선로의 특성 임피던스

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 19번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 1차 · 2011년 2차 · 2012년 1차 · 2013년 2차 · 2014년 2차 · 2015년 3차 · 2016년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 2차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 3차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

특성 임피던스는 분포정수 선로를 따라 진행하는 전압과 전류의 비로 정해지는 선로 고유의 임피던스이다. 선로의 단위 길이당 직렬 임피던스를 $Z$ , 병렬 어드미턴스(임피던스의 역수)를 $Y$ 라 하면 $Z_{0}=\sqrt{\frac{Z}{Y}}$ 이다.

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분포정수 회로는 저항 $R$ , 인덕턴스 $L$ , 정전용량 $C$ , 누설 컨덕턴스 $G$ 가 선로를 따라 고르게 퍼져 있다고 본다(모두 단위 길이당 값이고, $\omega$ 는 각주파수이다). 단위 길이당 직렬 임피던스는 $Z=R+j\omega L$ , 병렬 어드미턴스는 $Y=G+j\omega C$ 이므로 $Z_{0}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$ 이다. $\sqrt{ZY}$ 는 특성 임피던스가 아니라 전파정수 $\gamma$ 이다. $\gamma$ 와 $Z_{0}$ 를 곱하면 $Y$ 가 지워져 $\gamma Z_{0}=Z$ , 나누면 $\frac{\gamma}{Z_{0}}=Y$ 이다.

손실이 없는 무손실 선로는 저항 $R$ 과 누설 컨덕턴스 $G$ 가 0 이다. 일반식에서 $j\omega$ 가 약분되어 $Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}$ 만 남는다. 단위로 보면 $\mathrm{H/F}$ 가 $\Omega^{2}$ 이므로 제곱근을 씌워야 Ω 이 된다. 계산할 때는 mH 는 $10^{-3}\,\mathrm{H}$ , μF 는 $10^{-6}\,\mathrm{F}$ 로 바꿔 넣는다.

신호의 모양이 일그러지지 않는 무왜형 조건은 $RC=LG$ 이다. 이때 $\frac{R}{L}=\frac{G}{C}$ 이므로 일반식의 분자는 $L\left(\frac{R}{L}+j\omega\right)$ , 분모는 $C\left(\frac{G}{C}+j\omega\right)$ 로 묶이고 괄호 안이 서로 같아 지워진다. 그래서 특성 임피던스가 주파수와 관계없이 $Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}$ 가 된다(2011-06-12 시행 73번, 2018-03-04 시행 73번).

선로 끝의 부하가 특성 임피던스와 같으면 신호가 모두 부하로 들어가고, 다르면 일부가 되돌아와 정재파가 생긴다. 전압 정재파비 $S$ 는 선로 위 전압의 최대값을 최소값으로 나눈 값이라 1 이상이고, 반사가 없으면 1 이다. 부하저항 $R_{L}$ 이 특성 임피던스 $Z_{0}$ 보다 크면 $S=\frac{R_{L}}{Z_{0}}$ 이다. 특성 임피던스 100 Ω, 부하저항 400 Ω 인 2016-08-21 시행 78번의 정재파비는 4.0 이다.

전압파가 선로 끝의 부하를 만나면 일부가 되돌아오는데, 이것이 반사파이다. 부하임피던스를 $Z_{L}$ 이라 하면 반사계수는 $\rho=\frac{Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}$ 이고, 반사파는 $\rho$ 에 입사파를 곱한 값이다. 두 임피던스가 같으면 반사가 없고 차이가 클수록 반사가 크다. 2021-03-07 시행 71번은 선로에서 전압 감쇠가 없다고 보는 문항이며, 특성 임피던스 400 Ω, 부하 1,200 Ω 이면 $\rho=0.5$ 이므로 입사파 20 kV 의 반사파는 10 kV 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 특성 임피던스는

Z

가 위,

Y

가 아래인

\displaystyle Z_{0}=\sqrt{\frac{Z}{Y}}

, 곱의 제곱근

\sqrt{ZY}

는 전파정수이다.

