동기발전기의 단락비

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 17번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2015년 1차 · 2016년 2차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2017년 2차 · 2017년 3차 · 2019년 1차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 3차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

단락비는 동기발전기에서 무부하로 정격전압을 낼 때의 여자전류를, 3상 단락했을 때 정격전류가 흐르게 하는 여자전류로 나눈 값이다. 식으로는 $\frac{I_{f0}}{I_{fs}}$ 이며, $I_{f0}$ 는 무부하 정격전압일 때의 여자전류, $I_{fs}$ 는 3상 단락 정격전류에 대한 여자전류이다.

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여자전류는 계자 권선에 흘려 자속을 만드는 전류이며 문항에 따라 계자전류라고도 적는다. 무부하 정격전압일 때의 여자전류는 $I_{f0}$ 또는 $I_{fo}$ 로 적으며 같은 양이다. 두 값은 정격속도에서 무부하 포화 시험(단자를 열어 둔 채 계자전류를 올리며 전압을 잼)과 3상 단락 시험(세 단자를 단락하고 계자전류를 올리며 단락전류를 잼)의 곡선에서 읽는다. 정격부하 정격전압일 때의 여자전류 $I_{f1}$ 은 이 정의에 쓰이지 않는다.

무부하 포화곡선은 여자전류에 대한 무부하 단자전압의 곡선으로, 원점에서 시작해 오를수록 완만해진다(철심의 자기포화). 반면 단락곡선은 단자를 단락한 채 계자전류를 올려 가며 단락전류를 그린 곡선이며 직선이다. 단락하면 전기자 전류가 거의 $90^{\circ}$ 뒤진 전류가 되어 감자작용인 전기자 반작용이 생기고, 자속이 작아 철심이 포화되지 않으므로 단락전류가 계자전류에 비례한다.

단락비가 크다는 것은 동기 임피던스가 작다는 뜻이다. 그래서 같은 정격에서 전압변동률이 작고 안정도가 높으며 과부하 내량이 크고, 전기자 반작용이 작으며 단락전류와 선로 충전용량이 크다. 대신 철을 많이 쓴 철기계라 형태와 중량이 커지고 철손과 기계손이 늘어 값이 비싸다. 이런 기계는 극수가 많은 저속기(수차발전기)이고, 극수가 적은 고속기인 터빈발전기는 단락비를 작게 설계한다.

단락비를 정격값과 동기 임피던스(옴)로 구하려면 퍼센트 동기 임피던스를 거친다. 3상이므로 정격전류는 정격 출력을 $\sqrt{3}$ 과 정격전압의 곱으로 나눈 값이고, 상전압은 정격전압을 $\sqrt{3}$ 으로 나눈 값이다. 퍼센트 동기 임피던스는 정격전류가 동기 임피던스를 지날 때의 전압강하를 정격 상전압과 비교한 비율이고, 단락비는 100 을 이 값으로 나눈 것이다. 정격 6000 V, 12000 kVA, 매상의 동기 임피던스 3 Ω 인 3상 동기발전기이면 100 % 가 되어 단락비는 1.0 이다.

단락비를 $K_{s}$ 라 하면 퍼센트 동기 임피던스와는 $\%Z_{s}=\frac{1}{K_{s}}\times100$ 의 관계로 서로 거꾸로이다. 단락비 1.2 는 약 83 % 이고, 보기에 적힌 0.83 은 이 값을 100 으로 나눈 단위법 값이다. 동기 임피던스를 옴으로 구할 때는 $Z_{s}=\frac{V^{2}}{P K_{s}}$ 이며, 정격전압의 제곱을 정격용량과 단락비의 곱으로 나눈 값이다. 10000 kVA, 6000 V, 단락비 1.2 인 3상 동기발전기이면 기준 임피던스 3.6 Ω 을 1.2 로 나눈 3 Ω 이며, 60 Hz 와 24극은 이 계산에 쓰이지 않는다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\text{단락비}=I_{f0}\text{(무부하 0)}\div I_{fs}\text{(단락 s)}

— 「0이 위, s가 아래」.

암기팁 단락비 큼 = 안정도 높음 · 전압변동률 작음 · 크고 비쌈.

