쿨롱의 법칙과 정전기력

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 3차 · 2012년 3차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2019년 3차 · 2020년 3차 · 2022년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이의 힘이 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 유전율 $\varepsilon$ 인 매질에서는 $F=\frac{Q_{1}Q_{2}}{4\pi\varepsilon r^{2}}$ 이고, 진공에서는 $F=9\times10^{9}\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}$ 꼴로 쓴다. 같은 부호이면 서로 미는 반발력, 다른 부호이면 서로 끌어당기는 흡인력이 두 점을 잇는 선 위에 작용한다.

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유전체 속에서는 유전율이 $\varepsilon=\varepsilon_{0}\varepsilon_{s}$ 이므로 힘이 비유전율 $\varepsilon_{s}$ 에 반비례한다. 그래서 공기 중의 힘과 유전체 속의 힘의 비가 곧 비유전율이다. 5 N 이 2 N 으로 줄었다면 $\varepsilon_{s}=\frac{F_{0}}{F}=\frac{5}{2}=2.5$ 이다. 비유전율 1 이면 힘이 그대로 5 N 이고, 5 이면 $\frac{5}{5}=1\,\mathrm{N}$ , 7.5 이면 $\frac{5}{7.5}\approx0.67\,\mathrm{N}$ 이 되어 모두 2 N 과 다르다. 비유전율은 유전체의 유전율이 진공의 유전율의 몇 배인지 나타내는 비율이라 단위가 없다.

좌표로 힘을 구하는 문제는 크기를 먼저 구한 뒤 방향을 붙인다. 점 P(1, 2, 3) 의 $300\,\mu\mathrm{C}$ 와 점 Q(2, 0, 5) 의 $-100\,\mu\mathrm{C}$ 에서 $-100\,\mu\mathrm{C}$ 가 받는 힘을 구하는 순서는 이렇다. P 에서 Q 로 향하는 벡터는 $(1,-2,2)$ 이고 거리는 $r=\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}=3\,\mathrm{m}$ 이다. 크기는 $F=9\times10^{9}\times\frac{300\times10^{-6}\times100\times10^{-6}}{3^{2}}=30\,\mathrm{N}$ 이다. 부호가 달라 인력이므로 $-100\,\mu\mathrm{C}$ 는 P 쪽으로 끌리고, 방향은 $(1,-2,2)$ 의 반대이다. 따라서 $\mathbf{F}=30\times\frac{(-1,2,-2)}{3}=-10\mathbf{i}+20\mathbf{j}-20\mathbf{k}\,\mathrm{N}$ 이다. 세 성분의 부호가 모두 반대인 보기는 미는 힘의 방향이고, 한 성분만 부호가 다른 보기는 그 성분의 부호를 잘못 단 것이다.

여러 전하가 한 전하에 주는 힘은 각 쌍의 쿨롱력을 벡터로 합성한다. 정삼각형 꼭짓점 A, B, C 에 같은 $2.0\times10^{-6}\,\mathrm{C}$ 전하가 있고 한 변이 0.1 m 이면 한 쌍의 힘은 $F_{0}=\frac{kq^{2}}{r^{2}}=\frac{9\times 10^{9}\times(2.0\times 10^{-6})^{2}}{(0.1)^{2}}=3.6\,\mathrm{N}$ 이다. A 는 B 와 C 에게 각각 밀리고 두 힘 사이의 각은 정삼각형의 내각인 $60^{\circ}$ 이다. 크기가 같은 두 힘의 합력은 $2F_{0}\cos\frac{\theta}{2}$ 이므로 $2\times 3.6\times\cos 30^{\circ}=3.6\sqrt{3}$ 이다. $F_{0}$ 를 절반인 1.8 로 계산하면 $1.8\sqrt{3}$ 이 나오고, 각도를 $90^{\circ}$ 로 잘못 잡으면 $3.6\sqrt{2}$ 나 $1.8\sqrt{2}$ 가 나온다.

같은 전하의 두 구 도체가 미는 힘을 주고 전하를 구하는 문제는 두 구의 전하가 같으므로 전하를 한 문자로 묶어 $Q\times Q=Q^{2}$ 으로 푼다. 구 도체는 전하가 한가운데 한 점에 모인 점전하처럼 다루고, $q^{2}=\frac{Fr^{2}}{k}$ 로 정리한 뒤 제곱근을 취한다. 이때 거리는 cm 가 아니라 m 로 바꿔 넣는다(20 cm 는 0.2 m). $\mu\mathrm{C}$ 는 $10^{-6}\,\mathrm{C}$ 이다.

