선로의 전파정수와 전파속도

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2012년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2017년 3차 · 2019년 2차 · 2020년 1차

2 쉬운 설명

전파정수 $\gamma$ 는 신호가 선로를 따라 나아가며 줄어들고 위상이 늦어지는 정도를 나타내는 값이다. 직렬 임피던스 $Z$ 와 병렬 어드미턴스 $Y$ 에 대해 $\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta$ 이며, 실수부 $\alpha$ 는 감쇠정수, 허수부 $\beta$ 는 위상정수이다.

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선로의 단위 길이당 인덕턴스, 저항, 정전용량, 누설 컨덕턴스를 $L$ , $R$ , $C$ , $G$ 라 하면 직렬 임피던스는 $Z=R+j\omega L$ , 병렬 어드미턴스는 $Y=G+j\omega C$ 이다( $\omega$ 는 각주파수). 전파정수는 직렬 성분과 병렬 성분을 한 번씩 곱한 곱의 제곱근이어서 $\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$ 이다.

저항 $R$ 과 누설 컨덕턴스 $G$ 가 동시에 0 인 무손실 선로(2012-05-20 시행 74번)에서는 $Z=j\omega L$ , $Y=j\omega C$ 만 남아 $\gamma=j\omega\sqrt{LC}$ 이다. 감쇠정수는 0 이어서 순허수만 남고, 위상정수는 $\omega\sqrt{LC}$ 이다.

위상정수 $\beta$ 는 선로를 1 m 나아갈 때 늦어지는 위상(단위 $\mathrm{rad/m}$ )이다. 파장 $\lambda$ 는 위상이 한 바퀴, 곧 $2\pi$ 만큼 변하는 데 필요한 거리이므로 $\beta\lambda=2\pi$ , 즉 $\lambda=\frac{2\pi}{\beta}$ 이다. $\beta$ 가 클수록 짧은 거리에서 위상이 많이 변하므로 파장은 짧아진다(2017-08-26 시행 78번, 2014-03-02 시행 78번).

전파속도는 시간당 위상 변화인 각속도(각주파수) $\omega$ 를 거리당 위상 변화인 위상정수 $\beta$ 로 나눈 $v=\frac{\omega}{\beta}$ 이고, $\omega=2\pi f$ 이다. 거꾸로 위상정수는 $\beta=\frac{\omega}{v}=\frac{2\pi f}{v}=\frac{2\pi}{\lambda}$ 로 구한다. 2015-03-08 시행 79번에서는 위상정수가 $\pi/8\,\mathrm{rad/m}$ 이고 주파수가 1 MHz 이므로 $\omega=2\pi\times10^{6}$ 이고 $v=1.6\times10^{7}\,\mathrm{m/s}$ 이다.

단위 길이당 인덕턴스 $L$ 과 정전용량 $C$ 가 클수록 파는 느리게 나아간다. 무손실 선로의 위상(전파) 속도는 $v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 이다. 1 km 당 값을 $\mathrm{H/km}$ , $\mathrm{F/km}$ 로 바꿔 넣으면 속도의 단위가 km/s 로 나온다. 2013-08-18 시행 75번은 1 km 당 30 mH, 0.007 μF 일 때, 2019-04-27 시행 79번은 25 mH, 0.005 μF 일 때의 속도를 묻는다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 위상정수와 파장, 속도:

\displaystyle \lambda=\frac{2\pi}{\beta}

\displaystyle v=\frac{\omega}{\beta}

, 위상정수가 클수록 파장은 짧다.

암기팁 무손실 선로의 위상속도는

\displaystyle v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

(단위 길이당

L

C

함정 주의 2013-08-18 시행 75번의 보기는 지수만 다르다. 이 문항처럼 mH 와 μF 를 H 와 F 로 바꾼 뒤 계산하고, 단위 길이가 km 이면 속도 단위도 km/s 로 읽는다.

