패러데이·렌츠의 전자유도 법칙

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 23번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2011년 2차 · 2011년 3차 · 2012년 2차 · 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 2차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2016년 1차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 3차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

패러데이의 전자유도 법칙은 코일(폐회로)을 지나는 자속이 시간에 따라 변할 때 기전력이 생기고, 그 크기가 자속 쇄교수의 시간 변화율에 비례한다는 법칙이다. 식은 $e=-N\frac{d\phi}{dt}$ 이며 $N$ 은 권수이다. 자속은 $\phi$ 로도 $\Phi$ 로도 쓰는 같은 양이고, 자속 쇄교수는 자속에 권수를 곱한 $N\phi$ 이다. 기전력은 권수 $N$ 에 비례하지 $N$ 의 제곱에 비례하지 않으며, 자속이 변하지 않으면 기전력은 0 이다.

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렌츠의 법칙은 전자유도로 생기는 전류가 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다는 법칙이다. 자속이 늘어나려 하면 그것을 줄이려는 방향으로, 줄어들려 하면 그것을 채우려는 방향으로 흐른다. 변화를 도와주는 방향이라면 자속이 계속 커지기만 해 에너지가 저절로 늘어나는 모순이 생긴다. 전류의 방향은 자속이 늘어나는지 줄어드는지에 따라 달라지므로 항상 일정하다거나 자속 변화와 관계없다는 말은 틀리다. 식 앞의 마이너스 부호가 이 방향을 나타내며, 크기는 패러데이(노이만)의 법칙, 방향은 렌츠의 법칙이 정한다. 렌츠의 법칙은 유도기전력의 크기를 정하는 법칙이 아니다.

유도기전력은 폐회로를 지나는 자속이 변할 때 생기는데, 자속이 변하는 길은 두 가지다. 하나는 자계 자체가 시간에 따라 변하는 경우이고, 다른 하나는 자계는 그대로인데 회로가 움직여 지나는 자속의 양이 바뀌는 경우다. 뒤의 경우를 운동 기전력이라 하며 발전기의 기본 원리이다. 그래서 자계가 일정한 공간에서도 폐회로가 움직여 그 회로를 지나는 자속이 달라지면 유도기전력이 생기지만, 전계만 있고 자계가 없으면 자속이 없어 생기지 않는다. 반대로 자속밀도 $B$ 가 어디서나 일정하면 크기가 그대로인 고리를 평행 이동해도 고리를 지나는 자속이 변하지 않아 전류가 0 이다. 자계 속에서 길이 $l$ 인 도체가 속도 $v$ 로 움직일 때의 기전력은 $e=Blv\sin\theta$ 이며 $\theta$ 는 속도와 자계가 이루는 각이다.

정현파 자속에서는 유기기전력이 주파수에 정비례한다. $\phi=\Phi_{m}\sin(\omega t)$ ( $\Phi_{m}$ 은 자속의 최댓값, $\omega=2\pi f$ 는 각주파수)를 $e=-N\frac{d\phi}{dt}$ 에 넣어 미분하면 $e=-N\Phi_{m}\omega\cos(\omega t)$ 가 되어 진폭 $N\Phi_{m}\omega$ 에 $\omega$ 가 한 번 곱해진다. 그래서 자속의 최댓값과 모양을 그대로 두고 주파수를 2배로 높이면 기전력도 2배, 3배로 높이면 3배가 된다. 4배가 아닌 것은 $\phi$ 를 한 번만 미분해 $\omega$ 가 한 번만 곱해지기 때문이고, 줄어들지 않는 것은 주파수가 오르면 자속이 더 빨리 변하기 때문이다.

자기장 속에서 코일이 각속도 $\omega$ 로 돌 때 유도기전력의 최대값은 $E_{m}=NBS\omega$ 이다( $N$ 은 감은 수, $B$ 는 자속밀도, $S$ 는 코일 면적). 감은 수를 구할 때는 이 식을 $N=\frac{E_{m}}{BS\omega}$ 로 바꾼다. 60 Hz 에서 $\omega=2\pi f=377$ rad/s 이고, $E_{m}$ 이 220 V, $B$ 가 0.15 Wb/m², $S$ 가 $2\times10^{-2}$ m² 이면 $N=\frac{220}{0.15\times2\times10^{-2}\times377}=\frac{220}{1.131}\approx195$ 회이다. 220 회·395 회·440 회는 이 계산값 약 195 회보다 많아 답이 아니다.

