RL·RC 회로의 시정수

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2015년 1차 · 2015년 2차 · 2015년 3차 · 2017년 1차 · 2018년 2차 · 2019년 3차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

시정수 $\tau$ (타우)는 전원을 켜거나 끈 뒤 전류나 전압이 새 값으로 자리 잡아 가는 빠르기를 나타내는 시간이다. 변화해야 할 양의 약 63.2 % 가 변화하는 데 걸리는 시간이며, 기호는 $\tau$ , 단위는 초이다.

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시정수가 작으면 과도현상이 빨리 끝나고, 시정수가 크면 정상상태에 늦게 도달한다.

RL 직렬회로에서는 $\tau=\frac{L}{R}$ 이다. 코일의 인덕턴스 $L$ (단위 H)이 클수록 전류 변화를 더 막아 느리고, 저항 $R$ 이 클수록 빠르다. RC 직렬회로에서는 $\tau=RC$ 이다. 저항 $R$ 이 클수록, 정전용량 $C$ 가 클수록 오래 걸리므로 둘을 곱한다. 옴(Ω)과 패럿(F)을 곱하면 초(s)가 되어 시간 단위와 맞는다. 나눗셈 꼴인 $\frac{R}{C}$ , $\frac{C}{R}$ 은 단위가 초가 되지 않고, 역수 $\frac{1}{RC}$ 은 단위가 $\frac{1}{\text{초}}$ 가 되어 시간이 아니다.

RL 직렬회로의 시정수를 계산할 때는 먼저 단위를 맞춘다. $\mathrm{mH}$ 는 $10^{-3}\,\mathrm{H}$ 이다. $R=20\,\Omega$ , $L=40\,\mathrm{mH}$ 이면 $L=40\times10^{-3}\,\mathrm{H}$ 로 바꾼 뒤 $\tau=\frac{40\times10^{-3}}{20}$ 에 넣어 $\tau=2\times10^{-3}\,\mathrm{s}$ 를 얻는다. 40 mH 와 20 Ω 을 그대로 나누면 안 된다.

시정수와 저항을 알고 인덕턴스를 구하는 문제도 같은 식을 바꿔 쓴다. $\tau=\frac{L}{R}$ 을 $L=\tau\times R$ 로 바꾸고, 시정수 0.03 s 와 저항 14.7 Ω 을 곱하면 $L=0.03\,\mathrm{s}\times14.7\,\Omega=0.441\,\mathrm{H}$ 이다. 보기가 mH 단위이므로 1000 을 곱해 441 mH 로 답한다. 반대로 $\tau$ 를 $R$ 로 나누면 약 2.04 mH 가 나와 맞지 않는다.

인덕턴스가 직접 주어지지 않는 솔레노이드 문제에서는 $L$ 을 먼저 구한다. 인덕턴스는 권수 $N$ 과 자속 $\phi$ 의 곱을 전류 $I$ 로 나눈 값, 곧 $L=\frac{N\phi}{I}$ 이다. 권수 2000회, 자속 $6\times10^{-2}$ Wb, 전류 10 A 이면 $L=\frac{N\phi}{I}=\frac{2000\times6\times10^{-2}}{10}=12\,\mathrm{H}$ 이다. 저항이 $12\,\Omega$ 이므로 $\tau=\frac{L}{R}=\frac{12}{12}=1\,\mathrm{s}$ 이고, 0.1 · 0.01 · 0.001 은 이 1 초와 다른 값이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 RL 회로는

\displaystyle \tau=\frac{L}{R}

, RC 회로는

\tau=RC

— 곱셈이면

RC

, 나눗셈이면

\displaystyle \frac{L}{R}

. 인덕턴스를 구할 때는

R

이 곱해지는지 나뉘는지를 구분해서 기억한다.

함정 주의 시정수는 변화량의 63.2 % 에 이르는 시간이다(0.632 % 아님). 계산에서는 mH 를 H 로 바꾸는 단위 처리와,

L=\tau\times R

로 곱하는 방향을 확인한다.

RL 직렬회로의 시정수는 $\tau=\frac{L}{R}$ , RC 직렬회로의 시정수는 $\tau=RC$ 이다. 곱하면 $RC$ , 나누면 $\frac{L}{R}$ 이다.
RC 시정수를 고르는 보기에서 $\frac{R}{C}$ , $\frac{C}{R}$ 은 단위가 초가 되지 않고, $\frac{1}{RC}$ 은 단위가 $\frac{1}{\text{초}}$ 이므로 모두 제외한다.
시정수의 뜻을 묻는 「틀린 것」 문항에서는 변화해야 할 양의 63.2 % 가 변화하는 데 걸리는 시간인지 확인한다. 0.632 % 라고 쓴 보기는 틀리다. 시정수가 작으면 과도현상이 짧고, 크면 정상상태에 늦게 도달한다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

$\mathrm{mH}$ 로 주어진 인덕턴스는 $10^{-3}\,\mathrm{H}$ 를 곱해 H 로 바꾼 뒤 $R$ 로 나눈다. 40 mH 와 20 Ω 을 그대로 나누지 않는다.
인덕턴스를 구할 때는 $L=\tau\times R$ 로 곱한다. H 로 나온 값을 mH 로 답하려면 1000 을 곱한다. 시정수 0.03 s, 저항 14.7 Ω 이면 441 mH 이다.
$L$ 이 직접 주어지지 않고 권수 $N$ , 자속 $\phi$ , 전류 $I$ 가 주어지면 $L=\frac{N\phi}{I}$ 로 $L$ 을 먼저 구한 뒤 $R$ 로 나눈다.