선로의 정전용량과 충전전류

📖 5분 정리무료 공개이론 근거 정리

1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 14번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 3차 · 2012년 3차 · 2014년 2차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 2차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2017년 2차 · 2017년 3차 · 2018년 2차 · 2019년 1차 · 2021년 2차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

송전선에는 전선과 땅 사이의 대지정전용량 $C_{s}$ 와 전선과 전선 사이의 선간(상호)정전용량 $C_{m}$ 이 있고, 한 선에서 본 전체를 작용정전용량 $C$ 라 한다. 3상 3선식에서 1선의 작용정전용량은 $C=C_{s}+3C_{m}$ 이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

선간정전용량에 3 을 곱하는 이유는, 전선 사이에 삼각형(△)으로 걸린 선간정전용량을 한 선과 중성점 사이의 값(Y 결선)으로 바꾸면 3배로 나타나기 때문이다. 그래서 대지정전용량에 $3C_{m}$ 을 더한다. 대지정전용량 0.5096 μF, 선간정전용량 0.1295 μF 이면 선간정전용량의 3배는 0.3885 μF 이고, 더하면 0.8981 μF, 곧 약 0.9 μF 이다. 3심 케이블은 도체와 연피 사이의 정전용량을 $C_{0}$ 라 할 때 도체 1조당 작용정전용량이 $C=C_{0}+3C_{m}$ 이다. 연피는 접지되어 있고 평형 3상이면 Y 의 중성점이 연피와 같은 전위라서 $C_{0}$ 가 $3C_{m}$ 과 나란히 이어져 더해지기 때문이다.

선로는 전선과 대지 사이가 콘덴서처럼 전하를 모으므로 부하가 없어도 전압을 걸면 충전전류가 흐른다. 충전전류는 $I_{c}=\omega CE$ 이다. 각주파수 $\omega=2\pi f$ 는 교류가 도는 빠르기이고, $C$ 는 선로 전체의 정전용량이며, $E$ 는 한 상에 걸리는 상전압으로 3상에서는 $E=\frac{V}{\sqrt{3}}$ 이다. 선간전압을 그대로 넣지 않고 $\sqrt{3}$ 으로 나눈 상전압을 넣는 것이 핵심이다. 위 근거 블록에서 충전전류 식의 $V$ 로 쓴 전압도 선로에 걸리는 전압, 곧 3상이면 상전압 $E$ 를 뜻한다.

풀이 순서는 먼저 1 km 당 정전용량에 선로 길이를 곱해 선로 전체의 $C$ 를 구하고, 상전압 $E$ 와 각주파수 $\omega$ 를 구한 뒤 곱하는 것이다. 지중 전선로의 3상 무부하 충전전류 문제에서 전압 66000 V, 주파수 60 Hz, 길이 15 km, 심선 1선당 작용정전용량 0.3587 μF/km 이고 정전용량 이외의 선로정수는 무시하면 $C$ 는 5.3805 μF, 상전압은 약 38105 V, 각주파수는 약 377 rad/s 이고 충전전류는 약 77.3 A 이다. 한편 정전용량 0.01 μF/km, 길이 173.2 km, 선간전압 60 kV, 60 Hz 인 3상 송전선로는 $C$ 가 1.732 μF, 상전압이 약 34641 V 이므로 충전전류가 약 22.6 A 이다. 대지정전용량과 선간정전용량이 함께 주어지면 작용정전용량을 먼저 구한 뒤 이 순서를 따른다.

충전전류는 전압보다 앞서 흐르는 진상전류이다. 진상전류가 발전기에 흐르면 발전기가 스스로 전압을 높이는 자기 여자가 일어날 수 있어, 충전용량 이상의 발전기로 충전해야 한다. 충전용량은 $Q_{c}=\omega CV^{2}$ 이고 여기서 $V$ 는 선간전압이다. 송전전압 154 kV, 2회선, 선로 길이 240 km, 작용정전용량 0.02 μF/km, 60 Hz 일 때는 정전용량을 2회선 합계로 넣으므로 $C$ 가 9.6 μF 이고 충전용량은 약 86 MVA 이다.

각 상전압이 평형인 3상 1회선 송전선의 작용정전용량은 $C=\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{D}{r}}\,[\mu\mathrm{F/km}]$ 이다. $r$ 은 도체의 반지름, $D$ 는 도체 사이의 등가 선간거리이며, 도체가 굵을수록 또 선 사이가 가까울수록 커진다. 전선의 굵기가 같고 완전히 연가된 3상 1회선의 대지정전용량은 $C_s = \dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{8h^{3}}{rD^{2}}}\,[\mu\mathrm{F/km}]$ 이고, $h$ 는 도체의 평균 지상 높이이므로 전선이 땅에서 멀수록 대지정전용량은 작아진다. 쓰임도 다르다. 비접지 3상 계통에서 1선 지락이 나면 전류가 건전상의 대지정전용량을 통해 흐르므로 고장전류 계산에는 대지정전용량을 쓰고 선간정전용량은 쓰지 않는다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 3상 3선식 작용정전용량 = 대지 + 3 × 선간 (

C_s + 3C_m

)

암기팁 3상 충전전류

\displaystyle I_{c}=\omega C\frac{V}{\sqrt{3}}

—

C

는 한 선당 작용 정전용량.

