무왜형 선로의 조건

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 7번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2011년 3차 · 2012년 3차 · 2016년 2차 · 2017년 1차 · 2019년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

무왜형 선로는 신호가 선로를 지나가도 파형이 일그러지지 않는 선로이다. 선로의 단위 길이당 저항 $R$ , 인덕턴스 $L$ , 정전용량 $C$ , 누설 컨덕턴스 $G$ 사이에 $RC=LG$ 가 성립해야 하며, $\frac{R}{L}=\frac{G}{C}$ 로 써도 같은 뜻이다. 일그러짐이 없는 이 조건을 무왜곡 조건이라고도 한다(2016-05-08 시행 78번 해설).

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전송선로에서 신호가 퍼져 나가며 모양이 일그러지지 않으려면 주파수가 달라도 감쇠와 속도가 같아야 한다. 무왜형 조건 $RC=LG$ 에서는 감쇠정수가 $\alpha=\sqrt{RG}$ , 위상정수가 $\beta=\omega\sqrt{LC}$ 이므로 위상속도는 $v=\frac{\omega}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 가 되어 $\omega$ 가 지워지고, 주파수와 관계없다. 특성 임피던스 $\sqrt{\frac{L}{C}}$ 도 주파수와 관계없다(2012-08-26 시행 75번).

무손실 선로와 무왜형 선로는 다르다(2017-03-05 시행 78번). 무손실 선로는 $R=G=0$ 이고 감쇠정수가 $\alpha=0$ 이다. 무왜형 선로는 $\frac{R}{L}=\frac{G}{C}$ 를 만족하고 감쇠정수가 $\alpha=\sqrt{RG}$ 이다. 일반 선로의 감쇠정수는 $\alpha\ge\sqrt{RG}$ 이므로 무왜형 조건일 때 감쇠량이 최소가 된다(2011-08-21 시행 73번 해설). 위상속도는 두 선로 모두 $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 이다.

무왜형 조건을 $G$ 에 대해 풀면 $G=\frac{RC}{L}$ 이다. 2010-05-09 시행 71번에서 $R=0.5\,\Omega/\mathrm{km}$ , $L=1\,\mu\mathrm{H/km}$ , $C=6\,\mu\mathrm{F/km}$ 를 넣으면 $\mu$ 가 분자와 분모에서 약분되어 $G=\frac{0.5\times6}{1}=3\,\mho/\mathrm{km}$ 이다. 선로 길이 10 km 는 단위 길이당 정수를 구하는 이 계산에 쓰이지 않는다.

무왜형 조건을 $C$ 에 대해 풀면 $C=\frac{LG}{R}$ 이다. 2016-05-08 시행 78번은 단위 길이당 $R=100\,\Omega$ , $L=200\,\mathrm{mH}$ , $G=0.5\,\mho$ 로 단위가 섞여 있어 계산 전에 $200\,\mathrm{mH}$ 를 $0.2\,\mathrm{H}$ 로 바꾼다. 그러면 $C=\frac{LG}{R}=0.001\,\mathrm{F}=1000\,\mu\mathrm{F}$ 이고, 보기는 μF 단위로 읽는다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 무왜형 조건

RC=LG

에서

\displaystyle G=\frac{RC}{L}

\displaystyle C=\frac{LG}{R}

이다.

암기팁 무왜형:

\alpha=\sqrt{RG}

\beta=\omega\sqrt{LC}

\displaystyle v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

, 특성 임피던스는

\displaystyle \sqrt{\frac{L}{C}}

로 주파수와 관계없다.

함정 주의 감쇠정수

\alpha=0

은 무손실 선로(

R=G=0

\alpha=\sqrt{RG}

는 무왜형 선로이다. 둘을 바꿔 외우지 않는다.

무왜형 조건은 $RC=LG$ 이다. 2012-08-26 시행 75번 보기 ③「LR=CG의 관계가 있다.」는 맞지 않는 식이다.
무왜형 선로를 설명한 것 중 옳은 것을 묻는 2012-08-26 시행 75번의 정답은 ④「위상속도 v는 주파수에 관계가 없다.」이다. ①「특성 임피던스가 주파수의 함수이다.」는 $\sqrt{\frac{L}{C}}$ 로 주파수와 관계없어 틀리고, ②「감쇠정수는 0이다.」는 감쇠정수가 $\sqrt{RG}$ 이며 0 이 아니어서 틀린다. 감쇠정수가 0 인 선로는 무손실 선로이다.
감쇠정수를 구별한다. 2017-03-05 시행 78번에서 설명이 아닌 것은 ③「무손실 회로와 무왜형 회로의 감쇠정수는 √RG이다.」이다. 무손실 회로의 감쇠정수는 $0$ 이고 $\sqrt{RG}$ 는 무왜형 회로의 감쇠정수이다. ②「R=G=0인 회로를 무손실 회로라 한다.」와 ④ 의 위상속도(두 회로 모두 $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ) 등 나머지는 옳은 설명이다.

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컨덕턴스를 구하는 2010-05-09 시행 71번은 정답이 ③「3[℧/km]」이다. 보기 값을 거꾸로 넣어 확인할 수 있다. $G=1\,\mho/\mathrm{km}$ 이면 $LG=1\times1=1$ 이고 $RC=0.5\times6=3$ ( $\mu$ 는 양쪽에서 지워짐) 이어서 $RC=LG$ 가 성립하지 않는다. ②「2」와 ④「4」도 $LG$ 가 2 와 4 로 $RC=3$ 과 같지 않다.
정전용량을 구하는 2016-05-08 시행 78번은 정답이 ④「1000」 μF 이다. ①「0.001」, ②「0.1」, ③「10」 μF 은 필요한 정전용량 $1000\,\mu\mathrm{F}$ 와 다른 값이다. $0.001\,\mathrm{F}$ 을 $1000\,\mu\mathrm{F}$ 로 바꾸는 단위 변환까지 마쳐야 한다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 2차 회로이론 및 제어공학 71번 — 무왜형이 되기 위한 컨덕턴스분포정수회로에서 저항 0.5[Ω/km], 인덕턴스가 1[μH/km], 정전용량 6[㎌/km], 길이 10[km]인 송전선로에서 무왜형선로가 되기 위한 컨덕턴스는?계산해설 보기 →2012년 3차 회로이론 및 제어공학 75번 — 무왜형 선로의 옳은 설명무왜형 선로를 설명한 것 중 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2016년 2차 회로이론 및 제어공학 78번 — 일그러짐 없는 정전용량분포정수회로에서 선로의 단위 길이당 저항을 100Ω, 인덕턴스를 200mH, 누설 컨덕턴스를 0.5℧라 할 때, 일그러짐이 없는 조건을 만족하기 위한 정전용량은 몇 ㎌인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 3개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

무왜형 선로

RC=LG

이면

\alpha=\sqrt{RG}

\beta=\omega\sqrt{LC}

v=\frac{1}{\sqrt{LC}}

이며 감쇠정수는

\sqrt{RG}

보다 작아지지 않는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 7문항 중 2문항이 인용

분포정수 선로의 무왜곡 조건

선로의 저항 R, 인덕턴스 L, 누설 컨덕턴스 G, 정전용량 C 사이에 RC=LG 가 성립하면 신호가 일그러지지 않고 전달된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 7문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 전파정수

무손실 선로는

\alpha=0

, 무왜형 선로는

\alpha=\sqrt{RG}

, 두 선로의 위상속도는

\frac{1}{\sqrt{LC}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 7문항 중 1문항이 인용

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