변압기의 여자전류와 고조파

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 7번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2016년 1차 · 2017년 2차 · 2018년 2차 · 2019년 2차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

여자전류는 부하를 연결하지 않아도 변압기 1차 쪽에 흘러 철심에 자속을 만들어 주는 전류이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

여자전류는 두 성분으로 나뉜다. 철손전류는 철손을 공급하는 성분으로 전압과 같은 방향이고, 자화전류는 자속을 만드는 성분으로 전압보다 뒤처진다. 두 성분은 서로 직각이어서 여자전류는 이 둘을 직각삼각형으로 합성한 값이다. 1차 전류는 부하 전류에 여자전류가 더해진 것이라 부하에 따라 달라지지만, 여자전류는 부하를 걸지 않아도 흐른다.

어드미턴스는 전류를 전압으로 나눈 값이고 단위는 ℧(모)이다. 여자전류를 $I_{0}$ , 철손전류를 $I_{i}$ , 자화전류를 $I_{\phi}$ , 인가전압을 $V_{1}$ 이라 하면 여자회로의 어드미턴스는 $Y_{0}=\frac{I_{0}}{V_{1}}$ 이다. 철손전류분은 $g_{0}=\frac{I_{i}}{V_{1}}$ 로 콘덕턴스를, 자화전류분은 $b_{0}=\frac{I_{\phi}}{V_{1}}$ 로 서셉턴스를 이룬다.

철심은 자속이 커지면 전류를 더 흘려도 자속이 잘 늘지 않는 포화 특성이 있다. 그래서 정현파 유기기전력과 정현파 자속을 얻으려면 여자전류는 정현파가 아니라 일그러진 왜형파가 된다. 이 왜형파는 기본파에 고조파가 섞인 것이며, 고조파는 기본파 주파수의 정수 배 주파수를 가진 성분이다. 기본파 외에 주로 포함되는 것은 제3고조파이고, 제2고조파와 제4고조파는 주된 성분이 아니며 제5고조파는 제3고조파보다 작다.

이상적인 변압기의 무부하에서 자속은 인가전압보다 $90^{\circ}$ 뒤지고, 1차 유기기전력은 인가전압과 크기가 같되 위상이 $180^{\circ}$ 반대이다. 2차 유기기전력은 같은 자속이 만들므로 1차 유기기전력과 위상이 같다. 이상적인 변압기는 철손이 없어 여자전류가 자속을 만드는 전류뿐이므로 여자전류는 자속과 동위상이다. 철손이 있는 실제 변압기에서는 여자전류가 자속보다 조금 앞선다.

무부하손(철손)은 전압과 전류 중 같은 주파수 성분끼리만 곱해 평균한 값이다. 주파수가 다른 성분끼리 곱해 평균하면 0 이어서 전류의 제3고조파 $0.7\sin(3\omega t+180^{\circ})$ 는 손실에 기여하지 않는다. 전압에는 기본파만 있고 전류 기본파와의 위상차가 $60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$ 이므로, 전압 최댓값 200 V, 전류 기본파 최댓값 3 A 에서 $\frac{1}{2}\times200\times3\times\cos30^{\circ}\approx259.8\,\mathrm{W}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 여자전류 = 철손전류(손실) + 자화전류(자속).

암기팁 무부하 이상 변압기: 자속과 여자전류는 동위상, 인가전압은 자속보다

90^{\circ}

앞선다.

함정 주의 무부하손을 구할 때 전류에 섞인 제3고조파는 전압에 같은 주파수 성분이 없어 손실에 기여하지 않는다. 계산에는 기본파끼리만 남긴다.