함정 주의 충전전류는 상전압

E

로 구하고, 충전용량

Q_{c}=\omega CV^{2}

의

V

는 선간전압이다. 선간전압을 그대로 넣지 않도록 식마다 확인한다.

3상 3선식 1선의 작용정전용량은 $C=C_{s}+3C_{m}$ 이다 — 선간정전용량은 3배로 더한다. 3심 케이블 도체 1조당은 $C=C_{0}+3C_{m}$ 이다.
충전전류는 $I_{c}=\omega CE$ 이고 3상에서는 선간전압이 아니라 상전압 $E=\frac{V}{\sqrt{3}}$ 을 넣는다.
$C$ 는 1 km 당 정전용량에 선로 길이를 곱한 선로 전체의 값이다. 대지정전용량과 선간정전용량이 함께 주어지면 작용정전용량을 먼저 구한다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

충전용량 $Q_{c}=\omega CV^{2}$ 의 $V$ 는 선간전압이다. 자기 여자를 일으키지 않고 충전하려면 발전기 용량이 충전용량 이상이어야 하며, 2회선 선로라면 정전용량은 2회선 합계를 넣는다.
비접지 3상 계통의 1선 지락 고장전류 계산에 쓰는 정전용량은 대지정전용량이다.
각 상전압이 평형인 3상 1회선 송전선의 작용정전용량은 분자 0.02413, 로그 안 $\frac{D}{r}$ 이고, 완전 연가한 3상 1회선의 대지정전용량은 분자 0.02413, 로그 안 8h³/(rD²) 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 3차 전력공학 35번 — 3상 3선식 1선의 작용정전용량 계산3상 3선식 송전선로에서 각 선의 대지정전용량이 0.5096 μF이고 선간 정전용량이 0.1295μF 일 때, 1선의 작용정전 용량은 약 몇 μF인가?계산해설 보기 →2017년 2차 전력공학 37번 — 지중 전선로 3상 무부하 충전전류전압 66000V, 주파수 60Hz, 길이 15km, 심선 1선당 작용 정전용량 0.3587㎌/㎞인 한 선당 지중 전선로의 3상 무부하 충전전류는 약 몇 A인가? (단, 정전용량 이외의 선로정수는 무시한다.)계산해설 보기 →2021년 2차 전력공학 37번 — 대지·선간정전용량으로 작용정전용량3상 3선식 송전선로에서 각 선의 대지정전용량이 0.5096㎌이고, 선간정전용량이 0.1295㎌일 때, 1선의 작용정전용량은 약 몇 ㎌인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 12개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

선로의 충전전류

선로의 정전용량에 상전압을 가하면

I_c=\omega C E

의 충전전류가 흐른다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 2문항이 인용

송전선로의 충전전류

선로의 정전용량은 교류 전압을 받으면

I_c=\omega C E

의 전류를 흘린다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 2문항이 인용

3상 송전선로의 작용정전용량과 충전전류

3상 대칭 배치 선로의 작용정전용량은 Cs+3Cm이며, 충전전류는 Ic=2πfCE(E는 상전압)로 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

3상 송전선의 대지정전용량

완전 연가한 3상 1회선 송전선의 대지정전용량은

0.02413/\log_{10}(8h^{3}/rD^{2})\,[\mu\mathrm{F/km}]

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

비접지 계통의 1선 지락전류

중성점이 접지되지 않으면 1선 지락전류는 건전상의 대지정전용량을 통해 흐르는 충전전류이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

선로 정전용량에 의한 충전전류

송전선로는 도체 사이·대지 사이에 정전용량을 가지므로 교류 전압 하에서 Ic = ωCV 형태의 충전전류가 흐르며, 3상에서는 상전압을 사용한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

선로 충전용량과 자기 여자

3상 선로의 충전용량은

\omega CV^{2}

이며 진상전류에 의한 발전기의 자기 여자를 막으려면 이 값 이상의 발전기를 써야 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

송전선로의 정전용량

3상 1회선 송전선의 작용정전용량은

C=\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{D}{r}}\,[\mu\mathrm{F/km}]

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

송전선의 작용정전용량

3상 3선식 선로의 1선당 작용정전용량은 대지정전용량

C_s

와 선간정전용량

C_m

으로

C = C_s + 3C_m

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

작용정전용량

3상 3선식 선로의 1선 작용정전용량은 C = Cs + 3Cm 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

정전용량의 △-Y 변환

△ 로 이어진 정전용량

C_{m}

은 Y 로 바꾸면 한 상당 3

C_{m}

이며, 대지 정전용량

C_{0}

와 병렬로 합해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

충전전류

무부하 선로의 충전전류는

I_{c}=\omega CE

이며

E

는 상전압이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

이 단원 기출문제 보기가입 없이 · 선로정수와 코로나·유도장해 이 단원 문제 풀어보기 — 도장깨기가입하면 열립니다

선로정수와 코로나·유도장해 핵심개념 목록으로

무료로 시작하기