정전에너지 밀도

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 12번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2011년 2차 · 2012년 2차 · 2015년 2차 · 2016년 2차 · 2017년 3차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 1차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

정전에너지 밀도는 전계가 있는 유전체의 단위 체적(1 m³)에 쌓이는 정전에너지이다. 단위는 $\mathrm{J/m^{3}}$ 이고, 전속밀도 $D=\varepsilon E$ 를 쓰면 $w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}=\frac{1}{2}ED=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}$ 로 같은 값을 세 가지 꼴로 쓸 수 있다.

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식은 콘덴서 에너지에서 나온다. $\frac{1}{2}CV^{2}$ 에 $C=\frac{\varepsilon S}{d}$ , $V=Ed$ 를 넣으면 $W=\frac{1}{2}CV^{2}=\frac{1}{2}\times\left(\frac{\varepsilon S}{d}\right)\times E^{2}d^{2}=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}\cdot S\cdot d$ 이고, 부피 $S\cdot d$ 로 나누면 $w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}$ 이다. 그래서 식 모양은 「 $\varepsilon$ 한 번, $E$ 두 번(제곱), 그리고 $\frac{1}{2}$ 」이다. 전계가 두 배가 되면 에너지는 네 배가 된다.

무엇을 같게 두느냐에 따라 $\varepsilon_{r}$ 의 영향이 달라진다. 같은 전속밀도 $D$ 에서는 $\varepsilon_{r}$ 이 클수록 $w$ 가 작아지고, 같은 $w$ 에서는 $D=\sqrt{2\varepsilon w}$ 이므로 $\varepsilon_{r}$ 이 클수록 $D$ 가 커진다. 또 경계면에서 $\frac{\tan\theta_{2}}{\tan\theta_{1}}=\frac{\varepsilon_{2}}{\varepsilon_{1}}$ 이므로 굴절각이 큰 쪽 유전체의 $\varepsilon_{r}$ 이 크다. 전속은 매질에 축적되는 에너지가 최대가 아니라 최소가 되도록 분포한다.

전계 $E$ 가 같을 때는 $w=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}E^{2}$ 에서 $\frac{1}{2}E^{2}$ 과 $\varepsilon_{0}$ 이 공통이므로 에너지 밀도는 $\varepsilon_{r}$ 에 비례한다. 비유전율이 B 가 10, A 가 8, D 가 4, C 가 2 인 네 재료는 에너지 밀도 순서가 $B>A>D>C$ 이다.

$D$ 와 $w$ 가 주어지면 유전율을 거꾸로 구한다. $w=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}$ 를 정리한 $\varepsilon=\frac{D^{2}}{2w}$ 에서 $D$ 를 제곱하고 $2w$ 로 나눈다. 예를 들어 $D$ 가 $2.4\times10^{-7}\,\mathrm{C/m^{2}}$ , $w$ 가 $5.3\times10^{-3}\,\mathrm{J/m^{3}}$ 이면 $\varepsilon=\frac{D^{2}}{2w}=\frac{(2.4\times10^{-7})^{2}}{2\times5.3\times10^{-3}}\approx5.43\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$ 이다.

경계면에 수직인 전계에서는 $D$ 가 양쪽에서 같고, 경계면이 단위 면적당 받는 힘은 양쪽 에너지밀도 $\frac{D^{2}}{2\varepsilon}$ 의 차이이다. 식은 $f=\frac{D^{2}}{2\varepsilon_{2}}-\frac{D^{2}}{2\varepsilon_{1}}$ 이며 두 항은 더하지 않고 뺀다. $\varepsilon_{1}>\varepsilon_{2}$ 이면 $\frac{1}{\varepsilon_{2}}-\frac{1}{\varepsilon_{1}}>0$ 이어서 값이 양수이다. 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 정전에너지 밀도

\displaystyle w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}=\frac{1}{2}ED=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}

암기팁 전기 에너지밀도

\displaystyle \frac{\varepsilon E^{2}}{2}

는 자기 에너지밀도

\displaystyle \frac{\mu H^{2}}{2}

와 짝을 이루는 쌍둥이 공식이다.