「부하와 관계없이 자속만을 만드는 전류」는 자화전류이다. 여자전류에는 철손을 공급하는 철손전류도 들어 있어 자속만을 말하는 것이 아니고, 1차 전류는 부하에 따라 달라지므로 답이 아니다.
여자 어드미턴스를 고르는 문항은 보기 식의 분자를 본다. 분모는 인가전압 $V_{1}$ 으로 같고, 분자가 전체 여자전류 $I_{0}$ 인 식이 여자 어드미턴스이다. 철손전류나 자화전류가 분자인 식은 그 성분만의 값이다.
정현파 전압을 걸어 정현파 유기기전력을 얻기 위한 여자전류의 파형은 왜형파이다. 정현파는 철심의 자화 특성이 직선일 때의 모양이고, 삼각파와 구형파는 철심의 자화 특성에서 나오는 여자전류 파형이 아니다. 기본파 외에 주로 포함되는 고조파는 제3고조파이다.

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이상적인 변압기의 무부하 위상 관계에서 옳은 것은 자속과 여자전류가 동위상이라는 것이다. 자속이 인가전압보다 앞선다는 보기는 틀리고( $90^{\circ}$ 뒤진다), 인가전압이 1차 유기기전력보다 $90^{\circ}$ 앞선다는 보기도 틀리다(크기가 같고 $180^{\circ}$ 반대). 1차와 2차 유기기전력의 위상이 반대라는 보기도 틀리다(같은 자속이 만들므로 위상이 같다).
전압에 기본파만 있고 전류에 기본파와 제3고조파가 있을 때 무부하손은 기본파끼리만 계산한다. 위상차는 전압과 전류의 위상각의 차인 $30^{\circ}$ 이다. 전류의 위상각 $60^{\circ}$ 를 그대로 넣은 $\frac{1}{2}\times200\times3\times\cos60^{\circ}=150$ 은 오답 보기의 값이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2016년 1차 전기기기 52번 — 정현파 기전력의 여자전류 파형단상 변압기에 정현파 유기기전력을 유기하기 위한 여자전류의 파형은?옳은 것 고르기해설 보기 →2018년 2차 전기기기 52번 — 이상 변압기 무부하 위상관계이상적인 변압기의 무부하에서 위상관계로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2022년 2차 전기기기 41번 — 고조파 전류가 있을 때 무부하손단상 변압기의 무부하 상태에서

V_{1}

= 200sin(ωt+30°)(V) 의 전압이 인가되었을 때

I_{o}

= 3sin(ωt+60°) + 0.7sin(3ωt+180°)(A) 의 전류가 흘렀다. 이때 무부하손은 약 몇 W 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 8개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

변압기 여자전류의 고조파

철심 포화 때문에 정현파 자속을 만들려면 여자전류가 기본파 외에 주로 제3고조파를 포함해야 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 여자 어드미턴스

Y_{0}=\frac{I_{0}}{V_{1}}

이며 철손전류분은 콘덕턴스, 자화전류분은 서셉턴스를 이룬다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 여자 전류

여자 전류는 철손을 공급하는 철손 전류 성분과 자속을 만드는 자화 전류 성분으로 이루어진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 여자전류

여자전류는 자속을 만드는 자화 전류와 철손을 공급하는 철손 전류로 이루어진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 전자유도와 위상관계

e=-N\frac{d\phi}{dt}

이므로 유기기전력은 자속보다

90^{\circ}

뒤지고(인가전압은 자속보다

90^{\circ}

앞서고), 이상적인 무부하 여자전류는 자속과 같은 위상이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

비정현파 전력의 계산(주파수가 다른 성분은 평균전력에 기여하지 않음)

서로 다른 주파수의 전압·전류 성분을 곱해 평균을 취하면 0이 되므로, 평균전력은 같은 차수(주파수)의 성분끼리 곱한 값의 합으로 구해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

철심의 자기포화

전류와 자속이 비례하지 않아 정현파 자속을 만드는 여자전류는 제3고조파를 포함한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

철심의 자기포화와 여자전류

철심의 자화 특성이 비선형이므로 정현파 자속을 만드는 여자전류는 고조파를 포함한 왜형파이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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