특성(파동)임피던스

📖 5분 정리무료 공개이론 근거 정리

1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 13번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2011년 2차 · 2013년 1차 · 2014년 1차 · 2014년 2차 · 2015년 2차 · 2015년 3차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 3차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

특성임피던스(문항에 따라 파동임피던스·서지 임피던스라고도 쓴다)는 선로를 따라 진행하는 전압파와 전류파의 비로 나타나는 선로 고유의 값이며 단위는 Ω 이다. 선로의 굵기·간격 같은 구조로 정해지므로 선로 길이와 부하용량에 따라 변하지 않는다. 저항 R 과 누설 컨덕턴스 G 를 무시하면 $Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}$ 이고, L 과 C 는 단위 길이당 값이라 선로를 짧게 하든 길게 하든 같은 값이 나온다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

가공선로에서 전자파는 빛의 속도에 가까운 약 $3\times10^{5}\,\mathrm{km/s}$ 로 퍼지며 이 속도는 $v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 이다. $Z_{0}$ 의 식과 연립하면 $L=\frac{Z_{0}}{v}$ , $C=\frac{1}{Z_{0}v}$ 가 된다. 파동임피던스가 500 Ω 이면 1 km 당 인덕턴스 L 은 1.67 mH/km, 정전용량 C 는 0.0067 μF/km 이다.

손실이 없는 가공선에서는 $Z_{0}=138\log_{10}\frac{D}{r}$ [Ω] 이고 인덕턴스는 $L=0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\,\mathrm{mH/km}$ 이다( $D$ 는 선의 간격, $r$ 은 반지름). 두 식이 같은 $\log_{10}\frac{D}{r}$ 로 이어져 있어 $Z_{0}$ 만 알아도 L 을 구할 수 있다. $L=\frac{0.4605}{138}Z_{0}$ 이고, $Z_{0}=300\,\Omega$ 이면 L 은 약 1.0 mH/km 이다.

수전단을 단락했을 때와 개방했을 때 송전단에서 본 임피던스를 각각 $Z_{s}$ , $Z_{o}$ 라 하면(문항에 따라 개방 임피던스를 $Z_f$ 로 쓰기도 한다) $Z_{0}=\sqrt{Z_{s}Z_{o}}$ 이다. 곧 두 측정값의 기하평균이라 특성임피던스는 단락 때 값과 개방 때 값 사이에 들어간다. 개방 때 값이 어드미턴스 $Y_o$ 로 주어지면 개방 임피던스는 $1/Y_o$ 이고 $Z_0=\sqrt{Z_s/Y_o}$ 이다. 단락 300 Ω, 개방 어드미턴스 $1.875\times10^{-3}\,\mho$ 이면 개방 임피던스가 약 533.3 Ω 이므로 $\sqrt{300\times533.3}=\sqrt{160000}=400\,\Omega$ 이다. 단락 300 Ω, 개방 900 Ω 이면 곱 270000 의 제곱근 $\sqrt{270000}\approx 519.6\,\mathrm{\Omega}$ 이 되어 보기 중 약 520 Ω 이다.

서지파가 파동임피던스 $Z_{1}$ 선로에서 $Z_{2}$ 선로로 진행하면 접속점에서 입사파의 일부는 되돌아가고(반사파) 나머지는 건너간다(투과파). 반사계수는 $\beta=\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}$ (나중 − 처음)이고, 투과파 전압은 $e_{2}=\frac{2Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}\times e_{1}$ 이다. 접속점의 전압은 하나이므로 투과계수는 1 에 반사계수를 더한 값이다. 두 임피던스가 같으면 $\beta=0$ 이라 되돌아오는 파가 없고, $Z_{2}$ 가 매우 크면 $\beta$ 가 1 에 가까워져 거의 그대로 되돌아온다.