암기팁 무손실 선로는

\displaystyle \sqrt{\frac{L}{C}}

, 직류는

\displaystyle \sqrt{\frac{R}{G}}

, 무왜형 조건

RC=LG

이면

\displaystyle \sqrt{\frac{L}{C}}

이다.

함정 주의 정재파비

S

는 1 이상이고, 반사계수의 크기는 1 을 넘지 않는다. 2022-03-05 시행 80번처럼 F 로 나온 값은 μF 로 바꿔 보기와 맞춘다.

특성 임피던스는 $\sqrt{\frac{Z}{Y}}$ 이고 $Z$ 가 위, $Y$ 가 아래이다. 2017-05-07 시행 75번 보기 ②「√ZY」는 전파정수의 식이다. 2016-03-06 시행 77번이 묻는 직렬 임피던스는 단위 길이당 직렬 임피던스 $Z$ 이므로 $\gamma Z_{0}$ 이고, 보기 ④ 의 $\gamma/Z_{0}$ 는 같은 식에서 $Y$ 를 나타낸다.
조건에 따라 모양이 달라진다. 직류에서는 각주파수가 0 이라 $j\omega L$ 과 $j\omega C$ 가 사라져 $\sqrt{\frac{R}{G}}$ 만 남고(2014-05-25 시행 74번), 무손실 선로에서는 $\sqrt{\frac{L}{C}}$ 이다. 제곱근이 없는 $\frac{L}{C}$ 꼴은 단위가 임피던스와 맞지 않는다(2021-08-14 시행 72번). 2018-08-19 시행 72번에서 틀린 보기는 무손실 선로의 특성 임피던스를 $\sqrt{\frac{C}{L}}$ 로 거꾸로 적은 ② 이다.
무손실 선로 계산에서는 접두어를 먼저 기본 단위로 바꾼다. 2019-08-04 시행 76번은 $L=96\,\mathrm{mH}$ , $C=0.6\,\mu\mathrm{F}$ 를 넣어 $400\,\Omega$ 이다. 무한장 무손실 선로에서는 전압과 전류의 비가 어디서나 특성 임피던스로 같다. 2021-05-15 시행 77번에서 전압 100 V, $L=7.5\,\mu\mathrm{H/m}$ , $C=0.012\,\mu\mathrm{F/m}$ 이면 특성 임피던스는 $25\,\Omega$ 이고 전류는 $100\,\mathrm{V}\div25\,\Omega=4\,\mathrm{A}$ 이다.

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무왜형 조건 $RC=LG$ 를 $C$ 에 대해 풀면 $C=\frac{LG}{R}$ 이다. 2022-03-05 시행 80번은 $R=100\,\Omega/\mathrm{m}$ , $L=200\,\mathrm{mH/m}=0.2\,\mathrm{H/m}$ , $G=0.5\,\mho/\mathrm{m}$ 일 때 $C=\frac{LG}{R}=\frac{0.2\times0.5}{100}=0.001\,\mathrm{F/m}=1000\,\mu\mathrm{F/m}$ 이다. 보기 ①「0.001」은 0.001 F 를 μF 로 바꾸지 않고 숫자만 옮긴 값이고, ②「0.1」은 $R$ 로 나누는 것을 빠뜨리고 $LG=0.2\times0.5=0.1$ 만 계산했을 때의 숫자와 같으며, ③「10」은 정답보다 100배 작다.
부하저항이 특성 임피던스보다 클 때 정재파비를 묻는 2016-08-21 시행 78번에서 전압 정재파비는 1 이상이다. 보기 ①「0.25」와 ②「0.6」은 1 보다 작아 정답이 될 수 없고, ③「1.67」은 정답과 다르다. 부하저항 400 Ω 과 특성 임피던스 100 Ω 의 비가 4 이므로 정답은 ④「4.0」이다. 반사계수를 이 문항 풀이는 $\Gamma$ , 2021-03-07 시행 71번 풀이는 $\rho$ 로 쓰며 같은 양이다. 반사계수로 풀어도 $\Gamma=\frac{400-100}{400+100}=0.6$ 으로 $S=\frac{1+0.6}{1-0.6}=4.0$ 이다.
반사파를 묻는 2021-03-07 시행 71번의 정답은 $\rho=0.5$ 에 입사파 20 kV 를 곱한 ③「10」 kV 이다. 보기 ①「3.3」 kV 는 반사계수 약 0.165, ②「5」 kV 는 반사계수 0.25 에 해당하는 값이다. ④「33」 kV 는 입사파 20 kV 보다 커서, 반사계수의 크기가 1 을 넘지 않는다는 점에 어긋난다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2016년 3차 회로이론 및 제어공학 78번 — 부하 400Ω일 때 정재파비전송선로의 특성 임피던스가 100Ω이고, 부하저항이 400Ω일 때 전압 정재파비 S는 얼마인가?계산해설 보기 →2021년 1차 회로이론 및 제어공학 71번 — 반사파의 크기 구하기특성 임피던스가 400[Ω]인 회로 말단에 1,200[Ω]의 부하가 연결되어 있다. 전원 측에 20[kV]의 전압을 인가할 때 반사파의 크기[kV]는? (단, 선로에서의 전압감쇠는 없는 것으로 간주한다.)계산해설 보기 →2022년 1차 회로이론 및 제어공학 80번 — 무왜형 조건의 커패시턴스분포정수 회로에 있어서 선로의 단위 길이당 저항이 100Ω/m, 인덕턴스가 200mH/m, 누설컨덕턴스가 0.5℧/m일 때 일그러짐이 없는 조건(무왜형 조건)을 만족하기 위한 단위 길이당 커패시턴스는 몇 ㎌/m인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 15개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

