무한 직선전류의 자계(H=I/2πr)

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 5번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 3차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

무한 직선전류는 양쪽으로 한없이 긴 곧은 도선에 흐르는 전류이다. 전류 $I$ 가 도선에서 거리 $r$ 인 점에 만드는 자계의 세기는 $H=\frac{I}{2\pi r}$ 이며, 도선을 중심으로 한 동심원 모양으로 생기고 도선에서 멀수록 약하다. 단위는 $\mathrm{AT/m}$ 이다.

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이 식은 앙페르의 법칙에서 나온다. 도선을 둘러싼 반지름 $r$ (문항에 따라 $R$ 로도 적는다)의 원에서 $H\times2\pi r=I$ 이므로 분모의 $2\pi r$ 는 원둘레의 길이이다. 전류가 클수록, 거리가 가까울수록 자계가 세다.

자속밀도 $B$ 는 자계 $H$ 에 투자율 $\mu$ 를 곱한 $B=\mu H$ 이므로 $B=\frac{\mu I}{2\pi r}\,\mathrm{Wb/m^{2}}$ 이다. 공기(진공)에서는 $\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}$ 를 쓰며 $4\pi$ 가 식 속의 $2\pi$ 와 약분되어 계산이 간단해진다. 전류 10 A, 거리 2 m 이면 $H=\frac{5}{2\pi}\,\mathrm{AT/m}$ 이고 여기에 $\mu_{0}$ 를 곱하면 $10^{-6}\,\mathrm{Wb/m^{2}}$ 이다. 보기의 식은 $\mu$ 가 분자에 있는지, 분모의 계수가 $2\pi$ 인지 $4\pi$ 인지로 구분하며, 답은 $\mu$ 가 분자이고 분모가 $2\pi r$ 인 식이다.

전류가 같으면 $H$ 는 $r$ 에 반비례하므로 전류 값을 몰라도 $H_{1}r_{1}=H_{2}r_{2}$ 만 쓰면 된다. 0.1 m 에서 180 AT/m 이면 거리가 3배인 0.3 m 에서는 $\frac{1}{3}$ 인 60 AT/m 이다.

같은 방향의 전류가 흐르는 평행한 두 무한장 도선 사이에서는 두 자계가 서로 반대 방향이라, 세기가 같으면 상쇄되어 0이 된다. 전류 $I$ 쪽 도선까지의 거리를 $a$ , 전류 $4I$ 쪽 도선까지의 거리를 $b$ 라 하면 $H_{1}=\frac{I}{2\pi a}$ , $H_{2}=\frac{4I}{2\pi b}$ 이고 둘을 같다고 놓으면 $\frac{1}{a}=\frac{4}{b}$ , 즉 $b=4a$ 이므로 $\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$ 이다. 전류가 큰 쪽이 그만큼 더 멀리 있어야 하며, 점 P 는 전류가 작은 도선에 가깝다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 무한 직선 전류:

\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}

B=\mu_{0}H

암기팁 전류가 4배 크면 자계 0인 점까지 거리도 4배 멀다 —

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{1}{4}

함정 주의

\displaystyle \frac{a}{b}

와

\displaystyle \frac{b}{a}

를 뒤바꾸지 말 것(보기 4는

\displaystyle \frac{b}{a}

의 값).

a

는 전류

I

쪽,

b

는 전류

4I

쪽 도선까지의 거리이다.

문항이 자계 $H$ (AT/m)를 묻는지 자속밀도 $B$ (Wb/m²)를 묻는지 먼저 본다. $H=\frac{I}{2\pi r}$ , $B=\mu H=\frac{\mu I}{2\pi r}$ — $\mu$ 는 분자에 있고 분모의 계수는 $2\pi$ 이다.
자계는 거리에 반비례한다. 거리가 3배가 되면 자계는 $\frac{1}{3}$ 이 되며, 전류 값을 구하지 않고 $H_{1}r_{1}=H_{2}r_{2}$ 로 푼다(180 AT/m → 60 AT/m).
공기 중 10 A, 2 m 의 자속밀도는 $\mu_{0}$ 의 $4\pi$ 와 식의 $2\pi$ 를 약분해 $10^{-6}\,\mathrm{Wb/m^{2}}$ 이다. 보기 ① $10^{-5}$ , ② $0.5\times10^{-6}$ , ④ $2\times10^{-6}$ 은 모두 이 값이 아니다.

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같은 방향 전류의 두 도선 사이에서 자계가 0 인 점은 $\frac{I}{2\pi a}=\frac{4I}{2\pi b}$ 로 푼다. 전류가 4배 큰 쪽은 거리도 4배라 $b=4a$ , $\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$ .
$a/b$ 오답 풀이(두 출제 모두 같은 문제). 보기 ② 4 는 $\frac{a}{b}$ 가 아니라 $\frac{b}{a}$ 의 값이다(두 문자의 자리를 바꾸면 나온다). $\frac{a}{b}=4$ 로 고르면 $a$ 가 $b$ 의 4배라는 뜻이 되는데, 전류가 큰 쪽의 거리 $b$ 가 더 커야 하므로 맞지 않다. 보기 ③ $\frac{1}{2}$ 은 4를 곱하지 않고 2만 곱해 $b=2a$ 로 잘못 계산한 값이다.
보기 ① 2 는 $b=\frac{a}{2}$ 로 잘못 세워 나온 값으로, 전류가 큰 쪽이 더 멀리 있어야 한다는 방향이 반대로 되어 있다. 전류가 4배면 $b$ 가 $a$ 의 4배이므로 $a$ 는 $b$ 보다 작아야 한다.