4단자 정수(ABCD)

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 17번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 1차 · 2012년 1차 · 2012년 3차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 3차 · 2015년 2차 · 2016년 2차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2019년 1차 · 2019년 2차 · 2020년 1차 · 2022년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

4단자 정수(일반 회로정수) $A$ , $B$ , $C$ , $D$ 는 송전선로를 송전단과 수전단만 보는 상자로 보고, 두 쪽의 전압·전류를 이어 주는 네 개의 정수이다. 이 장에서는 송전단 전압·전류를 $E_s$ , $I_s$ , 수전단 전압·전류를 $E_r$ , $I_r$ 로 쓴다. 문항에 따라 $V_s$ , $E_S$ 처럼 적기도 하는데 같은 양이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

송전단과 수전단의 관계는 $E_s = AE_r + BI_r$ , $I_s = CE_r + DI_r$ 이다. A 는 전압비, C 는 전압에 대한 전류의 비를 나타내는 정수이다. B 는 직렬 임피던스처럼 단위가 옴(Ω)이고, C 는 어드미턴스 차원으로 단위가 S(지멘스)이다.

송전선 중간에 전원이 없고 저항·인덕턴스·정전용량으로만 이루어진 선형 회로에서는 네 정수 사이의 관계 $AD-BC=1$ 이 항상 성립한다. 이 관계는 입력과 출력을 바꿔도 전달 관계가 같은 성질(상반성)에서 나오며, 손실이 있는 선로에서도 성립한다. 그래서 세 값을 알면 나머지 하나를 구할 수 있다. $C=\frac{AD-1}{B}$ 와 $B=\frac{AD-1}{C}$ 가 그 풀이식이다.

이 관계로 한 정수를 구하는 순서는 이렇다. A=0.7, B=j190, D=0.9 일 때 C 를 구하려면 $AD=0.7\times0.9=0.63$ 이므로 $C=\frac{0.63-1}{j190}=\frac{-0.37}{j190}$ 이다. 허수 j 로 나눌 때는 부호가 바뀌어 $\frac{1}{j}=-j$ 를 쓰면 $C=j\frac{0.37}{190}\approx j1.95\times10^{-3}\,\mathrm{S}$ 이다. A=1.0, D=1.0 이면 $AD=1.0\times 1.0=1$ 이어서 $1-BC=1$ , 곧 $BC=0$ 이고, B 가 0 이 아니면 $C=0$ 이다.

수전단에 부하가 없어 전류가 흐르지 않는 무부하(수전단 개방) 상태에서는 $I_r = 0$ 이다. 그러면 두 식이 $E_s = AE_r$ , $I_s = CE_r$ 로 짧아진다. 첫 식에서 $E_r = E_s/A$ 이므로 수전단 전압은 송전단 전압을 A 로 나눈 값이고 B 항은 쓰이지 않는다. 이를 둘째 식에 넣으면 송전단에 흐르는 충전전류(선로의 정전용량 때문에 흐르는 전류)가 $I_s = \dfrac{C}{A}E_s$ 로 나온다.

회로를 이으면 합성 정수가 달라진다. 4단자 회로 뒤에 직렬 임피던스 $Z_{tr}$ 만 이으면 $A_{0}=A$ , $B_{0}=B+AZ_{tr}$ , $C_{0}=C$ , $D_{0}=D+CZ_{tr}$ 이다. 직렬 임피던스 하나만 있는 회로는 A=D=1, B=Z, C=0 이다. 같은 4단자 회로 둘을 병렬로 이으면 $A=A_{1}$ , $B=\frac{B_{1}}{2}$ , $C=2C_{1}$ , $D=D_{1}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 무부하:

I_r=0

\rightarrow

\displaystyle I_s = \dfrac{C}{A}E_s

암기팁 4단자 정수

AD-BC=1

→

\displaystyle C=\frac{AD-1}{B}

함정 주의 허수 j 가 분모에 오면

\displaystyle \frac{1}{j}=-j

로 부호가 바뀐다. 또 B=j190 같은 값을 그대로 C 로 옮기지 말고

AD-BC=1

을 거쳐 구한다.

무부하(수전단 개방)이면 $I_r = 0$ 이다. 수전단 전압은 $E_r = E_s/A$ 이므로 A 가 1 보다 작으면 송전단 전압보다 커진다(A=0.8, 송전단 160 kV 이면 160 ÷ 0.8 = 200 kV). 송전단 전류는 $I_s = \dfrac{C}{A}E_s$ 이며, $CE_s$ , $ACE_s$ , $\dfrac{A}{C}E_s$ 는 이 식과 다르다 — $ACE_s$ 는 계수가 다르고 $\dfrac{A}{C}E_s$ 는 A 와 C 의 위치가 반대이다.
세 정수를 알면 나머지는 $AD-BC=1$ 에서 구한다. $C=\frac{AD-1}{B}$ 이고, j 로 나눌 때는 $\frac{1}{j}=-j$ 이므로 부호가 바뀐다. 정답 $j1.95\times10^{-3}$ 과 견줄 때 부호가 -j 이거나 크기가 정답의 $\frac{1}{10}$ 인 보기는 오답이므로 부호와 크기를 둘 다 확인한다.
A=1.0, D=1.0 이면 $AD-BC=1$ 에서 $BC=0$ 이 되고, B 가 0 이 아닌 이상 $C=0$ 이다. B=j190 의 값을 그대로 C 로 옮긴 j190 은 오답이다.

