변압기의 권수비와 임피던스 환산

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 9번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 1차 · 2011년 3차 · 2012년 1차 · 2012년 2차 · 2014년 1차 · 2014년 2차 · 2016년 1차 · 2017년 3차 · 2020년 1차

2 쉬운 설명

권수비 $a$ 는 변압기의 1차 권수와 2차 권수의 비이다. 전압비와 같고 전류비와는 역수이며, 임피던스는 이 권수비의 제곱으로 한쪽에서 다른 쪽으로 환산한다.

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전압이 $a$ 배 차이 나면 전류는 $\frac{1}{a}$ 배 차이 나므로 임피던스는 $a^{2}$ 배 차이가 난다. 전압비는 1차 전압 $V_{1}$ 이 2차 전압 $V_{2}$ 의 $a$ 배인 $V_{1}=aV_{2}$ 이고 임피던스비는 권수비의 제곱이다. 2차 쪽 임피던스를 1차 쪽으로 옮기면 $a^{2}$ 을 곱하고, 1차 쪽 임피던스를 2차 쪽으로 옮기면 $a^{2}$ 으로 나눈다. 환산한 임피던스를 가리키는 기호는 문항마다 달라서 아래에서 문항별로 밝힌다.

환산 임피던스의 비로 권수비를 구한 뒤 전압에 곱하는 문항이다. 1차로 환산한 임피던스는 2차로 환산한 값의 권수비 제곱 배이므로 $Z_{12}=a^{2}Z_{21}$ 이다. 1차로 환산한 값이 484 Ω, 2차로 환산한 값이 1 Ω 이므로 $a^{2}=\frac{484}{1}=484$ , $a=\sqrt{484}=22$ 이다. 2차 전압이 400 V 이므로 $V_{1}=aV_{2}=22\times400=8800\,\mathrm{V}$ 이다.

환산 저항으로 2차 권수를 구하는 문항이다. 1차 쪽에서 본 저항은 $R_1=a^2R_2$ 이므로 $a^2=\dfrac{R_1}{R_2}$ 이다. 단위를 맞춰 $1\ \mathrm{k\Omega}=1000\ \Omega$ 이므로 8 kΩ 은 8000 Ω 이고 2차 쪽 저항은 16 Ω 이다. $a^2=\dfrac{8000}{16}=500$ , $a=\sqrt{500}\approx22.4$ 이다. 2차 권수는 1차 권수 1500 을 권수비로 나눈 $N_2=N_1/a$ 에서 약 67 이다.

1차 임피던스를 2차 쪽으로 환산하는 문항이다. 3000/200 V 변압기의 권수비는 전압비와 같아 $a=\frac{3000}{200}=15$ 이다. 이 문항은 1차 임피던스 $Z_1$ 을 2차 쪽으로 옮긴 값을 $Z_2'=\frac{Z_1}{a^{2}}$ 로 적는다. $a^{2}=15^{2}=225$ 이므로 1차 임피던스 225 Ω 은 2차 환산 임피던스 1.0 Ω 이 된다. 전압이 낮은 쪽에서 보면 같은 부하도 임피던스가 작게 보인다.

손실이 없는 변압기에서 전등부하의 입력 전력을 묻는 문항이다. 전등부하는 저항만 있는 부하여서 역률이 1 이므로 전력은 전압과 전류의 곱이다. 2차 전압은 $V_{2}=\frac{V_{1}}{a}$ 로 구하고, 손실을 무시하면 입력은 출력과 같다. 1차 전압 6600 V, 권수비 30 이면 2차 전압이 220 V 이므로 2차 전류 30 A 에서 출력은 6600 W, 곧 입력은 6.6 kW 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 임피던스비

=a^{2}

, 전압비

=a

— 환산비의 제곱근이 권수비.

암기팁 1차 → 2차 환산은

a^{2}

으로 나누고, 2차 → 1차 환산은

a^{2}

을 곱한다.

