동기기의 출력과 부하각

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 12번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2019년 1차 · 2019년 2차 · 2021년 1차 · 2021년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

부하각 $\delta$ 는 유도기전력 $E$ 와 단자전압 $V$ 사이의 위상각이다(문항에 따라 유기기전력이라고도 적으며 같은 기호 $E$ 를 쓴다). 전기자저항을 무시하는 비돌극형(원통형 회전자) 동기발전기의 1상 출력은 $P_{1}=\frac{EV}{X_{s}}\sin\delta$ 이며, $X_{s}$ 는 동기리액턴스이다(문항에 따라 $x_{s}$ 로도 적는다).

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비돌극형의 최대출력은 부하각 90° 에서 나온다. 출력이 $\sin\delta$ 에 비례해서 0° 에서는 $\sin0^{\circ}=0$ 이라 출력이 0 이고, 30° 에서는 $\sin30^{\circ}=0.5$ 로 최대의 절반이며, 90° 에서 $\sin90^{\circ}=1$ 로 최대이다. 1상 최대출력은 $P_{max}=\frac{EV}{X_{s}}$ 이다. 철극형(돌극형)은 릴럭턴스 토크 때문에 최대출력이 90° 보다 작은 각에서 나오고, 실제 발전기는 90° 에 가까워지면 안정하게 운전하기 어려워 이보다 훨씬 작은 각에서 쓴다.

3상 출력은 1상 출력의 3배라서 $P=3\times\frac{EV}{X_{s}}\sin\delta$ 이며, $E$ , $V$ 는 1상의 값이다. 계산 순서는 이렇다. 먼저 전기자저항이 동기리액턴스에 비해 매우 작으면 생략한다. 다음 $\frac{EV}{X_{s}}$ 를 구하고 $\sin\delta$ 를 곱해 1상 출력을 얻는다. 마지막에 3을 곱하고, 보기가 kW 단위이므로 W 로 구한 값을 kW 로 바꾸어 읽는다.

여자를 정격상태로 유지한 채 최대출력을 묻는 문제는 먼저 정격 운전 때의 $E$ 를 구해야 한다. 값을 단위법(pu, 정격값을 1로 둔 비율)으로 놓아 단자전압 1, 전류 1 이라 하고 주어진 정격역률로 전류를 나타내어 $E=V+jX_sI$ 에서 $E$ 의 크기를 얻는다. 그 뒤 $\delta=90^{\circ}$ 에서의 $\frac{EV}{X_{s}}$ 에 정격용량을 곱해 kW 로 바꾼다. 정격 10000 kVA, 정격역률 0.8(뒤진 역률, $I=0.8-j0.6$ ) 인 3상 비돌극형 동기발전기에서 1상의 동기리액턴스가 0.9 pu 이고 저항을 무시하면 $E$ 는 1.7 pu, 최대출력은 약 1.889 pu 이고 약 18889 kW 이다.

「부하각 90° 에서 최대출력」은 전기자저항을 0 으로 둘 때의 결과이다. 저항을 무시할 수 없으면 최대출력이 나오는 부하각이 임피던스각과 같아진다. 이 문단에서는 전기자저항을 $R$ , 동기리액턴스를 $X$ 로 쓴다. 임피던스 $Z=R+jX$ 의 임피던스각은 $\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}$ 이고, $R=X$ 이면 $\frac{X}{R}=1$ 이라 45°이다. 동기전동기에서 인가 전압과 여자가 일정할 때 $R$ 과 $X$ 가 같으면 최대출력 부하각은 45°이다.

동기전동기는 부하가 걸려도 속도가 변하지 않고 늘 동기속도로 돈다. 동기속도는 전원 주파수와 극수로 정해지는 회전자계의 속도이다. 부하가 걸리면 속도가 아니라 회전자와 회전자계 사이의 각도(부하각)가 벌어져 더 큰 힘을 낸다. 유도전동기는 부하가 늘면 슬립이 커지며 속도가 내려가는 점이 다르다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 원통형 최대출력은 부하각 90°, 철극형은 90° 보다 작은 각.

암기팁 3상 출력 = 1상 출력

\displaystyle \frac{EV}{X_{s}}\sin\delta

의 3배.

함정 주의 3상 출력을 묻는 문항에서 1상 값에서 멈추면 안 된다. 1,280 kW 는 3상 출력 3,840 kW 의 3분의 1 크기이다. 반대로 1상의 최대출력을 묻는 문항은 3을 곱하지 않는다.

3상 출력은 $P=3\times\frac{EV}{X_{s}}\sin\delta$ 이다. 문항의 단서(전기자저항은 무시·생략, $E$ , $V$ 는 1상의 값)를 지키고 마지막에 3을 곱해 kW 로 읽는다. 1상의 최대출력( $P_{max}=\frac{EV}{X_{s}}$ )을 묻는 문항은 1상만 묻고 있으므로 3을 곱하지 않는다.
Y결선 3상 발전기에서 1상 단자전압 4400 V, 유도기전력 6600 V, 동기리액턴스 20 Ω(전기자저항 0.2 Ω 은 매우 작아 생략), 부하각 30° 이면 1상 726 kW, 3상 2178 kW 이다. 비철극기(비돌극형)인 3상 동기발전기에서 1상 유도기전력 6,400 V, 단자전압 4,000 V, 동기리액턴스 10 Ω(전기자저항 0.1 Ω 은 100분의 1 이라 무시), 부하각 30° 이면 1상 1,280 kW, 3상 3,840 kW 이다(3상 최대출력 7,680 kW 의 절반).
원통형(비돌극형) 발전기가 최대출력을 내는 부하각은 90° 이다. 0° 는 출력 0, 30° 는 최대의 절반이고 60° 도 최대보다 작다. 철극형은 최대출력이 90° 보다 작은 각에서 나온다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

정격상태 유지 문제의 순서: 단위법으로 놓기 → $E=V+jX_sI$ 로 $E$ 의 크기 구하기 → $\delta=90^{\circ}$ 의 $\frac{EV}{X_{s}}$ → 정격용량을 곱해 kW. 여자를 정격상태로 유지하므로 $E$ 는 정격 운전 때의 값 그대로이다.
전기자저항을 무시할 수 없는 문항(동기전동기에서 인가 전압과 여자가 일정)은 최대출력 부하각이 임피던스각 $\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}$ 과 같다. $R=X$ 이면 45°이고, 이때 「90° 에서 최대」를 그대로 쓰면 안 된다.
동기전동기에 부하가 걸리면 속도는 동기속도 그대로이고 변하는 것은 부하각이다. 「정지한다」, 「동기속도보다 빨라진다」, 「동기속도 이하로 떨어진다」는 보기는 동기전동기에 맞지 않는다.