직렬공진은 R-L-C 직렬회로에서 유도성 리액턴스 XL(코일이 교류 전류를 방해하는 정도)과 용량성 리액턴스 XC(콘덴서가 방해하는 정도)가 같아져 XL=XC 가 되고, 서로 상쇄되어 임피던스가 R 만 남는 상태이다.
직렬 RLC 회로의 임피던스 크기는 ∣Z∣=R2+(XL−XC)2 이다. 전원 전압은 문항에 따라 E 또는 V 로 쓰이며 같은 양이다. 주파수가 바뀌면 XL 과 XC 만 바뀌고 R 은 그대로이며, 주파수가 낮으면 콘덴서가, 높으면 코일이 더 크게 방해한다. 어느 한 주파수에서 XL=XC 가 되면 ∣Z∣=R 로 임피던스가 가장 작아지고 전류가 가장 커져 Imax=R전압 이다. 저항이 10 kΩ, 전압이 100 V 이고 주파수를 0 에서 무한대까지 바꾸는 문항에서는 최대 전류가 10,000Ω100V=0.01A=10mA 이다.
공진 조건은 ωL=ωC1 이고, 이를 C 에 대해 정리하면 C=ω2L1 이다. 저항이 5 Ω, 인덕턴스가 20 mH, 주파수가 1000 Hz 인 문항에서는 저항 5 Ω 은 공진 조건에 들어가지 않고, 각주파수 ω 는 2πf≈6283rad/s, L=0.02H 이므로 C=ω2L1≈1.27μF 이다.
3고조파의 공진 주파수는 기본 주파수의 각속도를 ω 라 할 때 3고조파의 각속도가 3ω 인 것으로 푼다. 3고조파는 주파수가 3배라서 코일의 리액턴스는 3ωL 로 3배가 되고 콘덴서의 리액턴스는 3ωC1 로 31 이 된다. XL=XC 에서 3ωL=3ωC1 이므로 9ω2LC=1, ω=3LC1 이고 f=2πω=6πLC1 이다. 이 f 는 3고조파가 공진하는 기본 주파수이다.
공진에서는 전류가 가장 커서 전원 전압을 E 라 하면 RE 이고, 코일 전압은 이 전류에 XL 을 곱한 EL=IXL 이다. 저항이 100Ω, 용량성 리액턴스가 100Ω, 전원 전압이 100 V 이고 공진회로인 문항에서는 XL=XC=100Ω 이고 I=RE=100100=1A 이므로 EL=IXL=1×100=100V 이다. 이 문항에서는 XL 과 R 이 같은 100 Ω 이어서 코일 전압이 전원 전압 100 V 와 같은 크기가 된다.
선택도Q 는 코일에서는 Q=RωL 이고, ω 는 각주파수로 ω=2πf 이다. 저항은 R=QωL 로 구한다. 인덕턴스가 0.02 mH, Q 가 60, 주파수가 2 MHz 인 코일에서는 ωL 이 약 251.3 Ω 이므로 R=Q2πfL=60251.3≈4.2Ω 이다. 직렬공진에서 전원 전압을 V 라 할 때 L 과 C 양단 전압은 크기가 같고 전원 전압의 Q 배이므로 VL=VC=QV, 곧 Q=VVC 이다(Q 는 단위가 없는 수이다).
직렬공진 조건 ωL=ωC1→C=ω2L1. 기본파 공진 2πLC1 → n 고조파 공진 2nπLC1.
공진: XL=XC, Z=R, I=RE, EL=IXL. 주파수 가변이면 최대전류는 공진 시 Imax=R전압.
공진 조건에는 저항 R 이 들어가지 않는다(R=5 Ω, 1000 Hz 문항에서도 저항은 공진 조건 자체와 관계가 없다). 3고조파에서는 코일의 리액턴스가 3배, 콘덴서의 리액턴스가 31 이 된다.
직렬공진 조건은 XL=XC, 곧 ωL=ωC1 이다. 이때 임피던스는 R 만 남아 최소이고 전류는 RE 로 최대이다. 저항 R 은 공진 조건 자체에 들어가지 않는다.
주파수를 0 에서 무한대까지 바꿀 때의 최대 전류는 공진일 때이며 Imax=R전압 이다. 전압을 저항으로 나누기만 하면 된다.
공진을 만드는 C 는 C=ω2L1, ω=2πf 로 구하고 단위를 μF 로 바꾸어 답한다.
3고조파 공진은 3ωL=3ωC1 이고 3고조파가 공진하는 기본 주파수는 6πLC1 이다. 기본파 공진 2πLC1 와 구분한다.
선택도 문항은 어느 식을 묻는지 가린다. 코일의 Q=RωL 에서는 R=QωL, 공진 때 코일·콘덴서 전압에서는 VL=VC=QV 이므로 Q=VVC 이다.
공진에서 코일 전압은 EL=IXL 이고 I=RE 이다. 공진이므로 XL=XC 값을 쓴다.
R=100 Ω, Xc=100 Ω이고 L만을 가변 할 수 있는 RLC 직렬회로가 있다. 이 때 f=500Hz, E=100 V를 인가하여 L을 변화시킬 때 L의 단자전압 EL의 최대값은 몇 V 인가?(단, 공진회로 이다.)
직렬 RLC 회로는 XL=XC가 되는 주파수에서 임피던스가 최소(=R)가 되어 전류가 최대가 된다.