접속점에서 되돌아오는 파가 없는 무반사가 되려면 접속점에서 뒤쪽을 본 임피던스가 앞 선로의 $Z_1$ 과 같아야 한다. 저항 R 이 $Z_2$ 선로 앞에 직렬로 들어 있으면 뒤쪽 합성 임피던스가 $R+Z_2$ 이므로 조건은 $R+Z_2=Z_1$ , 곧 $R=Z_1-Z_2$ 이다. $Z_1$ 이 500 Ω, $Z_2$ 가 300 Ω 이면 $R=500-300=200\,\Omega$ 이다. 접속점 뒤에 $Z_2$ 와 $Z_3$ 이 병렬로 이어져 있으면 병렬 합성 임피던스가 $Z_1$ 과 같아야 하므로 $\frac{1}{Z_1}=\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_3}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 특성임피던스 = √(단락 시 임피던스 × 개방 시 임피던스).

암기팁 투과계수

\displaystyle =\frac{2Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}

, 반사계수

\displaystyle =\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}

함정 주의 개방 때 값이 어드미턴스(℧)로 주어지면 역수를 취해 임피던스로 바꾼 뒤 단락 임피던스와 곱한다. 문제에서 준 단락 값 300 Ω 을 그대로 답으로 고르지 않는다.

단락 때 값과 개방 때 값이 주어지면 $Z_{0}=\sqrt{Z_{s}Z_{o}}$ 이다. 결과는 두 값 사이에 들어가므로 범위 밖 보기는 계산 없이 제외할 수 있다. 문제에서 준 단락 값(300 Ω)을 그대로 고르면 안 된다. 개방 값은 어드미턴스로 주어지면 역수로 바꿔 쓴다. 단락 300 Ω, 개방 어드미턴스 $1.875\times10^{-3}\,\mho$ 문제에서 200 은 정답 400 Ω 의 절반이고 500 은 계산값보다 큰 값이다. 단락 300 Ω, 개방 900 Ω 문제에서 490·500·510 은 계산값 약 519.6 Ω 보다 작아 오답이다.
저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 특성임피던스는 $Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}$ 이고 선로의 길이나 부하용량에 따라 변하지 않는다. 「길이가 길어질수록 커진다」「작아진다」「부하용량에 따라 변한다」는 오답이고 「길이에 따라 값이 변하지 않는다」가 정답이다.
가공선의 L, C 는 $L=\frac{Z_{0}}{v}$ , $C=\frac{1}{Z_{0}v}$ ( $v$ 는 약 $3\times10^{5}\,\mathrm{km/s}$ ) 이다. 손실이 없는 가공선에서는 $Z_{0}=138\log_{10}\frac{D}{r}$ [Ω], $L=0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\,\mathrm{mH/km}$ 로 같은 $\log_{10}\frac{D}{r}$ 에 묶인다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

반사계수는 $\beta=\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}$ (나중 − 처음), 투과계수는 $\frac{2Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}$ 이며 투과 = 1 + 반사이다. $Z_{1}=500\,\Omega$ , $Z_{2}=1500\,\Omega$ , 입사파 600 kV 이면 $2\times 1500\div(500+1500)=3000\div 2000=1.5$ 이므로 투과파는 900 kV 이다. 반사계수 0.5 에 따른 반사파 300 kV 를 입사파에 더한 600 + 300 = 900 kV 와 같다. 300 kV 처럼 입사파보다 낮아지는 것은 $Z_{2}$ 가 $Z_{1}$ 보다 작을 때이고, 600 kV 는 두 임피던스가 같을 때(투과계수 1)이다. 1200 kV 는 입사파의 2배인데 투과계수는 2 를 넘지 못하며 이 문제에서는 1.5 이다.
무반사 조건은 접속점에서 뒤쪽을 본 임피던스 = 앞 선로의 $Z_1$ 이다. 직렬 저항이면 $R=Z_1-Z_2$ , 병렬 두 갈래이면 $\frac{1}{Z_1}=\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_3}$ 이다.
송전선의 특성임피던스와 전파정수(전압·전류가 선로를 따라 나아가며 줄어드는 정도와 위상이 늦어지는 정도를 함께 나타내는 값)는 선로 끝을 열어 둔 무부하시험과 끝을 붙인 단락시험으로 구한다. 뇌파시험·정격부하시험·절연강도 측정시험은 이런 한 쌍의 시험이 아니다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 2차 전력공학 35번 — 단락·개방값으로 Z0 구하기수전단을 단락한 경우 송전단에서 본 임피던스가 300[Ω]이고, 수전단을 개방한 경우 송전단에서 본 어드미턴스가 1.875×

