정현파의 실효값과 평균값

📖 5분 정리무료 공개이론 근거 정리

1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 6번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 3차 · 2011년 3차 · 2015년 2차 · 2018년 1차 · 2018년 3차 · 2019년 1차

2 쉬운 설명

실효값은 순시값의 제곱을 한 주기 평균한 값의 제곱근이며, 같은 저항에서 같은 열을 내는 직류의 크기에 해당한다. 평균값은 반주기 동안 값을 평균한 것이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

정현파의 최댓값은 문항에 따라 $E_m$ , $V_m$ , $I_m$ 으로 쓰이는데 이 장에서는 $V_m$ 으로 쓴다. 최댓값이 $V_m$ 인 정현파의 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$ 로 나눈 $V=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$ 이고, 평균값은 $V_{av}=\frac{2V_m}{\pi}$ 이다.

정현파의 평균값과 실효값의 비는 $\frac{V_{av}}{V}=\frac{2V_m}{\pi}\cdot\frac{\sqrt{2}}{V_m}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}\approx0.9$ 이다. 그래서 실효값에 $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}$ (약 0.9)를 곱하면 평균값이 되고, 평균값은 실효값보다 조금 작다. 한 주기 전체로 평균하면 양의 값과 음의 값이 서로 지워져 0 이 되므로, 여기서 평균값은 반주기의 평균이다.

평균값에서 최댓값을 거꾸로 구할 수도 있다. 정현파는 $\text{평균값}=\frac{2}{\pi}\times\text{최댓값}$ 이고 $\frac{2}{\pi}$ 는 약 0.637 이므로 $\text{최댓값}=\text{평균값}\times\frac{\pi}{2}$ 이다. 평균값이 150 V 이면 $150\times1.5708\approx235.6\,\mathrm{V}$ 이어서 최댓값은 약 236 V 이다.

반파 정류파는 교류의 한쪽 반주기만 통과시키고 나머지 반주기는 0 으로 만든 파형이다. 실효값은 순시값을 제곱하고 한 주기 평균을 낸 뒤 제곱근을 취해 구하는데, 값이 있는 반주기만 있어도 평균은 한 주기 전체로 낸다. 정현파의 제곱 평균이 $\frac{V_m^{2}}{2}$ 이므로 반파 정류파는 그 절반인 $\frac{V_m^{2}}{4}$ 이고 제곱근을 취하면 $\frac{V_m}{2}$ 이다. 곧 정현파 실효값의 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 배이다.

삼각파는 시간에 따라 직선으로 올라갔다 내려오기를 되풀이하는 파형이다. 최댓값이 1 인 삼각파는 대칭이므로 한 주기 $T$ 의 4분의 1 동안 0 에서 1 까지 일정하게 커지는 부분만 보면 된다. 0 에서 최댓값 사이의 값이 고르게 나타나서 평균값은 최댓값의 절반이고, 제곱의 평균은 $\frac{1}{3}$ 이어서 실효값은 $V=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 이다. 곧 최댓값이 $V_m$ 이면 실효값은 $\frac{V_m}{\sqrt{3}}$ , 평균값은 $\frac{V_m}{2}$ 이다. 파형이 달라지면 실효값과 평균값의 비율도 달라지므로 파형별로 따로 기억한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 실효값: 정현파

\displaystyle \frac{V_m}{\sqrt{2}}

· 반파 정류파

\displaystyle \frac{V_m}{2}

· 전파 정류파

\displaystyle \frac{V_m}{\sqrt{2}}

암기팁 삼각파: 실효값

\displaystyle \frac{V_m}{\sqrt{3}}

, 평균값

\displaystyle \frac{V_m}{2}

— 정현파는 실효값

\displaystyle \frac{V_m}{\sqrt{2}}

. 정현파: 평균값 = 실효값

\displaystyle \times\frac{2\sqrt{2}}{\pi}

(약 0.9).

함정 주의 정현파의 평균값은 한 주기 전체가 아니라 반주기(한쪽 방향 절반)의 평균이다. 반파 정류파의 실효값을 구할 때는 반대로, 값이 있는 반주기만이 아니라 한 주기 전체로 평균한다.

반파 정류 정현파의 실효값은 $\frac{V_m}{2}$ 이다. $\frac{V_m}{\sqrt{2}}$ 는 정류하지 않은 정현파의 실효값이고, $\sqrt{2}V_m$ 은 최댓값 $V_m$ 보다 커서 실효값이 될 수 없으며, $\frac{V_m}{2\sqrt{2}}$ 는 $\frac{V_m}{2}$ 보다 작은 값이다.
$\frac{2V_m}{\pi}$ 형태는 전파 정류 정현파의 평균값을 나타내는 식으로, 반파 정류파의 실효값이 아니다.
실효값은 제곱 → 한 주기 평균 → 제곱근의 순서이다. 반파 정류파는 값이 있는 반주기만 있어도 평균을 한 주기 전체로 낸다.

체크리스트 더 보기 2개 더체크리스트 접기

정현파의 평균값은 반주기 평균으로 최댓값의 $\frac{2}{\pi}$ 배이다. 실효값에 곱해 평균값을 얻는 수는 $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}$ , 평균값에서 최댓값을 구할 때는 $\frac{\pi}{2}$ 를 곱한다.
삼각파(최댓값 $V_m$ )의 실효값은 $\frac{V_m}{\sqrt{3}}$ , 평균값은 $\frac{V_m}{2}$ 이다. 최댓값이 1 인 삼각파의 보기에서는 실효값 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 과 평균값 $\frac{1}{2}$ 이 둘 다 맞는 쌍만 답이다. 실효값만 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 로 되어 있거나 평균값만 $\frac{1}{3}$ 로 되어 있으면 틀린 보기이다.