선로의 인덕턴스와 등가선간거리

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 12번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2011년 2차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2015년 2차 · 2016년 2차 · 2018년 1차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2019년 3차 · 2020년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

3상 선로에서 세 선간거리가 서로 다르면 인덕턴스와 정전용량을 계산하기 어렵다. 그래서 세 거리를 대표하는 하나의 거리로 바꾸어 쓰는데, 이것이 등가선간거리(기하학적 평균 선간거리)이다. 구하는 법은 세 거리의 기하평균, 곧 곱해서 세제곱근을 취하는 것이며 $\sqrt[3]{D_{12}\cdot D_{23}\cdot D_{31}}$ 로 쓴다. 더해서 3 으로 나누는 산술평균이 아니다. 세 거리가 같은 정삼각형 배치이면 등가선간거리는 그 거리 그대로이다.

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선간거리가 50, 60, 70 cm 인 3상 3선식이면 세 거리의 곱은 50×60×70 = 210000 이고 그 세제곱근은 약 59.4 cm 이다. 기하평균은 가장 짧은 값과 가장 긴 값 사이(50 과 70 사이)에 놓이며, 산술평균 60 cm 보다 약간 작다. 세 선 A, B, C 가 5 m 씩 일렬로 놓인 경우에는 A 와 C 사이가 5+5 = 10 m 이므로 세 거리 5, 5, 10 이 모두 들어가 $D=\sqrt[3]{D_{AB}D_{BC}D_{CA}}=\sqrt[3]{5\times5\times10}=\sqrt[3]{250}=5\sqrt[3]{2}\approx6.3\,\mathrm{m}$ 이다. 이 값은 5 m 보다 크고 10 m 보다 작다.

정삼각형 배치인 3상 선로의 한 선당 인덕턴스(작용인덕턴스)는 $L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\,\mathrm{mH/km}$ 이다. $D$ 는 선간거리, $r$ 은 도체 반지름이며, 배치가 정삼각형이 아니면 $D$ 대신 세 거리의 기하평균인 등가선간거리를 쓴다. 앞 항 0.05 는 전선 안쪽 자속에서 생기는 부분이고, 로그 항은 전선 바깥 공간의 자속에서 생기는 부분이다. $D$ 는 로그 안의 분자에 있으므로 도체 굵기를 같게 하고 간격 $D$ 만 키우면 $\frac{D}{r}$ 가 커져 인덕턴스는 커진다. 도체가 굵어 $r$ 이 커지면 $L$ 은 작아진다. $\frac{D}{r}$ 는 길이 ÷ 길이라 단위가 없어야 하므로 $\frac{D}{r^{2}}$ 꼴은 맞지 않는다.

반지름 0.6 cm 인 경동선을 쓰는 3상 1회선 송전선에서 선간거리 2 m 를 정삼각형으로 배치할 때 각 선의 인덕턴스는 다음 순서로 구한다. 먼저 단위를 맞춘다. 반지름 0.6 cm 를 0.006 m 로 바꿔 선간거리 2 m 와 같은 단위로 둔다. 비를 구하면 $\frac{D}{r}=2\div 0.006\approx 333.3$ 이고, 상용로그는 $\log_{10}(333.3)\approx 2.523$ 이다. 0.4605 를 곱하면 $0.4605\times 2.523\approx 1.162$ 이다. 마지막으로 0.05 를 더해 $L=0.05+1.162\approx 1.21\,\mathrm{mH/km}$ 가 된다.

선간거리를 도체 반지름으로 나눈 $\frac{D}{r}$ 는 인덕턴스 식과 정전용량 식에 반대로 들어간다. 인덕턴스는 위의 $L$ 식이라 $\frac{D}{r}$ 가 커지면 커진다. 정전용량은 $C=\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{D}{r}}\,[\mu\mathrm{F/km}]$ 로 로그값이 분모에 있어 $\frac{D}{r}$ 가 커지면 작아진다. 등가선간거리 $D$ 가 증가해도 정전용량은 감소한다. $D$ 는 로그 안에 있으므로 $D^{2}$ 에 반비례하는 단순한 관계는 아니다.

가공선 계통은 전선 사이 간격이 넓어 지중선 계통보다 인덕턴스는 크고 정전용량은 작다. 지중 케이블은 전선이 가까이 붙어 있고 절연체까지 있어 인덕턴스는 작고 정전용량은 크다. 전선 사이가 멀면 $L$ 은 크고 $C$ 는 작다는 한 문장으로 기억하면 된다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 등가선간거리 = 세 거리를 곱해서 세제곱근(기하평균). 정삼각형이면 그 거리 그대로.

