전선의 이도와 실제 길이

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2014년 3차 · 2015년 2차 · 2017년 1차 · 2017년 2차 · 2021년 3차 · 2022년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

이도는 전선이 양쪽 지지점을 잇는 직선에서 아래로 가장 많이 처진 곳까지의 깊이이고, 경간은 이웃한 두 지지물 사이의 수평 거리이다. 이 장에서는 이도를 $D$ , 경간을 $S$ , 전선 1 m 당 하중을 $w$ , 장력(전선을 팽팽하게 당기는 힘)을 $T$ 로 쓴다(위 근거 블록의 $W$ 도 같은 하중이다).

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전선을 포물선으로 보면, 지지점이 같은 높이일 때 이도는 $D=\frac{wS^{2}}{8T}$ 이다. 하중 $w$ 가 크고 경간 $S$ 가 길수록 이도가 커지고 장력 $T$ 가 클수록 작아지므로 하중·경간의 제곱에 비례, 장력에 반비례한다. $S$ 는 제곱으로 들어가므로 경간의 영향이 가장 크다. 경간 200 m, 장력 1000 kg, 하중 2 kg/m 이면 이도는 10 m 이다.

식에 넣는 장력 $T$ 는 전선이 끊어지는 힘인 인장하중을 그대로 쓰지 않고 안전율로 나눈 값, 곧 $T=\frac{\text{인장 하중}}{\text{안전율}}$ 이다. 그래서 먼저 장력을 구하고 그 장력을 이도 식에 넣는 순서로 푼다. 인장하중 5000 kg, 안전율 2 이면 장력은 2500 kg 이고, 경간 200 m, 하중 2 kg/m 일 때 이도는 4 m 이다. 인장하중 4000 kg, 안전율 2.2 이면 장력은 약 1818 kg 이고, 경간 200 m, 하중 2 kg/m, 풍압하중이 없다면 이도는 약 5.5 m 이다.

전선을 팽팽하게 당겨 장력이 커지면 이도가 작아지고 느슨하게 하면 이도가 커진다. 이도가 크면 전선이 땅에 닿지 않도록 지지물을 높게 세워야 하므로 이도의 대소가 지지물의 높이를 좌우한다. 이도가 너무 크면 전선이 땅에 가까워지고, 너무 작으면 전선이 팽팽해져 끊어질 위험이 커진다. 또 이도를 너무 크게 하면 전선이 흔들려 다른 상의 전선에 닿을 위험이 생긴다.

전선은 지지점 사이에서 처진 곡선이라 실제 길이가 경간보다 길며, 실제 길이는 $L=S+\frac{8D^{2}}{3S}$ 로 근사한다. 경간보다 더 길어야 하는 양은 $\Delta L=\frac{8D^{2}}{3S}$ 이고 이도의 제곱에 비례하고 경간에 반비례한다. 풀이 순서는 장력(인장하중 ÷ 안전율) → 이도 → 여분 길이이다. 경간 200 m, 하중 2 kg/m, 인장하중 4000 kg, 안전율 2 이고 풍압하중은 무시한다면 장력은 2000 kg, 이도는 5 m 이고 여분 길이는 약 0.33 m(곧 1/3 m)이다.

전선의 지표면에서의 평균높이 $h$ 는 지지점 높이 $H$ 에서 이도 $D$ 의 $\frac{2}{3}$ 를 뺀 $h = H - \frac{2}{3}D$ 이다. 이도가 주어지면 경간은 이 계산에 쓰이지 않는다. 지지점 높이 15 m, 이도 2.7 m 이면 이도의 2/3 는 1.8 m 이므로 평균높이는 13.2 m 이다. 가장 낮은 점은 지지점보다 이도만큼 낮고 평균높이는 이도의 $\frac{2}{3}$ 만큼만 낮으므로, 평균높이는 가장 낮은 점의 높이보다 높다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 이도

\displaystyle D=\frac{wS^{2}}{8T}

— 장력에 반비례, 이도가 크면 지지물이 높아진다.

암기팁 전선 평균높이

\displaystyle h = H - \frac{2}{3}D

— 지지점 높이에서 이도의 2/3 를 뺀다.

함정 주의 장력에는 인장하중을 안전율로 나눈 값을 쓴다. 평균높이는 가장 낮은 점의 높이가 아니다 — 가장 낮은 점은 이도만큼, 평균높이는 이도의 2/3 만큼만 낮다.

지지점이 같은 높이일 때 이도 $D=\frac{wS^{2}}{8T}$ — 하중 $w$ 와 경간 $S$ 의 제곱에 비례하고 장력 $T$ 에 반비례한다. 팽팽하게 당길수록 이도는 작아지고, 이도의 대소가 지지물의 높이를 좌우한다.
장력은 인장하중을 그대로 쓰지 않고 안전율로 나눈다: $T=\frac{\text{인장 하중}}{\text{안전율}}$ . 순서는 장력 → 이도 → (필요하면) 여분 길이이다.
평균높이 $h = H - \frac{2}{3}D$ — 지지점 높이에서 이도의 $\frac{2}{3}$ 를 뺀다. 이도가 주어지면 경간은 이 계산에 쓰이지 않고, 가장 낮은 점(지지점보다 이도만큼 낮은 곳)의 높이와 구분해서 읽는다.

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경간보다 더 길어야 하는 전선 길이는 $\Delta L=\frac{8D^{2}}{3S}$ — 이도의 제곱에 비례하고 경간에 반비례한다. 실제 길이는 $L=S+\frac{8D^{2}}{3S}$ 로 근사한다.
지지점의 고저차가 없는 경간 $S$ 에서 이도를 늘리면 늘어나는 전선 길이는 $\frac{8}{3S}\times(D_{2}^{2}-D_{1}^{2})$ 이다(아래 첨자 1 은 늘리기 전, 2 는 늘린 뒤의 이도) — 이도의 제곱 차이만큼 늘어난다.
지지점 A, B, C 에 고저차가 없고 B 가 A 와 C 의 중점이며 두 경간 AB, BC 의 이도가 각각 $d$ 일 때, B 에서 전선이 떨어져도 전선 길이가 같다면 경간이 2배가 되어 새 이도는 $D=2d$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 3차 전력공학 27번 — 전선의 지표상 평균높이 계산전선의 지지점의 높이가 15m, 이도가 2.7m 경간이 300m일 때 전선의 지표상으로부터의 평균높이[m]는?계산해설 보기 →2017년 1차 전력공학 30번 — 경간·장력·하중으로 이도 계산경간 200m, 장력 1000 kg, 하중 2kg/m 인 가공전선의 이도 (dip) 는 몇 m 인가?계산해설 보기 →2021년 3차 전력공학 30번 — 경간보다 더 길어야 하는 전선 길이경간이 200m인 가공 전선로가 있다. 사용전선의 길이는 경간보다 약 몇 m 더 길어야 하는가? (단, 전선의 1m당 하중은 2kg, 인장하중은 4000kg이고, 풍압하중은 무시하며, 전선의 안전율은 2이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

전선의 이도

경간

S

, 단위 길이 무게

W

, 장력

T

인 전선의 이도는

D = \frac{WS^{2}}{8T}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 3문항이 인용

전선의 이도(처짐)와 실제 길이

전선의 실제 길이는 L=S+8D²/(3S)로 근사되며, 이도가 D1에서 D2로 늘어날 때 늘어나는 길이는 ΔL=(8/3S)(D2²-D1²)이다.