표피효과와 침투깊이

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 9번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2011년 1차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2016년 2차 · 2016년 3차 · 2019년 3차 · 2020년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

표피효과는 교류 전류가 도체 속을 고르게 흐르지 않고 표면 가까이로 몰려 흐르는 현상이다. 직류는 도선 단면 전체로 고르게 흐르지만, 교류는 표면에서 중심으로 들어갈수록 전류밀도가 작아지고, 주파수가 높을수록 더 심하게 몰린다.

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전류가 몰려 흐르는 층의 두께를 침투깊이(표피의 두께) $\delta$ 라 하며, 전류가 표면 값의 $\frac{1}{e}$ (약 37%)로 줄어드는 깊이이다. 도전율 $\sigma$ 로 쓰면 $\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}$ 이고, $\omega$ (각주파수)로 쓰면 $\delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}$ , 고유저항 $\rho$ 로 쓰면 $\delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pi f\mu}}$ 로도 나온다. $f$ 는 주파수, $\mu$ 는 투자율, $\sigma$ 는 물질이 전류를 흘리는 정도인 도전율이다.

식에서 $f$ (또는 $\omega$ ), $\mu$ , $\sigma$ 가 분모에 있으므로 이 값들이 클수록 $\delta$ 가 작아지고, $\delta$ 가 작을수록 전류가 얕은 곳에만 흘러 표피효과가 심하다. 그래서 주파수가 높을수록, 투자율이 클수록, 도전율이 클수록 표피효과가 크다. 투자율이 작으면 $\delta$ 는 오히려 커진다. 같은 금속이라면 전자파의 주파수를 높일 때 침투깊이는 줄고, 같은 주파수에서는 전도율이 높은 금속일수록 침투깊이가 작다.

표피효과가 생기면 전류가 표면의 얇은 층으로만 흘러 실제로 전류가 지나는 면적이 줄고 저항은 커진다. 표피 저항은 도체의 단면적에 비례하지 않고, 전류가 흐르는 얇은 층의 면적에 반비례한다.

고유저항이 $1.7\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}$ 인 구리의 100 kHz 표피 두께는 이렇게 구한다. 먼저 $\delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pi f\mu}}$ 를 쓰고, 구리는 자석에 붙지 않는 금속이라 투자율에 진공의 투자율 $\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}$ 를 그대로 쓰며 주파수는 $f=10^{5}\,\mathrm{Hz}$ 로 바꾼다. 분모는 $\pi f\mu=\pi\times10^{5}\times4\pi\times10^{-7}=4\pi^{2}\times10^{-2}\approx0.395$ 이고, $\delta=\sqrt{\frac{1.7\times10^{-8}}{0.395}}\approx\sqrt{4.31\times10^{-8}}\approx2.08\times10^{-4}\,\mathrm{m}\approx0.21\,\mathrm{mm}$ 이다. 0.42 mm 는 이 계산값의 2배, 2.1 mm 는 10배, 4.2 mm 는 20배라 맞지 않는다.

도전율로 주어진 문항은 $\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}$ 에 넣는다. 구리의 도전율이 $5.9\times10^{7}$ ℧/m, 비투자율이 0.99, 주파수가 100 MHz 이면 투자율은 $\mu=\mu_{0}\mu_{r}=4\pi\times10^{-7}\times0.99$ 이고, $\pi f\mu\sigma=\pi\times10^{8}\times4\pi\times10^{-7}\times0.99\times5.9\times10^{7}\approx2.31\times10^{10}$ 이므로 $\delta=\frac{1}{\sqrt{2.31\times10^{10}}}\approx6.6\times10^{-6}\,\mathrm{m}$ 이다. 식에서 나온 길이는 m 단위이므로 mm 로 바꿀 때 1000 을 곱해 $6.6\times10^{-3}\,\mathrm{mm}$ 이다. $6.6\times10^{-2}$ 는 값은 같지만 지수가 달라 맞지 않고, $3.3\times10^{-2}$ · $3.3\times10^{-3}$ 은 표피두께 값이 아니다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\displaystyle \delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}

—

f

\mu

\sigma

가 클수록 침투깊이는 얕고 표피효과는 심하다.

함정 주의 표피효과가 「심하다」는 말은 침투깊이가 「얕다」는 말이다. 투자율·도전율·주파수가 클수록 표피효과가 심해지므로, 이 셋이 클수록 적게 나타난다거나 주파수가 높을수록 작아진다는 보기는 함정이다.

표피효과는 교류 전류가 도체 표면으로 몰리는 현상이다 — 표면에서 중심으로 갈수록 전류밀도가 작아지고, 직류는 단면 전체로 고르게 흐른다.
침투깊이 $\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}$ — 주파수·투자율·도전율이 클수록 $\delta$ 가 작아 표피효과가 크다. 「투자율이 크면 적게 나타난다」「도전율이 큰 도체는 적게 나타난다」「주파수가 높을수록 작아진다」는 보기는 반대로 말한 것이다.
침투깊이는 전류(전자파의 세기)가 표면 값의 $\frac{1}{e}$ 로 줄어드는 깊이이다. 같은 금속에서 주파수를 높이면 침투깊이가 줄고(증가한다·변하지 않는다는 보기는 틀림), 같은 주파수에서 전도율이 높은 금속은 침투깊이가 감소한다. 투자율이 작은 금속이 침투깊이를 줄인다는 보기는 틀리다.

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표피효과로 전류가 지나는 면적이 줄어 저항이 커진다. 표피 저항은 단면적에 비례하지 않고, 전류가 흐르는 얇은 층의 면적에 반비례한다.
계산 순서 — 식을 쓰고 → 주파수를 Hz 로(kHz·MHz 를 바꾼다) → 구리는 $\mu=\mu_{0}$ (비투자율이 주어지면 $\mu_{0}\mu_{r}$ ) → 분모를 계산 → m 로 나온 값을 mm 로( $\times1000$ ). 구리 100 kHz 는 약 0.21 mm, 100 MHz 는 $6.6\times10^{-3}\,\mathrm{mm}$ .

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 1차 전기자기학 18번 — 구리 100kHz 표피의 두께고유 저항이 1.7×

10^{-8}

[Ω·m] 인 구리의 100[kHz] 주파수에 대한 표피의 두께는 약 몇 [mm]인가?계산해설 보기 →2016년 2차 전기자기학 18번 — 표피 효과에 대한 옳은 설명표피 효과에 대한 설명으로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 2차 전기자기학 4번 — 구리 100MHz 표피두께주파수가 100MHz 일 때 구리의 표피두께(skin depth)는 약 몇 mm 인가? (단, 구리의 도전율은 5.9×

10^{7}

℧/m 이고, 비투자율은 0.99 이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

표피효과와 침투깊이

침투깊이는

\delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}

이며 주파수·투자율·도전율이 클수록 작아져 표피효과가 심해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 3문항이 인용

표피효과

교류 전류의 침투깊이

\delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}

는

\omega

\mu

\sigma

가 클수록 작아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 2문항이 인용

표피 효과와 침투 깊이

침투 깊이는

\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}

이며 주파수·투자율·도전율이 클수록 작아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

표피 효과와 침투깊이

교류 전류는 도체 표면으로 몰리며 침투깊이는

\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu k}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

표피효과의 침투깊이

교류 전류가 도체 표면으로 몰리는 표피효과의 침투깊이는 δ=√(ρ/(πfμ))로 주어지며 주파수·투자율이 클수록 얇아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

표피효과의 침투깊이 공식

도체 표면에서 전류의 침투깊이는 δ=1/√(πfμk)로 주파수·투자율·도전도가 클수록 얕아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

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