변압기의 %임피던스와 단락전류

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2013년 2차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2016년 2차 · 2018년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 2차

2 쉬운 설명

%임피던스(퍼센트 임피던스, $\%Z$ )는 정격전류가 흐를 때 변압기 내부 임피던스에서 생기는 전압강하가 정격전압의 몇 % 인지 나타낸 값이다. 내부 임피던스가 클수록 $\%Z$ 도 크다.

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계산은 임피던스에 정격전류를 곱해 전압으로 바꾼 뒤 정격전압으로 나누는 순서이며, 식은 $\%Z=\frac{I_{n}Z}{V_{n}}\times100$ 이다. 임피던스의 크기는 저항과 리액턴스로 $|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}$ 처럼 구하고, 정격전류는 용량을 정격전압으로 나눈다. 1차 쪽으로 환산한 임피던스에는 1차 정격전압과 1차 정격전류를 써서 같은 쪽 값끼리 맞춘다.

단락시험은 변압기 2차를 단락하고 1차 전압을 서서히 올려, 2차에 정격전류가 흐를 때의 1차 전압을 재는 시험이다. 이 전압이 임피던스 전압이고, %임피던스 강하는 임피던스 전압이 정격전압의 몇 퍼센트인지를 뜻한다. 전류가 전압에 비례하는 범위에서는 시험 전류와 정격전류의 비로 환산할 수 있다.

단락전류는 정격전류의 $\frac{100}{\%Z}$ 배, 곧 $I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}$ 이다. 단락이 나면 전원 전압이 변압기 내부 임피던스만으로 전류를 흘려야 하므로, $\%Z$ 가 크면 단락전류는 작고 $\%Z$ 가 작으면 크다. $\%Z$ 가 작은 변압기는 단락 사고 때 큰 전류가 흘러 차단기와 기기에 부담이 크고, $\%Z$ 가 큰 변압기는 단락전류는 작지만 부하일 때 전압강하가 큰 편이다.

%임피던스는 저항 성분과 리액턴스 성분으로 나누어 볼 수 있다. 임피던스 $6.2+j7$ 처럼 $j$ 가 붙은 쪽이 리액턴스이고 나머지가 저항이다. %저항 강하는 $\%p=\frac{I_{n}r}{V_{n}}\times100$ , %리액턴스 강하는 $\%q=\frac{I_{n}x}{V_{n}}\times100$ 으로 구한다( $\%p$ , $\%q$ 는 $p$ , $q$ 로도 적는다). %리액턴스 강하를 $\%X=\frac{I_{n}X}{V_{n}}\times100$ 처럼 저항·리액턴스를 대문자로 적는 문항도 있다.

3상 변압기의 정격전류는 $I_{n}=\frac{P}{\sqrt{3}V}$ 이다. 3상 단락전류를 구할 때 2차 쪽 단락이면 2차 쪽 전압으로 정격전류를 구한다. 2차를 단락하면 2차 부하 임피던스가 0 이 되어 변압기 안의 임피던스만 전류를 제한한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\displaystyle I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}

—

\%Z

가 클수록 단락전류는 작다.

암기팁 임피던스 전압은 정격전류일 때의 단락 전압이고, %임피던스 강하는 이를 정격전압으로 나눈 비율이다.

함정 주의 1차 쪽으로 환산한 임피던스에는 1차 정격전압과 1차 정격전류를 쓴다.

\displaystyle \%Z=\frac{I_{n}Z}{V_{n}}\times100

에서 같은 쪽 값끼리 맞춘다.

10 kVA, 2000/100 V 변압기의 1차 환산 등가 임피던스가 $6.2+j7$ Ω 이면 크기는 $|Z|=\sqrt{6.2^{2}+7^{2}}=\sqrt{87.44}\approx9.35\,\Omega$ , 1차 정격전류는 5 A 이므로 $\%Z=\frac{5\times9.35}{2000}\times100\approx2.3\,\%$ 이다. 1차 쪽 값에는 1차 정격전압 2000 V 와 정격전류 5 A 를 쓴다.
3300/200 V, 10 kVA 단상 변압기의 2차를 단락하고 1차에 300 V 를 가하니 2차에 120 A 가 흘렀다. 2차 정격전류는 $I_{2n}=\frac{10{,}000}{200}=50\,\mathrm{A}$ 이므로 정격전류일 때의 1차 전압, 곧 임피던스 전압은 $V_{s}=300\times\frac{50}{120}=125\,\mathrm{V}$ 이고, 이를 1차 정격전압 $V_{1n}$ 으로 나눈 %임피던스 강하는 $\frac{V_{s}}{V_{1n}}\times100=\frac{125}{3300}\times100\approx3.8\,\%$ 이다. 200 V 는 2차 정격전압의 값이어서 임피던스 전압이 아니다.
$\%Z$ 가 커지면 단락전류는 작아진다. $I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}$ 에서 $\%Z$ 가 분모에 있기 때문이다. 단락전류가 무한대로 커지려면 $\%Z$ 가 0 이어야 한다.

