변압기의 효율(최대·전일효율)

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 7번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2012년 3차 · 2016년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2018년 1차 · 2019년 1차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

변압기의 효율은 출력을 입력으로 나눈 값이다. 입력은 출력에 손실을 더한 값이라서, 같은 출력에서 손실이 가장 작을 때 효율이 가장 높다.

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철손 $P_{i}$ 는 전압이 걸려 있으면 부하와 관계없이 일정하게 생기고, 동손은 권선 저항에서 생겨 부하전류의 제곱에 비례한다. 부하율이 $m$ 이면 동손은 전부하 동손 $P_{c}$ 의 $m^{2}$ 배, 곧 $m^{2}P_{c}$ 이다. 부하가 작으면 철손의 비중이 커서 효율이 낮고, 부하가 너무 크면 동손이 커져 효율이 다시 떨어진다.

최대효율 조건은 철손과 그 부하에서의 동손이 같은 것, 곧 $P_{i}=m^{2}P_{c}$ 이다. 이때의 부하율은 $m=\sqrt{\frac{P_{i}}{P_{c}}}$ 이다. 예를 들어 전부하 동손이 철손의 2 배이면 $m=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$ 이므로 전부하의 약 70.7 % 에서 효율이 최대이다.

전일효율은 하루 동안의 출력 전력량을 입력 전력량으로 나눈 효율로, 부하가 하루 동안 변하는 변압기에 맞는 기준이다. 무부하손은 부하와 관계없이 하루 종일 일정하게 생기고, 부하손은 부하가 클수록 커진다. 하루 중 두 손실의 합이 같을 때 전일효율이 최대이며, 이는 순간 효율이 최대가 되는 조건(철손과 동손이 같을 때)과 닮아 있다.

전일효율은 출력과 손실의 전력량을 따로 더해 $\text{전일효율}=\frac{\text{출력}}{\text{출력}+\text{손실}}$ 로 구한다. 변압기가 전원에 계속 연결되어 있으면 철손은 무부하 시간에도 하루 내내 생기고, 동손은 부하가 걸린 시간에만, 부하율의 제곱에 비례해 생긴다. 그래서 시간 구간마다 따로 계산한다.

규약효율은 변압기마다 효율을 같은 조건으로 비교하려고 정해 둔 약속의 효율이다. 전압 파형은 정현파, 별도 지정이 없으면 역률은 100 %, 손실은 각 권선의 부하손과 무부하손의 합으로 둔다. 권선 저항은 온도에 따라 달라지므로 부하손은 75 ℃ 로 환산한 값을 쓴다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 최대효율은

P_{i}=m^{2}P_{c}

(철손 = 그 부하의 동손), 전일효율 최대는 하루 중의 무부하손의 합 = 하루 중의 부하손의 합.

암기팁 규약효율: 정현파 · 역률 100 % · 부하손 75 ℃ 환산.

함정 주의 전일효율 계산에서 철손은 하루 24시간 전부, 동손은 부하율의 제곱만큼만 센다.

변압기의 전일효율이 최대가 되는 조건은 「하루 중의 무부하손의 합 = 하루 중의 부하손의 합」이다. 무부하손의 합이 부하손의 합보다 작거나 크다는 보기, 부하손 합의 2배라는 보기는 모두 아니다.
규약효율을 산출하는 기본요건이 아닌 것은 「부하손은 40℃를 기준으로 보정한 값을 사용한다」이다. 부하손의 기준온도는 40 ℃ 가 아니라 75 ℃ 이고, 정현파·별도 지정 없는 경우 역률 100 %·손실은 각 권선 부하손의 합과 무부하손의 합은 요건이 맞다.
3/4 부하에서 효율이 최대인 주상변압기의 전부하 시 철손과 동손의 비는 $P_{i}:P_{c}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}:1=\frac{9}{16}:1=9:16$ 이다. $m<1$ 이면 철손이 동손보다 작으므로 16 : 9 는 아니다. 4 : 4 는 1 : 1 로 철손과 동손이 같아 최대효율이 전부하에서 나타나는 경우이고, 8 : 4 는 2 : 1 로 철손이 동손의 2배라는 비이다.