함정 주의 「같은

D

」와 「같은

E

」는 결론이 정반대이다. 같은

D

에서는

\varepsilon

이 클수록 에너지가 작고, 같은

E

에서는

\varepsilon

에 비례한다.

정전에너지 밀도는 $w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}=\frac{1}{2}ED=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}$ 이다. 보기에서 $E$ 가 한 번만 들어간 것( $\frac{\varepsilon E}{2}$ ), $\varepsilon$ 가 제곱인 것( $\frac{\varepsilon^{2}E^{2}}{2}$ ), $\varepsilon$ 로 나눈 것( $\frac{E}{2\varepsilon}$ )은 틀린 식이다.
같은 $D$ 에서는 $\varepsilon_{r}$ 이 클수록 $w$ 가 작다. 같은 $E$ 에서는 $w$ 가 $\varepsilon$ 에 비례한다. 무엇이 같은지부터 확인한다.
같은 $w$ 에서는 $D=\sqrt{2\varepsilon w}$ 이므로 $\varepsilon_{r}$ 이 클수록 $D$ 가 커진다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

「전속은 매질에 축적되는 에너지가 최대가 되도록 분포」는 틀린 설명이다. 최소가 되도록 분포한다. 굴절각이 큰 유전체의 $\varepsilon_{r}$ 이 크다는 설명은 옳다.
$\varepsilon=\frac{D^{2}}{2w}$ 계산에서는 $D$ 를 제곱한 뒤 $2w$ 로 나누고 지수의 자릿수를 확인한다. $w$ 가 $5.3\times10^{-3}\,\mathrm{J/m^{3}}$ 일 때 $D$ 가 $4.8\times10^{-7}$ 이면 약 $2.17\times10^{-11}\,\mathrm{F/m}$ 이고, $2.4\times10^{-7}$ 이면 약 $5.43\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$ 이다.
경계면에 수직인 $D$ 의 힘은 에너지밀도의 차이로 구하며 더하지 않고 뺀다. $\varepsilon_{1}>\varepsilon_{2}$ 이면 값이 양수이고, 힘의 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 2차 전기자기학 2번 — 정전에너지·전속밀도·εr 틀린 것정전 에너지, 전속밀도 및 유전상수

\varepsilon _{r}

의 관계에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →2019년 1차 전기자기학 1번 — D와 w로 유전율 구하기평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 2.4 ×

10^{-7}

m^{2}

이고, 단위 체적중의 에너지가 5.3 ×

10^{-3}

m^{3}

이었다. 이 유전체의 유전율은 약 몇 F/m인가?계산해설 보기 →2021년 2차 전기자기학 2번 — 단위 체적당 정전에너지 식유전율 ε, 전계의 세기 E인 유전체의 단위 체적당 축적되는 정전에너지는?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 9개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

유전체에 저장되는 정전에너지 밀도

단위 체적당 에너지는

w=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 3문항이 인용

정전에너지 밀도

전계

E

인 유전율

\varepsilon

의 매질 단위 체적에 쌓이는 에너지는

w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 2문항이 인용

유전체 경계면의 힘

경계면에 수직인

D

에서 단위 면적당 힘은 양쪽 에너지밀도의 차이

f=\frac{D^{2}}{2}\left(\frac{1}{\varepsilon_{2}}-\frac{1}{\varepsilon_{1}}\right)

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

유전체 속 전계의 에너지 밀도

전계 E 가 있는 유전율 ε 의 물질 속에는 단위 부피당 ½εE² 의 에너지가 쌓인다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

유전체의 에너지 밀도

전계

E

인 유전체의 단위 체적당 에너지는

w=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

유전체의 전기 에너지밀도

유전체 속에 저장되는 단위 체적당 전기 에너지는 w=εE²/2 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

유전체의 정전에너지 밀도와 경계조건

에너지 밀도는

w=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}

이고, 경계면에서는

\frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

전기장의 에너지밀도

평행판 콘덴서 속 전기장의 단위 체적당 에너지는 w=D²/(2ε)이며, 이를 이용해 유전율을 역산할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

정전에너지 밀도와 경계조건

w=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}

이고 경계면에서

\frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

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