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10 kVA, 2000/100 V 변압기의 1차에 환산한 등가 임피던스가 $6.2+j7$ Ω 일 때 %리액턴스 강하는, $j$ 가 붙은 7 Ω 이 리액턴스이고 1차 정격전류 $I_{1n}$ 이 5 A 이므로 $I_{1n}X=5\times7=35\,\mathrm{V}$ , $\%X=\frac{35}{2000}\times100=1.75\%$ 이다. 6.2 Ω 은 저항 성분이어서 %저항 강하에 쓰이는 값이다.
30 kVA, 3300/200 V, 60 Hz 의 3상 변압기 2차 쪽에 3상 단락이 생겼을 때 %임피던스 전압이 3% 이면, 2차 정격전류는 $I_{2n}=\frac{P}{\sqrt{3}V_{2}}=\frac{30\times10^{3}}{\sqrt{3}\times200}\approx86.6\,\mathrm{A}$ 이고 단락전류는 $I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{2n}$ 에 넣어 약 2886.8 A 이다.
1차·2차 저항을 $r_1$ · $r_2$ , 1차·2차 누설리액턴스를 $x_1$ · $x_2$ 라 하자. 2차 권선을 단락하면 2차 쪽 값은 1차로 옮길 때 권수비 $a$ 의 제곱 배가 되어, 1차 쪽 합성 저항은 $r_1+a^{2}r_2$ , 합성 리액턴스는 $x_1+a^{2}x_2$ 이다. 1차 전압을 $E_1$ 이라 하면 1차 단락전류는 $I_{1s}=\frac{E_1}{\sqrt{(r_1+a^{2}r_2)^{2}+(x_1+a^{2}x_2)^{2}}}$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 3차 전기기기 58번 — 1차 환산 임피던스로 %임피던스 강하10kVA, 2000/100V 변압기 1차 환산등가 임피던스가 6.2+j7[Ω]일 때 %임피던스 강하[%]는?계산해설 보기 →2016년 2차 전기기기 60번 — 단락시험의 임피던스 전압과 %Z3300/200V, 10kVA 단상 변압기의 2차를 단락하여 1차측에 300V를 가하니 2차에 120A의 전류가 흘렀다. 이 변압기의 임피던스 전압 및 % 임피던스 강하는 약 얼마인가?계산해설 보기 →2020년 1차 전기기기 53번 — %Z 가 커질 때 단락전류 변화변압기의 %Z가 커지면 단락전류는 어떻게 변화하는가?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 7개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

퍼센트 리액턴스 강하

정격전류가 흐를 때 리액턴스에서 떨어지는 전압의 정격전압에 대한 백분율이 %리액턴스 강하이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 2문항이 인용

%임피던스

\%Z=\frac{I_{n}Z}{V_{n}}\times100\,[\%]

이며 같은 쪽의 정격전류와 정격전압을 쓴다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

%임피던스와 단락전류

I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}

이며

\%Z

가 작을수록 단락전류가 크다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기 등가회로

2차 쪽 임피던스를 1차로 환산하면

a^{2}

배가 되므로, 2차 단락 때 1차 전류는

E_1

을 합성 임피던스로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기의 %임피던스 강하

%저항강하는

\frac{I_{n}r}{V_{n}}\times100

, %리액턴스강하는

\frac{I_{n}x}{V_{n}}\times100

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

변압기의 임피던스 전압과 % 임피던스 강하

임피던스 전압은 정격 전류를 흘릴 때의 단락 전압이며, % 임피던스 강하는 이를 정격 전압으로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

퍼센트 임피던스와 단락전류

단락전류는

I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}

으로

\%Z

에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

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