직류 직권전동기의 속도·토크 특성

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 5번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2014년 2차 · 2015년 3차

2 쉬운 설명

직권전동기는 계자 권선과 전기자 권선이 직렬로 연결된 전동기이다. 같은 전류가 두 권선에 흐르므로 부하전류가 곧 계자전류이다.

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포화하기 전에는 자속이 전류에 비례하므로 토크는 $\tau\propto I^{2}$ 으로 가파르게 늘고, 속도는 $n\propto\frac{1}{I}$ 로 줄어든다. 속도의 기호는 문항에 따라 소문자 $n$ 이거나 $N\propto\frac{E}{I}$ 에서처럼 대문자이며, 같은 양이다. 토크와 속도 곡선이 서로 반대로 움직이는 것이 직권전동기를 알아보는 표시이고, 분권전동기와 타여자전동기는 자속이 일정해 속도 곡선이 거의 평평하다.

직권전동기는 출발할 때나 오르막처럼 무거운 부하가 걸리면 전류가 커져 토크가 크게 늘고 속도는 내려가며, 부하가 가벼우면 빠르게 달린다. 기동 토크가 크고 부하에 따라 속도가 변하는 이 성질이 출발과 오르막이 있는 전차·전기철도에 알맞다. 분권전동기는 부하가 변해도 속도가 거의 일정하지만 기동 토크가 직권전동기보다 작다.

직류전동기의 회전수는 역기전력에 비례하고 자속에 반비례하므로 $N\propto\frac{E}{\phi}$ 이다. 직권전동기는 자기 포화를 무시하면 자속이 전기자 전류에 비례해 $N\propto\frac{E}{I}$ 가 된다. 역기전력은 단자전압에서 전기자와 계자 저항의 합에 의한 전압강하를 뺀 값이다. 전류가 줄면 회전수가 올라가고, 부하가 없어 전류가 아주 작아지면 회전수가 매우 높아지므로 무부하 운전을 피해야 한다.

문항 가운데는 교류 60 Hz 의 2극 단상 직권전동기가 부하에 전달하는 토크를 묻는 것도 있다. 전부하 전류 0.88 A, 역률 89 %, 115 V, 7000 rpm 이고 회전자와 직권계자 권선의 실효저항의 합이 58 Ω, 기계손이 10 W 이며 자속은 정현파로 변하고 브러시는 중성축에 놓여 있다. 입력 유효전력은 $P_{\mathrm{in}}=V\cdot I\cdot\cos\theta=115\times0.88\times0.89\approx90.07\,[\mathrm{W}]$ , 구리손은 $I^{2}R=0.88^{2}\times58\approx44.92\,[\mathrm{W}]$ 이다.

입력에서 구리손을 뺀 약 45.15 W 가 회전자가 발생시키는 동력이고, 기계손 10 W 를 더 뺀 $P_{\mathrm{out}}=45.15-10=35.15\,[\mathrm{W}]$ 가 출력이다. 각속도는 $\omega=\frac{2\pi N}{60}=\frac{2\pi\times7000}{60}\approx733.0\,[\mathrm{rad/s}]$ 이고, 토크(앞의 $\tau$ 와 같은 양)는 $T=\frac{P_{\mathrm{out}}}{\omega}=\frac{35.15}{733.0}\approx0.048\,[\mathrm{N\cdot m}]$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 직권: 토크

\propto I^{2}

· 속도

\displaystyle \propto\frac{1}{I}

암기팁 직권 = 무거울수록 천천히 힘있게 → 전차용.

함정 주의 단위를 바꿀 때 숫자만 비슷한 보기를 조심한다. 4.8 N·m 는 숫자만 g·m 값 4.9 와 비슷할 뿐 단위가 맞지 않는다.