전파정수는 곱의 제곱근 $\sqrt{ZY}$ 이다. 2012-05-20 시행 74번처럼 $R=G=0$ 이면 감쇠정수가 0 이므로 $j\omega$ 가 붙은 순허수만 남는다. 보기에서는 $j\omega$ 뒤의 제곱근 안이 $LC$ 인 것을 찾는다.
파장은 $\lambda=\frac{2\pi}{\beta}$ 이다. 2017-08-26 시행 78번에서 보기 ①「2πβ」·③「4πβ」는 $\beta$ 를 곱한 모양이라 $\beta$ 가 클수록 파장이 길어지는데, 실제로는 $\beta$ 가 클수록 파장이 짧아진다. ③「4πβ」·④「4π/β」는 한 바퀴를 $4\pi$ 로 잡은 식이다. 정답은 ②「2π/β」이다.
위상정수를 전파속도로 구하는 2014-08-17 시행 74번은 4 MHz 에서 $\omega=2\pi f=2\pi\times4\times10^{6}\,\mathrm{rad/s}$ 이고, 발문의 전파속도는 $3\times10^{8}$ (단위 m/s) 로 놓고 푼다. $\beta=\frac{\omega}{v}$ 이므로 $\beta\approx0.0838\,\mathrm{rad/m}$ 이다.

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2015-03-08 시행 79번의 정답은 각속도 $2\pi\times10^{6}\,\mathrm{rad/s}$ 를 위상정수 $\pi/8\,\mathrm{rad/m}$ 로 나눈 $1.6\times10^{7}\,\mathrm{m/s}$ 이다. 보기 ②「 $3.2\times10^{7}$ 」은 정답의 2배, ③「 $5.0\times10^{7}$ 」은 정답보다 큰 값, ④「 $8.0\times10^{7}$ 」은 정답의 5배이다.
2013-08-18 시행 75번은 $L=30\times10^{-3}\,\mathrm{H/km}$ , $C=0.007\times10^{-6}\,\mathrm{F/km}$ 이므로 $LC=2.1\times10^{-10}$ 이고, 위상속도는 $v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 에서 약 $6.9\times10^{4}\,\mathrm{km/s}$ 이다. 보기 ①「약 $6.9\times10^{3}$ 」, ③「약 $6.9\times10^{2}$ 」, ④「약 $6.9\times10^{5}$ 」는 지수가 다르다. 정답은 ②「약 $6.9\times10^{4}$ 」이다.
2019-04-27 시행 79번은 $L=25\,\mathrm{mH/km}$ , $C=0.005\,\mu\mathrm{F/km}$ 를 기본 단위로 바꿔 $v=\frac{1}{\sqrt{1.25\times10^{-10}}}\approx8.94\times10^{4}$ km/s 를 얻고, 이 값과 같은 크기인 ①「 $8.95\times10^{4}$ 」이 정답이다. ②「 $9.95\times10^{4}$ 」은 계산값보다 크고, ③「 $89.5\times10^{4}$ 」은 계산값의 10배, ④「 $99.5\times10^{4}$ 」는 약 11배이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2013년 3차 회로이론 및 제어공학 75번 — 무손실 선로의 위상속도1[km]당의 인덕턴스 30[mH], 정전용량 0.007[㎌]의 선로가 있을때 무손실 선로라고 가정한 경우의 위상속도 [km/sec]는?계산해설 보기 →2015년 1차 회로이론 및 제어공학 79번 — 위상정수로 전파속도 구하기위상 정수가 π/8[rad/m]인 선로의 1Mhz에 대한 전파속도는 몇 m/s인가?계산해설 보기 →2019년 2차 회로이론 및 제어공학 79번 — 무손실 선로의 전파속도1km당 인덕턴스 25mH, 정전용량 0.005μF의 선로가 있다. 무손실 선로라고 가정한 경우 진행파의 위상(전파) 속도는 약 몇 km/s인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

무손실 선로의 위상속도

v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

이다 (

L

C

는 단위 길이당 값).

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 2문항이 인용

분포정수 선로의 전파정수

\gamma=\sqrt{(R+jwL)(G+jwC)}

이고

R=G=0

이면

\gamma=jw\sqrt{LC}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 2문항이 인용

분포정수 선로의 위상정수와 파장

위상정수

\beta

[rad/m] 와 파장

\lambda

[m] 사이에는

\beta\lambda=2\pi

가 성립한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 전파 정수

전파 정수의 허수부인 위상정수

\beta

는 단위 길이당 위상 변화이며 파장은

\lambda=\frac{2\pi}{\beta}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 전파속도

위상정수

\beta

와 각속도

\omega

로 전파속도

v=\omega/\beta

를 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

위상정수

\beta=\frac{\omega}{v}=\frac{2\pi}{\lambda}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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