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직렬 임피던스 Z 하나만 있는 회로는 A=D=1, B=Z, C=0 이다. 전류가 그대로 지나가고 중간에 갈라져 나가는 길이 없기 때문이다. B 는 임피던스(Ω)이고 1 은 단위 없는 수라 더할 수 없으므로 B=Z+1 은 회로정수가 아니다.
4단자 회로 뒤에 직렬 임피던스 $Z_{tr}$ 를 이으면 $B_{0}=B+AZ_{tr}$ , $D_{0}=D+CZ_{tr}$ 이고 $A_{0}=A$ , $C_{0}=C$ 이다. 정수가 같은 평형 2회선은 직렬 임피던스 Z 가 절반, 병렬 어드미턴스 Y 가 2배가 되어 곱 ZY 는 그대로이므로 A, D 는 1배, B 는 $\frac{1}{2}$ 배, C 는 2배이다.
중거리 T형 회로(직렬 임피던스 Z 를 반씩 나누어 양쪽에 놓고 가운데에 병렬 어드미턴스 Y 를 둔 회로)의 송전단 전류는 $I_{s}=I_{r}\left(1+\frac{ZY}{2}\right)+E_{r}Y$ 이다. 이 전류식에는 $\frac{ZY}{4}$ 가 없으며, $\frac{ZY}{4}$ 가 붙은 전류식은 π회로이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 3차 전력공학 40번 — 무부하 송전단 충전전류일반 회로정수가 A, B, C, D이고 송전단 상전압이

E_{s}

인 경우 무부하시 송전단의 충전전류(송전단 전류)는?옳은 것 고르기해설 보기 →2018년 1차 전력공학 25번 — A, B, D 로 C 구하기송전선로의 일반회로 정수가 A=0.7, B=j190, D=0.9 일 때 C의 값은?계산해설 보기 →2022년 1차 전력공학 25번 — A=D=1.0 일 때 C 값중거리 송전선로의 4단자 정수가 A = 1.0, B = j190, D = 1.0 일 때 C의 값은 얼마인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 17개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

4단자 정수의 종속 접속

종속으로 이은 4단자 회로의 합성 정수는 각 회로의 행렬을 순서대로 곱해 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 2문항이 인용

4단자 회로의 일반 회로정수

송전선은

E_s = AE_r + BI_r

I_s = CE_r + DI_r

로 나타낸다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 2문항이 인용

중거리 송전선로의 T형 회로

T형 회로의 4단자 정수는

A=1+\frac{ZY}{2}

B=Z\left(1+\frac{ZY}{4}\right)

C=Y

D=1+\frac{ZY}{2}

이고

I_{s}=CE_{r}+DI_{r}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 2문항이 인용

4단자 정수를 이용한 송수전단 전압 관계

E_{s}

=A·

E_{r}

+B·

I_{r}

에서 무부하(

I_{r}

=0)이면

E_{r}

E_{s}

/A로 수전단전압을 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수와 π형 등가회로

π형 등가회로의 직렬 임피던스

Z_{1}

은 4단자 정수 B 와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 관계

전원이 없는 선형 회로에서

AD-BC=1

이 성립하며

E_R=DE_S-BI_S

로 쓸 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 관계식

전원 없는 선형 회로의 4단자 정수는

AD-BC=1

을 만족한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 기본 관계식

선형 수동 2단자쌍 회로의 4단자 정수는 AD−BC=1을 항상 만족한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 병렬 합성

같은 4단자 회로 둘을 병렬로 이으면

A=A_{1}

B=\frac{B_{1}}{2}

C=2C_{1}

D=D_{1}

이 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 성질

수동 소자로 이루어진 선형 4단자 회로의 정수에서는

AD-BC=1

이 성립한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 전압 관계

E_s=AE_r+BI_r

이며 수전단 개방 시

I_r=0

이므로

E_r=\frac{E_s}{A}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 종속접속(임피던스 삽입)

선로 양단에 직렬 임피던스만 추가로 접속하는 경우 4단자 행렬 곱셈에서 A,B,D 값은 임피던스만큼 변하지만 C값은 원래 선로의 C값 그대로 유지된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 회로의 기본식

V_s=AV_r+BI_r

I_s=CV_r+DI_r

로 송·수전단을 연결한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

4단자 회로의 회로정수

직렬 임피던스 Z 하나로 이루어진 회로의 회로정수는

A = 1,\ B = Z,\ C = 0,\ D = 1

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

π형 등가회로

\pi

형 회로의 4단자 정수로

I_{s}=CE_{r}+DI_{r}

C=Y\left(1+\frac{ZY}{4}\right)

D=1+\frac{ZY}{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

송전선로의 4단자 정수

공칭

\pi

형에서

A=D=1+\frac{ZY}{2}

B=Z

C=Y\left(1+\frac{ZY}{4}\right)

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

중거리 선로의 T형 회로

T형 회로에서

E_s = E_r\left(1+\frac{ZY}{2}\right)+ZI_r\left(1+\frac{ZY}{4}\right)

I_s = I_r\left(1+\frac{ZY}{2}\right)+E_rY

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 1문항이 인용

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