함정 주의 전압변동률이 작은 발전기를 묻는 문항의 답은 「단락비가 크다」이다. 「동기 리액턴스가 크다」와 「전기자 반작용이 크다」는 전압이 크게 깎이는 성질이고, 「자기 여자 작용」은 진상 전류가 흐를 때 전압이 스스로 올라가는 현상이다.

정의의 분자는 무부하 정격전압의 여자전류 $I_{f0}$ , 분모는 3상 단락 정격전류의 여자전류 $I_{fs}$ 이다. $\frac{I_{fs}}{I_{f0}}$ 처럼 뒤바뀐 보기는 단락비의 역수이고, 정격부하 정격전압의 여자전류 $I_{f1}$ 이 들어간 보기는 정의에 맞지 않는다.
단락비를 계산하는 데 필요한 시험은 「무부하 포화 시험과 3상 단락 시험」 하나뿐이다. 「부하 시험과 돌발 단락 시험」, 「단상 단락 시험과 3상 단락 시험」, 「정상, 역상, 영상 리액턴스의 측정 시험」은 정답이 아니다.
단락비가 큰 기계의 옳은 특징은 동기 임피던스가 작아 전압변동률이 작고 안정도가 높으며, 전기자 반작용이 작고 선로 충전용량과 단락전류가 크다는 것이다. 철기계라 크고 무겁고 비싸다. 안정도 증진 방법에도 「단락비를 크게 할 것」이 들며 「정상 리액턴스를 크게 할 것」은 증진 방법이 아니다.

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큰 단락비에 거꾸로 붙은 보기는 틀린다 — 「기계가 소형이다」, 「전압 변동률이 크다」, 「전기자 반작용이 크다」, 「안정도가 떨어진다」, 「단자 단락 시 단락 전류가 적게 흐른다」, 「극수가 적은 고속기가 된다」. 단락비가 작으면 반대로 동기 임피던스가 크고 전기자 반작용이 크다.
단락곡선이 직선인 까닭은 「전기자 반작용으로」(감자작용으로 자속이 작아 포화되지 않음)이다. 「무부하 상태이므로」는 아니다(단락곡선은 단자를 단락한 상태에서 구한다). 「자기포화가 있으므로」도 아니다(포화가 있으면 곡선이 된다). 「누설 리액턴스가 크므로」도 직선의 까닭이 아니다.
단락비와 퍼센트 동기 임피던스는 역수 관계이다( $\%Z_{s}=\frac{1}{K_{s}}\times100$ ). 동기 임피던스(옴)는 기준 임피던스를 단락비로 나눈 값이고, 기준 임피던스는 정격전압의 제곱을 정격용량으로 나눈 값이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 전기기기 57번 — 단락비 정의 식 고르기동기발전기에서 무부하 정격 전압일 때의 여자전류를 If0, 정격부하 정격전압일 때의 여자전류를 If1, 3상 단락 정격 전류에 대한 여자 전류를 Ifs라 하면 정격 속도에서의 단락비는?옳은 것 고르기해설 보기 →2016년 3차 전기기기 47번 — 단락비가 큰 동기기 특징단락비가 큰 동기기에 대한 설명으로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2019년 3차 전기기기 57번 — 단락곡선이 직선인 이유동기발전기의 3상 단락곡선에서 단락전류가 계자전류에 비례하여 거의 직선이 되는 이유로 가장 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 14개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

동기발전기의 단락비

단락비는 퍼센트 동기임피던스의 역수(100/%Z)로 구하며, 정격전류·정격전압·동기임피던스로 계산할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 3문항이 인용

동기 발전기의 단락비

무부하 포화 곡선과 3상 단락 곡선에서 정격 전압과 정격 전류에 필요한 계자전류를 읽어 비로 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 2문항이 인용

동기발전기의 단락비 정의

단락비는 무부하 포화곡선상의 정격전압에 해당하는 여자전류를, 3상 단락곡선상의 정격전류에 해당하는 여자전류로 나눈 값(If0/Ifs)으로 정의된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 2문항이 인용

단락비가 큰 기계의 특징

단락비가 크면 동기 임피던스가 작아 전압 변동률이 작고 안정도가 높으며, 철기계로 크고 무겁다.