암기팁

\displaystyle \frac{D}{r}

클수록 L 은 분자 자리라 커지고 C 는 분모 자리라 작아진다. 가공선 = L 크다 · C 작다, 지중선 = L 작다 · C 크다.

함정 주의

D

와

r

은 같은 단위로 넣는다. 반지름 0.6 cm 는 0.006 m 로 바꿔 선간거리 2 m 와 단위를 맞춘 뒤 나눈다.

등가선간거리는 세 선간거리 곱의 세제곱근(기하평균)이다. 더하기·산술평균이 아니며, 정삼각형 배치이면 그 거리 그대로이다.
50, 60, 70 cm 의 기하평균은 약 59.4 cm 로 가장 짧은 값과 가장 긴 값 사이이고 산술평균 60 cm 보다 약간 작다. 세 선이 5 m 씩 일렬이면 5, 5, 10 을 모두 넣어 $5\sqrt[3]{2}\approx6.3\,\mathrm{m}$ 이다.
도체 굵기를 같게 하고 간격 $D$ 를 키우면 인덕턴스는 커진다. 작아진다는 보기는 $D$ 가 로그 안의 분자에 있으므로 틀리고, 변함없다·굵기와 간격과 무관하다는 보기는 $L$ 의 식에 $D$ 와 $r$ 이 들어 있으므로 틀린다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

정삼각형 배치 한 선당 $L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\,\mathrm{mH/km}$ 에서 $D$ 와 $r$ 은 같은 단위로 넣는다(반지름 cm 를 m 로 바꾼다). 로그 안은 $\frac{D}{r}$ 이며 $\frac{D}{r^{2}}$ 가 아니다.
$\frac{D}{r}$ 가 커지면 인덕턴스는 커지고 정전용량은 작아진다. 등가선간거리 $D$ 가 증가해도 정전용량은 감소한다.
가공선은 인덕턴스가 크고 정전용량이 작으며, 지중선은 반대로 인덕턴스가 작고 정전용량이 크다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 1차 전력공학 26번 — 기하평균 선간거리 구하기3상 3선식에서 선간거리가 각각 50[cm], 60[cm], 70[cm]인 경우 기하평균 선간거리는 몇 [cm]인가?계산해설 보기 →2019년 1차 전력공학 21번 — 간격을 키울 때 인덕턴스송배전 선로에서 도체의 굵기는 같게 하고 도체간의 간격을 크게 하면 도체의 인덕턴스는?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 3차 전력공학 26번 — 정삼각형 배치의 인덕턴스반지름 0.6 ㎝인 경동선을 사용하는 3상 1회선 송전선에서 선간거리를 2 m로 정삼각형 배치할 경우, 각 선의 인덕턴스 (mH/km)는 약 얼마인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 9개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

등가선간거리

3상 선로의 등가선간거리는 세 선간거리의 기하평균

D=\sqrt[3]{D_{AB}D_{BC}D_{CA}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 2문항이 인용

3상 선로의 등가선간거리(기하평균거리)

등가선간거리는 세 선간거리의 기하평균 ∛(D12D23D31)으로 정의되며, 배치가 균등하지 않은 3상 선로를 등가의 정삼각형 배치로 취급하게 해 준다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

가공 송전선로의 인덕턴스·정전용량 공식

L=0.05+0.4605log10(D/r)[mH/km], C=0.02413/log10(D/r)[μF/km] 로, D/r 증가 시 L은 증가하고 C는 감소한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

기하평균 선간거리

비대칭 배치의 3상 선로는 세 선간거리의 기하평균

\sqrt[3]{D_{1}D_{2}D_{3}}

를 대표 거리로 삼아 인덕턴스와 정전용량을 계산한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

기하학적 평균 선간거리

3상 3선식의 등가 선간거리는

D_{e}=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

선로의 인덕턴스

L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\,\mathrm{mH/km}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

선로정수와 전선 간격

전선 간격이 넓을수록 인덕턴스는 커지고 정전용량은 작아지며, 지중 케이블은 간격이 좁고 절연체가 있어 반대가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

송전선로의 작용 정전용량

C\propto\frac{1}{\log_{10}\frac{D}{r}}

이며

D

는 등가 선간거리,

r

은 전선 반지름이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

작용인덕턴스(3상 송전선)

선간거리 D, 도체 반지름 r 인 3상 선로의 한 선당 작용인덕턴스는 L = 0.05 + 0.4605 log₁₀(D/r) mH/km 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 12문항 중 1문항이 인용

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