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철손 1.6 kW, 전부하 동손 2.4 kW 인 변압기는 $m=\sqrt{\frac{1.6}{2.4}}=\sqrt{0.667}$ , $m\approx0.816$ 이므로 약 82 % 부하에서 효율이 최대이다.
150 kVA 변압기의 철손이 1 kW, 전부하 동손이 2.5 kW 이고 역률이 80 % 일 때, 최대효율이 되는 부하율은 $m=\sqrt{\frac{P_{i}}{P_{c}}}=\sqrt{\frac{1}{2.5}}\approx0.632$ 이고 이 부하율에서 출력은 $P=m\times150\times0.8\approx75.9\,\mathrm{kW}$ 이다. 이때 동손은 철손과 같은 $1\,\mathrm{kW}$ 이므로 전체 손실은 $1+1=2\,\mathrm{kW}$ 이고, 효율은 $\eta=\frac{75.9}{75.9+2}\times100\approx97.4\,\%$ 이다.
100 kVA, 철손 1 kW, 전부하 동손 1.25 kW 변압기가 매일 무부하 10시간, 1/2 정격부하 역률 1 에서 8시간, 전부하 역률 0.8(지상)에서 6시간 운전할 때의 전일효율이다. 철손은 하루 내내 생겨 $1\,\mathrm{kW}\times24\,\mathrm{h}=24\,\mathrm{kWh}$ 이다. 동손은 무부하 10시간에는 0 이고, 1/2 부하 8시간에는 전부하 동손의 $\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$ 배인 0.3125 kW 로 $0.3125\times8=2.5\,\mathrm{kWh}$ , 전부하 6시간에는 $1.25\,\mathrm{kW}\times6\,\mathrm{h}=7.5\,\mathrm{kWh}$ 이다. 하루 손실은 $24+2.5+7.5=34\,\mathrm{kWh}$ 이다. 출력은 1/2 부하·역률 1·8시간이 $\left(100\,\mathrm{kVA}\times\frac{1}{2}\right)\times1\times8\,\mathrm{h}=400\,\mathrm{kWh}$ , 전부하·역률 0.8·6시간이 $100\,\mathrm{kVA}\times0.8\times6\,\mathrm{h}=480\,\mathrm{kWh}$ 로 합해 880 kWh 이다. 따라서 $\text{전일효율}=\frac{880}{880+34}=\frac{880}{914}\approx0.9628$ , 곧 약 96.3 % 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2016년 1차 전기기기 54번 — 전일효율이 최대가 되는 조건변압기의 전일 효율이 최대가 되는 조건은?옳은 것 고르기해설 보기 →2017년 1차 전기기기 47번 — 규약효율의 기본요건이 아닌 것변압기의 규약효율 산출에 필요한 기본요건이 아닌 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →2019년 1차 전기기기 60번 — 3/4 부하 최대효율의 철손 대 동손3/4 부하에서 효율이 최대인 주상변압기의 전부하 시 철손과 동손의 비는?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 5개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

변압기의 최대효율 조건

고정손(철손)과 가변손(동손)이 같아지는 부하율에서 효율이 최대이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 4문항이 인용

규약효율의 조건

변압기 규약효율은 정현파, 역률 100 %, 기준온도 75 ℃ 의 부하손과 무부하손의 합으로 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 전일효율

전일효율은 하루 동안의 출력전력량을 출력전력량과 하루 손실전력량(철손×24h+Σ부하율²×전부하동손×시간)의 합으로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

변압기의 최대 효율 조건

철손

P_{i}

와 부하율

m

에서의 동손

m^{2}P_{c}

가 같을 때 효율이 최대이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

전일효율 최대 조건

하루 동안의 무부하손의 합과 부하손의 합이 같을 때 변압기의 전일효율이 최대가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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