한 회로의 전류가 변하면 이웃한 회로에 전압이 유도되는 상호 유도에서는 $e=M\frac{\Delta I}{\Delta t}$ 이다( $M$ 은 상호 인덕턴스, 단위 H). 송전선 전류가 0.01초에 10 kA 변하고 $M$ 이 0.3 mH 라면, 먼저 $\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{10\times10^{3}\,\mathrm{A}}{0.01\,\mathrm{s}}=10^{6}\,\mathrm{A/s}$ 를 구하고, $M=0.3\,\mathrm{mH}=0.3\times10^{-3}\,\mathrm{H}$ 로 단위를 바꾼 뒤 곱해 $e=0.3\times10^{-3}\times10^{6}=300\,\mathrm{V}$ 를 얻는다. 30 V·3000 V·30000 V 는 계산값 300 V 의 1/10·10배·100배라 맞지 않는다. 코일 자신의 전류가 변해 생기는 자기유도 기전력은 $e=-L\frac{dI}{dt}$ 이고, 인덕턴스가 0.05 H 이며 전류가 매초 530 A 로 증가하면 $e=-0.05\times530=-26.5\,\mathrm{V}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 패러데이는 크기(변화율에 비례), 렌츠는 방향(변화를 방해) — 크기는 노이만, 방향은 렌츠.

암기팁 정현파 자속의 유기기전력은 주파수에 정비례한다 —

\displaystyle e=-N\frac{d\phi}{dt}

를 미분하면

\omega

(

=2\pi f

)가 곱해지기 때문이다.

함정 주의 단위를 맞춰 넣는다 — 도체 길이 cm 는 m 로, 인덕턴스 mH 는 H(

\times10^{-3}

)로 바꿔서 계산한다.

패러데이의 법칙은 크기를 정한다 — 유도기전력은 자속 쇄교수의 시간 변화율에 비례( $e=-N\frac{d\phi}{dt}$ )하고 권수 $N$ 에 비례하며 제곱에 비례하지 않는다. 이 크기 법칙이 노이만의 법칙이다.
렌츠의 법칙은 방향을 정한다 — 유도전류는 자속의 변화를 방해하는 방향이다. 「도와주는 방향」「항상 일정」「자속 변화와 무관」 보기는 틀리고, 렌츠의 법칙이 크기를 결정한다는 보기도 틀리다. 플레밍의 왼손 법칙은 전류가 받는 힘의 방향이라 유도기전력과 직접 관계가 없다. 와전류는 렌츠의 법칙에 따라 움직임을 막는 힘을 만들어 자기 브레이크에 쓰이고, 수중 음파 탐지기·레이더·사이클로트론은 와전류를 이용하는 장치가 아니다.
자속이 변하는 길은 자계의 변화와 회로의 운동 둘 다다 — 자계가 일정한 공간에서도 폐회로가 움직여 그 회로를 지나는 자속이 달라지면 유도기전력이 유도된다. 전계만 있는 경우는 자속이 없어 유도되지 않는다. 자속밀도가 어디서나 일정한 곳에서 크기가 그대로인 고리를 평행 이동하면 지나는 자속이 변하지 않아 전류는 0 이다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

정현파 자속의 주파수를 높이면 유기기전력은 주파수에 정비례해 늘어난다(2배면 2배, 3배면 3배). 변하지 않는다·4배·1/2 이라는 보기는 틀리다.
계산 식과 단위 — $E_{m}=NBS\omega$ (감은 수는 $N=\frac{E_{m}}{BS\omega}$ ), $e=Blv\sin\theta$ (도체 길이 10 cm 는 0.1 m 로 바꾼다. 자속밀도 10 Wb/m², 속도 30 m/s 일 때 30° 면 15 V, 60° 면 $15\sqrt{3}$ V), $e=M\frac{\Delta I}{\Delta t}$ (1 mH 는 $10^{-3}$ H).
식 읽기 — $\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$ 은 좌변이 $E$ 의 회전이고 우변이 자속밀도 $B$ 의 시간 변화이므로 패러데이의 법칙(우변이 $H$ 인 식이나 부호가 +인 식이 아니다). $B=\mathrm{rot}A$ 를 넣으면 변하는 자계가 만드는 전계는 $E=-\frac{\partial A}{\partial t}$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 전기자기학 2번 — 자속 주파수 2배일 때 유기기전력정현파 자속의 주파수를 2배로 높이면 유기 기전력은?계산해설 보기 →2015년 1차 전기자기학 16번 — 최대 유도기전력 220V의 코일 권수60Hz의 교류 발전기의 회전자가 자속밀도 0.15 Wb/

