얼마인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 7개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

파고율의 정의

파고율은 최대값을 실효값으로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 2문항이 인용

정현파의 파고율

순수 사인파의 최댓값은 실효값의 √2배이므로 파고율(최댓값/실효값)은 항상 √2이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

정현파의 파형률

최대값 Em인 정현파의 실효값은 Em/√2, 평균값은 2Em/π이며, 그 비(파형률)는 π/(2√2)≈1.11로 일정하다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

파고율

파고율

=\frac{\text{최댓값}}{\text{실효값}}

이며 삼각파는

\sqrt{3}

, 정현파는

\sqrt{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

파형률

파형률은 실효값을 평균값으로 나눈 값이다. 톱니파는 평균

\frac{V_{m}}{2}

, 실효

\frac{V_{m}}{\sqrt{3}}

이므로

\frac{2}{\sqrt{3}}\approx1.155

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

파형률과 파고율의 정의

파고율은 최대값을 실효값으로 나눈 값이고, 구형파는 실효값이 최대값과 같아

1

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

파형률의 정의

파형률 = 실효값/평균값. 톱니파의 실효값은 Vm/√3, 평균값은 Vm/2 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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