함정 주의 환산 임피던스의 비에서 얻는 값은 권수비의 제곱이다. 제곱근을 취하기 전의 값을 전압에 그대로 곱하지 않는다.

임피던스비는 권수비의 제곱, 전압비는 권수비 그대로이다. 환산 임피던스의 비 484 는 권수비의 제곱이므로, 제곱근을 취해 권수비 22 를 얻은 뒤 2차 전압 400 V 에 곱해야 1차 전압 8800 V 가 나온다.
이 문항들처럼 2차 쪽이 1차 쪽보다 전압이 낮으면, 1차 값을 2차 쪽으로 환산한 임피던스는 훨씬 작아지고, 2차 쪽 저항을 1차 쪽에서 보면 권수비의 제곱만큼 커져 보인다. 3000/200 V 문항에서 2차 환산값 1.0 Ω 은 1차 값 225 Ω 보다 훨씬 작다.
저항이 kΩ 으로 주어지면 Ω 으로 단위를 맞춘 뒤 비를 구한다. 권수비는 1차 권수를 2차 권수로 나눈 값이므로, 2차 권수는 1차 권수를 권수비로 나누어 구한다.

체크리스트 더 보기 2개 더체크리스트 접기

손실이 없는 변압기의 입력 전력 문항은 권수비로 2차 전압을 구한 뒤 2차 전압과 부하 전류를 곱한다. 전등부하는 역률이 1 이라 따로 곱하지 않는다. 전등이 아닌 부하라면 역률도 함께 곱해야 한다.
변압비 3000/100 V 인 단상변압기 2대의 고압측을 직렬로 3300 V 전원에 연결하고 저압측에 5 Ω, 7 Ω 을 접속한 문항은 저압측 저항을 $R'=a^{2}R$ 로 고압측에 옮긴다. 변압비 30 이므로 4500 Ω 과 6300 Ω 의 직렬이 된다. 5 Ω 이 달린 변압기의 고압측 단자전압 $E_{1}$ 은 3300 V 중 4500 Ω 의 몫이므로 약 1375 V 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 3차 전기기기 54번 — 환산 임피던스로 1차 전압 구하기어떤 변압기의 1차 환산 임피던스

Z_{12}

=484[Ω]이고, 이것을 2차로 환산하면

Z_{21}

=1[Ω]이다. 2차 전압이 400[V]이면, 1차 전압은?계산해설 보기 →2014년 1차 전기기기 43번 — 환산 저항으로 2차 권수 구하기1차측 권수가 1500인 변압기의 2차측에 16[Ω]의 저항을 접속하니 1차측에서는 8[kΩ]으로 환산되었다. 2차측 권수는?계산해설 보기 →2017년 3차 전기기기 59번 — 1차 임피던스의 2차 환산값3000/200V 변압기의 1차 임피던스가 225Ω이면, 2차 환산 임피던스는 약 몇 Ω인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 7개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

변압기의 권수비

이상 변압기에서 전압비는 권수비와 같고 전류비는 반대이며 입력 전력과 출력 전력은 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 2문항이 인용

변압기 임피던스 환산

권수비

a

일 때 1차 임피던스를 2차 쪽으로 옮기면

\frac{Z_1}{a^{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기의 권수비와 전력 보존

이상적인(손실 없는) 변압기는 1차 입력전력과 2차 출력전력이 같고, 전압은 권수비만큼 변한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기의 임피던스 환산

한쪽 권선의 임피던스를 다른 쪽으로 환산할 때 권수비

a

의 제곱을 곱하거나 나누며, 전압은

a

배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기의 저항 환산

저압측 저항은 고압측에서

a^{2}

배로 환산하며, 직렬 저항에는 저항에 비례해 전압이 나뉜다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

이상 변압기

손실이 없는 변압기에서는 1차 입력 전력과 2차 출력 전력이 같고 전압비는 권수비와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

임피던스 환산

2차측 저항

R_2

는 1차측에서

a^2R_2

로 환산된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

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