점전하의 위치가 좌표로 주어진 힘 벡터 문제는 전하 부호부터 본다. 부호가 반대이면 힘을 받는 전하는 상대 전하 쪽으로 끌려간다. 예를 들어 점 (1, 3) 의 음전하가 점 (2, 1) 의 1 C 에 주는 힘은 $x$ 가 줄고 $y$ 가 느는 방향 $(-1,2)$ 이고 단위벡터는 $\frac{(-1,2)}{\sqrt{5}}$ 이다. 힘의 크기 3.6 N 에 이 단위벡터를 곱하면 $x$ 성분은 음수, $y$ 성분은 양수가 된다. 크기는 부호 없이 구하고, 방향은 전하의 부호를 보고 정한다(부호가 다르면 상대 전하 쪽).

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\displaystyle F=9\times10^{9}\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}

— 부호가 다르면 인력, 방향은 두 점을 잇는 선.

암기팁 유전체 속의 쿨롱 힘:

\displaystyle \varepsilon_{s}=\frac{F_{\text{공기}}}{F_{\text{유전체}}}

. 정삼각형 꼭짓점의 합력은

2\times

(한 쌍의 쿨롱력)

\times\cos30^{\circ}

함정 주의 한 쌍의 힘을 절반으로 계산한 값, 두 힘 사이 각도를

90^{\circ}

로 잡은 값, 벡터 성분의 부호를 거꾸로 단 값은 오답이다. 거리는 반드시 m 단위로 바꾼다.

쿨롱의 법칙: 힘은 $Q_{1}Q_{2}$ 에 비례하고 $r^{2}$ 에 반비례한다. 같은 부호는 반발력, 다른 부호는 흡인력이며 방향은 두 점을 잇는 선 위이다.
유전체 속의 힘은 비유전율에 반비례한다. $\varepsilon_{s}=\frac{F_{\text{공기}}}{F_{\text{유전체}}}$ 이고 비유전율은 단위가 없다.
좌표 문제의 순서: 두 점의 변위벡터 → 거리 → 쿨롱 크기 → 부호로 인력·반발 판단 → 크기 × 단위벡터. 인력이면 힘을 받는 전하가 상대 전하 쪽으로 끌려가니 방향을 거꾸로 달지 않는다.

체크리스트 더 보기 2개 더체크리스트 접기

정삼각형 꼭짓점의 합력은 $2\times$ (한 쌍의 쿨롱력) $\times\cos30^{\circ}$ 이다. 두 힘 사이 각도는 정삼각형의 내각인 $60^{\circ}$ 이며 $90^{\circ}$ 가 아니다.
같은 전하의 두 구가 미는 힘으로 전하를 구하면 $q=\sqrt{\frac{Fr^{2}}{k}}$ 이다. 거리는 반드시 m 단위로 바꾸고 $\mu\mathrm{C}$ 는 $10^{-6}\,\mathrm{C}$ 로 환산한다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 3차 전기자기학 15번 — 힘 변화로 비유전율 구하기공기 중의 두 점전하사이에 작용하는 힘이 5[N]이었다. 두 전하간에 유전체를 넣었더니 힘이 2[N]으로 되었다면 유전체의 비유전율[F/m]은 얼마인가?계산해설 보기 →2019년 3차 전기자기학 15번 — -100 uC 에 작용하는 힘 벡터진공 중에서 점 P(1, 2, 3) 및 점 Q(2, 0, 5)에 각각 300μC, -100μC인 점전하가 놓여 있을 때 점전하 -100μC에 작용하는 힘은 몇 N인가?계산해설 보기 →2022년 1차 전기자기학 9번 — 정삼각형 꼭짓점 전하의 합력진공 중 한 변의 길이가 0.1m인 정삼각형의 3정점 A, B, C에 각각 2.0×

10^{-6}

C의 점전하가 있을 때, 점 A의 전하에 작용하는 힘은 몇 N 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 3개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

쿨롱의 법칙 — 쿨롱

두 점전하 사이의 힘은 F=kq1q2/r²이며, 같은 부호 전하는 서로 밀어낸다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 6문항이 인용

쿨롱의 법칙(벡터형) — 쿨롱

두 점전하 사이의 힘은 F=kq₁q₂/r²×r̂ 이며, 전하의 곱이 음수이면 힘의 방향은 단위벡터 r̂의 반대 방향이 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

쿨롱의 법칙과 힘의 벡터 합성 — 쿨롱

여러 점전하가 한 점에 작용시키는 힘은 각 쌍의 쿨롱력을 벡터로 더해 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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