유기기전력 공식(E=4.44fNΦ)

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 9번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2013년 2차 · 2014년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 3차 · 2021년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

변압기 코일의 유기기전력은 철심을 지나는 자속이 시간에 따라 변할 때 코일에 유도되는 전압이다. 정현파 교류에서 그 실효값은 주파수, 권수, 최대자속에 비례하며 $E=4.44fN\Phi_{m}$ 이다.

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$f$ 는 주파수(1초에 자속이 오가는 횟수), $N$ 은 코일을 감은 횟수인 권수, $\Phi_{m}$ 은 철심 속 자속의 최댓값으로 단위는 Wb(웨버)이다. 최대자속은 최대자속밀도 $B_{m}$ 에 철심 단면적 $A$ 를 곱한 $\Phi_{m}=B_{m}A$ 이고, 문항에 따라 식을 $E=4.44fNB_{m}A$ 로 적기도 한다. 최대자속밀도의 단위는 Wb/m² 이다. 4.44 는 정현파 교류에서 정해지는 상수이므로 빠뜨리면 안 된다.

철심 단면적 0.085 m², 최대자속밀도 1.5 Wb/m², 60 Hz, 1차·2차 권수 120·60 인 변압기의 1차 쪽 전압 실효값을 묻는 문항이다. 1차 쪽 전압을 물었으므로 1차 권수 120 을 쓰고 2차 권수 60 은 쓰지 않는다. 순서대로 곱하면 $4.44\times60=266.4$ , $266.4\times120=31{,}968$ , $31{,}968\times1.5=47{,}952$ 이고, $47{,}952\times0.085\approx4076\,\mathrm{V}$ 이다.

1차 전압 6600 V, 2차 전압 220 V, 60 Hz, 1차 권수 1000회인 변압기의 최대자속을 묻는 문항이다. 1차 전압 6600 V 를 1차 유기기전력 $E_{1}$ 으로 두고 1차 권수 $N_{1}$ 1000회와 함께 식에 넣어 정리하며 2차 전압 220 V 는 쓰이지 않는다. $\Phi_{m}=\frac{E_{1}}{4.44fN_{1}}$ 이므로 $\Phi_{m}=\frac{6600}{4.44\times60\times1000}=\frac{6600}{266400}\approx0.0248\,\mathrm{Wb}$ 이고, 가장 가까운 보기는 0.025 이다.

1상의 유도기전력이 6000 V 인 동기발전기의 회전수를 900 rpm 에서 1800 rpm 으로 올리는 문항이다. 이 문항은 유기기전력을 $E=4.44f\Phi N$ 으로 적는다. 자속 $\Phi$ 와 권수 $N$ 은 구조가 바뀌지 않는 한 그대로이고, 주파수는 $f=\frac{pN_{0}}{120}$ ( $p$ 는 극수, $N_{0}$ 는 분당 회전수)이라 회전수에 정비례한다. 회전수가 2배이면 $f$ 도 2배, $E$ 도 2배이므로 6000 V 의 2배인 12000 V 이다.

60 Hz 변압기에 50 Hz 의 동일 전압을 가하는 문항이다. 전압 $E$ 와 권수 $N$ 이 일정하면 주파수 $f$ 와 최대자속 $\Phi_{m}$ 의 곱이 일정하다. 주파수를 낮추면 같은 전압을 만들기 위해 자속이 커져야 하고 자속밀도도 같은 비율로 변하므로, 50 Hz 일 때 자속밀도는 60 Hz 일 때의 $\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ 배이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 변압기 유기기전력

E=4.44fNB_{m}A

— 넷을 그냥 순서대로 곱하면 된다.

암기팁 회전수 2배 → 주파수 2배 → 유기기전력도 2배(정비례).

함정 주의 1차 쪽 기전력이나 최대자속을 구할 때는 1차 전압과 1차 권수를 짝지어 쓴다. 1차 쪽 전압을 묻는 문항(1차 권수 120, 2차 권수 60)에서 2차 권수 60 을 넣으면 보기 ② 의 값(약 2038 V)이 된다.

정현파 교류의 실효값 기전력에는 4.44 가 붙는다. 보기 중에는 4.44 를 곱하지 않고 60, 120, 1.5, 0.085 만 곱한 값과 같은 것이 있으므로 상수를 빠뜨리지 않는다.
권수비 $a=\frac{6600}{220}$ 로 주어진 문항 중에는 6600 을 1차 권수로 읽어 푸는 문항이 있다. 먼저 $\Phi_{m}=B_{m}A=1.2\times0.02=0.024\,\mathrm{Wb}$ 를 구하고 $E_{1}=4.44fN_{1}\Phi_{m}$ 에 60 Hz, 6600 회를 넣으면 약 42198 V 이다.
자속과 자속밀도를 구별한다. 자속은 전체 양으로 단위가 Wb, 자속밀도는 단위 면적당 양으로 단위가 Wb/m² 이다. 단면적 10 cm², 200회 권선에 60 Hz, 60 V 를 가하면 최대자속은 약 $1.126\times 10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ 이고, 단면적 $10\,\mathrm{cm^{2}}=1\times 10^{-3}\,\mathrm{m^{2}}$ 로 나누면 최대자속밀도는 1.126 Wb/m² 이다.

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같은 전압에서 주파수만 바꾸는 문항은 전압과 권수가 일정하면 주파수와 최대자속의 곱이 일정하다는 데서 풀린다. 주파수를 낮추면 자속밀도는 커지는 방향이므로 50 Hz 의 자속밀도는 60 Hz 때의 $\frac{5}{6}$ 배가 아니라 $\frac{6}{5}$ 배이다.
동기발전기 문항에서 자속과 권수가 변하지 않으면 유기기전력은 주파수, 곧 회전수에 정비례한다. 900 rpm 에서 1800 rpm 이면 2배이다. 보기 중 6000 V 의 4배인 24000 V 는 회전수의 제곱에 비례한다고 잘못 본 값이다.
타여자 직류발전기 문항은 $E=k\phi N$ 으로 적는다. $\phi$ 는 자극에서 나오는 자속, $N$ 은 분당 회전수(변압기 식의 권수가 아니다), $I_{f}$ 는 여자전류이다. 포화를 무시하면 $E\propto I_{f}N$ 이므로 600 rpm, 5 A 에서 150 V 일 때 800 rpm 에서 180 V 를 얻는 여자전류는 $I_{f2}=5\times\frac{180}{150}\times\frac{600}{800}=5\times1.2\times0.75=4.5\,\mathrm{A}$ 이다.