직권전동기는 토크가 클 때 속도가 낮아진다. 「속도가 클 때 토크가 크다」는 속도가 클 때 전류가 작아 토크도 작으므로 거꾸로이고, 「기동토크가 크고 속도는 불변이다」는 속도가 부하에 따라 크게 변하므로 틀리며, 「토크는 일정하고 속도는 전류에 비례한다」는 토크가 전류의 제곱에 비례하고 속도는 전류에 반비례하므로 틀린다.
전차·전기철도에는 직권전동기가 알맞다. 출발과 오르막에서 큰 기동 토크를 내고 부하가 늘면 속도가 스스로 낮아지기 때문이다. 분권전동기는 속도가 거의 일정하고 기동 토크가 직권전동기보다 작으며, 복권전동기는 분권과 직권의 성질을 함께 가진 전동기이다. 분권·복권·자여자 분권전동기가 함께 보기로 나와도 전기철도에 가장 알맞은 것은 기동 토크가 큰 직권전동기이다.
직권전동기는 부하를 벗겨 둔 채 돌리지 않는다. 부하 없이 돌리면 속도가 지나치게 올라갈 수 있어 부하와 끊어지지 않게 연결해 쓴다.

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같은 전기자 전류에서 공급전압만 바뀌면 자속이 같아 속도는 역기전력에 비례하며 $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{E_{2}}{E_{1}}$ 이다. 100 V, 4 A, 1500 rpm 에서 전압을 80 V 로 낮추면(전기자 권선과 계자 권선의 전저항 0.5 Ω) 저항 강하 2 V 를 먼저 빼 역기전력 98 V 와 78 V 의 비를 쓰므로 약 1194 rpm 이다.
전류가 달라지면 $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{E_{2}}{E_{1}}\times\frac{I_{1}}{I_{2}}$ 이다. 단자전압 220 V, 전기자 전류 30 A 에서 500 rpm 인 전동기(전기자와 계자권선 저항의 합 0.8 Ω, 자기 포화와 전기자 반작용은 무시)의 전류가 20 A 로 줄면 역기전력은 196 V 에서 204 V 로 늘어 약 780 rpm 이 된다.
토크를 N·m 로 구한 뒤 문항이 옛 단위 g·m 를 쓰면 $1\,\mathrm{kg\cdot m}\approx9.8\,\mathrm{N\cdot m}$ 로 바꾼다. 앞의 단상 직권전동기 문항에서는 $T\approx\frac{0.048}{9.8}\,[\mathrm{kg\cdot m}]\approx4.9\times10^{-3}\,[\mathrm{kg\cdot m}]=4.9\,[\mathrm{g\cdot m}]$ 이고, 숫자만 4.9 와 비슷한 4.8 N·m 는 단위가 맞지 않는다. 49 g·m 는 정답 4.9 g·m 의 10배, 48 N·m 는 실제 토크 약 0.048 N·m 의 1000배여서 자릿수가 어긋난 값이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 2차 전기기기 58번 — 단상 직권전동기의 전달 토크전부하시에 전류가 0.88[A], 역률 89[%], 속도 7000[rpm], 60[Hz], 115[V]인 2극 단상 직권 전동기가 있다. 회전자와 직권계자 권선의 실효저항의 합은 58[Ω]이다. 이 전동기의 기계손을 10[W]라고 하면 전부하시에 부하에 전달되는 토크는 약 얼마인가? (단, 여기서 계자의 자속은 정현파 변화를 한다고 하고 브러시는 중성축에 놓여 있다.)계산해설 보기 →2013년 2차 전기기기 59번 — 직권전동기가 전차용인 이유직류 직권 전동기가 전차용에 사용되는 이유는?옳은 것 고르기해설 보기 →2015년 3차 전기기기 56번 — 전기철도에 알맞은 전동기전기철도에 가장 적합한 직류 전동기는?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 5개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

직권전동기의 특성

자속이 전류에 비례하므로 포화 전에는 토크가

I^{2}

에 비례하고 속도는

I

에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 2문항이 인용

단상 직권 전동기의 입력-손실-출력 관계

입력 유효전력에서 구리손(I²R)과 기계손을 순서대로 빼면 실제 출력이 되고, 이를 각속도로 나누면 출력 토크가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

직류 전동기의 회전수

N=K\frac{E}{\phi}

— 역기전력에 비례하고 자속에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

직류 직권 전동기

계자와 전기자가 직렬이라 전류가 크면 자속도 커져 기동 토크가 크며, 부하가 커지면 속도가 떨어진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

직류전동기의 속도식

N = K·E/φ 이므로 자속이 같으면 속도는 역기전력에 비례하고, E = V − I R 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 6문항 중 1문항이 인용

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