무손실 선로의 특성임피던스

R=G=0

이면 특성임피던스는

\sqrt{L/C}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 2문항이 인용

분포정수 선로의 전파정수

단위 길이당 직렬 임피던스

Z=R+j\omega L

과 병렬 어드미턴스

Y=G+j\omega C

에 대하여 전파정수는

\gamma=\sqrt{ZY}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 2문항이 인용

분포정수 선로의 특성임피던스

단위 길이당 직렬 임피던스 Z 와 병렬 어드미턴스 Y 로 이루어진 선로의 특성임피던스는

Z_{0}

= √(Z/Y), 전파정수는 γ = √(ZY) 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 2문항이 인용

무손실 선로의 정수

무손실 선로에서

\alpha=0

\beta=\omega\sqrt{LC}

Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}

v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

무손실 전송선로의 특성임피던스

무손실 전송선로의 특성임피던스는 Z₀=√(L/C)이며 단위 길이당 인덕턴스와 커패시턴스만으로 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

무왜형 선로의 특성임피던스

RC=LG 조건에서 분포정수선로의 특성임피던스는 주파수와 무관한 실수값 √(L/C)로 단순화된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 무왜형(distortionless) 조건

선로 정수 R, L, C, G가 RC=LG를 만족하면 감쇠는 있어도 파형의 일그러짐 없이 신호가 전달된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 전파속도

무손실 선로의 진행파 속도는

v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 특성 임피던스

단위 길이당 직렬 임피던스

Z

와 병렬 어드미턴스

Y

로

Z_{0}=\sqrt{\frac{Z}{Y}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 특성임피던스와 전파정수

Z_{0}=\sqrt{Z/Y}

\gamma=\sqrt{ZY}

에서

Z=\gamma Z_{0}

Y=\gamma/Z_{0}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수회로의 무왜형 조건

RC=GL

이면 선로는 무왜형이며 특성 임피던스는

Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

분포정수회로의 특성 임피던스

특성 임피던스는 √(Z/Y) 이며 직류에서는 w=0 이므로 √(R/G) 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

전송선로의 반사

부하임피던스가 특성임피던스와 다르면 그 차이에 비례하여 입사파의 일부가 반사된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

전송선로의 반사와 정재파

부하 임피던스가 특성 임피던스와 다르면 반사가 생기고, 전압 정재파비는 반사계수 크기로

\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

전송선로의 특성임피던스와 전파정수

분포정수 회로의 특성임피던스 Z0=√(Z/Y)와 전파정수 γ=√(ZY)의 곱은 단위 길이당 직렬 임피던스 Z와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 19문항 중 1문항이 인용

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