m^{2}

의 자기장 내에서 회전하고 있다. 만일 코일의 면적이 2×

10^{-2}

[

m^{2}

]일 때, 유도기전력의 최대값

E_{m}

220[V]가 되려면 코일을 몇 번 감아야 하는가? (단, ω=2πf=377rad/sec이다)계산해설 보기 →2019년 3차 전기자기학 3번 — 송전선 전류 변화로 통신선 유도전압송전선의 전류가 0.01초 사이에 10kA 변화될 때 이 송전선에 나란한 통신선에 유도되는 유도 전압은 몇 V인가? (단, 송전선과 통신선 간의 상호유도계수는 0.3mH이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 21개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

패러데이의 전자유도 법칙 — 패러데이

코일에 생기는 기전력은 자속의 시간 변화율에 비례하며, 정현파 자속을 미분하면 진폭에 각주파수 ω가 곱해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 7문항이 인용

운동 기전력

자계

B

속에서 길이

l

인 도체가 속도

v

로 움직이면

e=Blv\sin\theta

가 생긴다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 2문항이 인용

노이만의 법칙

전자유도 기전력의 크기는 쇄교 자속수의 시간 변화율에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

렌츠의 법칙 — 렌츠

전자유도에 의한 유도전류는 그 원인이 되는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

맥스웰 방정식(미분형) — 맥스웰

전자기 현상을 네 개의 미분방정식으로 정리했으며, ∇×E=-∂B/∂t 는 그중 전자유도를 나타내는 패러데이의 법칙에 해당한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

벡터 포텐셜과 유도 전계

패러데이 법칙

\mathrm{rot}E=-\frac{\partial B}{\partial t}

에

B=\mathrm{rot}A

를 넣으면

E=-\frac{\partial A}{\partial t}

를 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

상호 유도

한 회로의 전류가 변하면 이웃 회로에

e=M\frac{\Delta I}{\Delta t}

의 전압이 유도된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

와전류와 렌츠의 법칙

자계 속에서 도체가 움직이면 와전류가 생겨 운동을 방해하는 힘이 작용한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

운동기전력

자계 B 속에서 길이 l 인 도체가 속도 v 로 움직일 때 e = B l v sinθ 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

자기유도 — 패러데이·렌츠

코일 전류가 변하면 그 변화를 막는 방향으로

e=L\frac{di}{dt}

의 기전력이 생긴다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

자기유도 기전력 공식

코일의 자기유도 기전력은 e=-L(dI/dt)로, 인덕턴스와 전류의 시간 변화율의 곱에 음의 부호를 붙여 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

자기유도기전력(패러데이·렌츠의 법칙)

코일에 흐르는 전류가 변하면 e=L(ΔI/Δt) 크기의 기전력이 그 변화를 방해하는 방향으로 유도된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

전류가 흐르는 도체가 자계에서 받는 힘(로렌츠 힘의 도체 형태)

전류 방향과 자속밀도의 벡터곱으로 도체가 받는 단위 길이당 힘을 구한다: F/l=I(방향벡터×B).

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

전자유도

기전력은 쇄교자속의 변화

-\frac{d\phi}{dt}

로 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이 법칙

\mathrm{rot}E=-\frac{\partial B}{\partial t}

과

B=\mathrm{rot}A

에서

E=-\frac{\partial A}{\partial t}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이 전자유도 법칙

자속

\Phi=BS\cos\omega t

를 가진 코일에서 유도기전력의 최대값은

E_{m}=NBS\omega

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이 전자유도 법칙(미분형) — 패러데이(Faraday)

자속밀도의 시간 변화는 전계의 회전을 만들며

\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이-렌쯔 법칙과 운동 기전력 — 패러데이·렌쯔

유도기전력은 폐회로를 지나는 자속의 시간 변화율에 비례하며, 자계가 일정해도 회로가 움직여 자속이 변하면 유도된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이·렌츠의 법칙

자계와 수직으로 속도

v

로 움직이는 길이

l

의 도체에는

e=Blv

가 유도되고, 전류는 자속 변화를 방해하는 방향이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

패러데이의 전자유도 법칙과 렌츠의 법칙

유도기전력의 크기는 쇄교 자속수의 시간 변화율에 비례하고(

e=-N\frac{d\phi}{dt}

), 방향은 자속의 변화를 방해하는 쪽이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

플레밍의 오른손 법칙(운동 기전력)

자계 속 도체의 유도기전력은 e = Bℓv sinθ 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 28문항 중 1문항이 인용

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