전자력과 플레밍의 왼손 법칙

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 5번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2015년 3차 · 2019년 1차 · 2019년 2차

2 쉬운 설명

자계 안에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 전자력이라 하며, 힘의 방향은 자계와 전류 모두에 수직이다. 크기는 평등 자계에서 $F=BIl\sin\theta$ 이다( $B$ 는 자속밀도, $I$ 는 전류, $l$ 은 자계 안에 있는 도선의 길이, $\theta$ (세타)는 전류와 자계 사이의 각).

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곱셈으로 연결된 양은 하나가 커지면 힘도 같은 비율로 커지므로 힘은 $I$ , $B$ , $l$ 에 각각 비례한다. 반비례하는 양은 식에 없고, 각도는 탄젠트가 아니라 사인으로 들어간다. 전류와 자계가 나란하면( $\theta=0^{\circ}$ ) $\sin\theta=0$ 이어서 힘이 생기지 않고, 수직이면 힘이 가장 크다.

배수 문제는 식의 곱으로 센다. 자계와 각이 바뀌지 않는다면 $F$ 는 $I$ 와 $l$ 의 곱에 비례한다. 전류만 2 배이거나 길이만 2 배이면 힘은 2 배이다. 처음 힘을 $F_{1}=BIl\sin\theta$ 로 두면 둘 다 2 배일 때 $F_{2}=B(2I)(2l)\sin\theta=4BIl\sin\theta$ 이므로 $\frac{F_{2}}{F_{1}}=4$ , 곧 4 배이다. $F$ 는 $I$ 와 $l$ 의 1 제곱에 각각 비례하므로 8 배가 되지 않는다.

크기 계산은 값을 읽어 식에 넣는다. 자속밀도 $0.3\,\mathrm{Wb/m^{2}}$ 인 평등자계에 $5\,\mathrm{A}$ 가 흐르는 길이 $2\,\mathrm{m}$ 의 직선도체를 자계 방향에 대해 $60^{\circ}$ 로 놓으면 $BIl=0.3\times5\times2=3$ 이다. $\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$ 이므로 $F=3\times0.866\approx2.6\,\mathrm{N}$ 이다.

힘의 방향은 플레밍의 왼손 법칙으로 찾는다. 자계 방향, 전류 방향, 힘의 방향을 왼손 손가락으로 나타내는 법칙이다. 전동기가 도는 원리가 바로 자계 속 전류가 받는 이 힘이다.

벡터로 쓰면 힘은 $\vec{F}=I(\vec{l}\times\vec{B})$ 이며, $\vec{l}$ 은 전류가 흐르는 방향을 향하고 크기가 도선 길이인 벡터이다. 외적은 두 벡터 모두에 수직인 방향을 주는 곱이고 같은 방향끼리의 외적은 $0$ 이다. 반원형 도선의 직선 부분을 묻는 그림 문항에서, 호의 전류가 위에서 아래로 흐르면 직선 부분의 전류는 $+y$ 방향이다. 전류 $50\,\mathrm{A}$ , 직선 길이 $0.08\,\mathrm{m}$ 일 때 $I\,\vec{l}$ 의 크기는 $50\times0.08=4$ 이고, $a_{y}\times a_{x}=-a_{z}$ , $a_{y}\times a_{y}=0$ , $a_{y}\times a_{z}=a_{x}$ 를 쓴다. $\vec{B}=0.8a_{x}-0.7a_{y}+a_{z}$ 이면 $\vec{F}=4\left(-0.8a_{z}+a_{x}\right)=4a_{x}-3.2a_{z}\,\mathrm{N}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

F=BIl\sin\theta

—

I

B

l

에 비례, 각은 사인. 나란하면 0, 수직이면 최대.

암기팁 벡터 계산:

\vec{F}=I(\vec{l}\times\vec{B})

—

a_{y}\times a_{x}=-a_{z}

a_{y}\times a_{z}=a_{x}

함정 주의 전류만 2 배(또는 길이만 2 배)면 힘은 2 배, 둘 다 2 배면 곱해져 4 배이다. 보기에 2 와 4 가 함께 있으면 무엇을 2 배로 했는지부터 확인한다.

전자력 $F=BIl\sin\theta$ 는 전류 $I$ ·자속밀도 $B$ ·도선 길이 $l$ 에 비례한다. 「전류에 반비례」「자계의 세기에 반비례」는 틀리고, 각은 $\sin\theta$ 로 들어가므로 「 $\tan\theta$ 에 비례」도 틀리다.
전류와 자계가 나란하면 $\sin\theta=0$ 이라 힘이 $0$ 이고, 수직이면 가장 크다.
자계와 각이 그대로일 때 전류와 길이를 모두 2 배로 하면 힘은 $2\times2=4$ 배이다. 1 배(변화 없음)·2 배·8 배는 모두 틀리다. 2 배는 전류만 또는 길이만 2 배로 했을 때의 값이다.

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$B=0.3\,\mathrm{Wb/m^{2}}$ , $I=5\,\mathrm{A}$ , $l=2\,\mathrm{m}$ , $\theta=60^{\circ}$ 이면 $BIl=0.3\times5\times2=3$ 에 $\sin60^{\circ}\approx0.866$ 을 곱해 약 $2.6\,\mathrm{N}$ 이다. 1.3 은 계산값 약 2.6 N 의 절반이라 맞지 않는다.
벡터형 $\vec{F}=I(\vec{l}\times\vec{B})$ 에서는 같은 방향끼리의 외적이 $0$ 이므로 $\vec{B}$ 의 $y$ 성분은 힘에 보태지지 않는다(전류가 $+y$ 방향일 때). $\vec{B}=0.6a_{x}-0.5a_{y}+a_{z}$ 이면 $F=4(-0.6a_{z}+a_{x})=4a_{x}-2.4a_{z}\,\mathrm{N}$ 이다.
자계에 수직으로 움직이는 전하의 힘은 $F=qvB$ 이고, 문제에 $B$ 대신 자계의 세기 $H$ 가 주어지면 공기 중에서 $B=\mu_{0}H$ 이므로 $F=\mu_{0}qvH$ 이다( $\mu_{0}$ 는 진공의 투자율).