10^{-3}

[℧] 일 때 송전선의 특성임피던스는 약 몇 [Ω]인가?계산해설 보기 →2015년 3차 전력공학 29번 — 단락 300·개방 900 의 Z0송전선로의 수전단을 단락할 경우 송전단에서 본 임피던스가 300Ω이고 수전단을 개방한 경우에는 900Ω일 때, 이 선로의 특성임피던스

Z_{0}

[Ω] 는 약 얼마인가?계산해설 보기 →2020년 3차 전력공학 30번 — 접속점의 투과파 전압파동임피던스

Z_{1}

=500Ω인 선로에 파동임피던스

Z_{2}

=1500Ω인 변압기가 접속되어 있다. 선로로부터 600㎸의 전압파가 들어왔을 때, 접속점에서의 투과파 전압(㎸)은?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 13개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

특성임피던스와 단락·개방 임피던스

선로의 단락 임피던스와 개방 임피던스의 곱의 제곱근이 특성임피던스이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 2문항이 인용

가공 송전선의 파동 임피던스와 인덕턴스

손실이 없는 가공선에서 Z0 = 138 log10(D/r) [Ω], L = 0.4605 log10(D/r) [mH/km] 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

무손실 선로의 특성임피던스

저항과 누설 컨덕턴스를 무시하면 특성임피던스는

Z_{0}=\sqrt{\frac{L}{C}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

분포정수 선로의 특성임피던스

수전단 단락 때의 임피던스

Z_s

와 개방 때의 어드미턴스

Y_o

로

Z_0=\sqrt{Z_s/Y_o}

가 얻어진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

선로 정수의 측정

무부하(개방) 때의 임피던스

Z_{o}

와 단락 때의 임피던스

Z_{s}

로

Z_{0}=\sqrt{Z_{o}Z_{s}}

와

\tanh\gamma l=\sqrt{Z_{s}/Z_{o}}

를 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

송전선로 특성임피던스의 기하평균 공식

특성임피던스 Z0는 수전단 단락 시 임피던스와 개방 시 임피던스의 기하평균 √(Zss×Zoc) 로 구해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

송전선로의 파동임피던스와 전파속도

Z₀=√(L/C), v=1/√(LC) 두 관계식을 연립하면 L=Z₀/v, C=1/(Z₀v)로 인덕턴스·정전용량을 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

임피던스 정합

접속점에서 앞뒤 임피던스가 같으면 반사파가 생기지 않으며 직렬 저항을 쓰면

R+Z_2=Z_1

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

전송선로의 특성임피던스

선로의 특성임피던스는 단위 길이당 인덕턴스와 정전용량의 비율로 정해지는 고유값이며 선로의 길이나 부하용량에 따라 변하지 않는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

진행파의 반사

임피던스가 다른 두 선로의 경계에서 전압과 전류가 연속이어야 하므로 반사계수

\beta=\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}

가 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

진행파의 반사·투과

파동임피던스 Z₁ 과 Z₂ 의 접속점에서 투과계수는 2Z₂/(Z₁+Z₂), 반사계수는 (Z₂−Z₁)/(Z₁+Z₂) 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

진행파의 반사와 무반사 조건

접속점에서 넘어가는 쪽의 임피던스가 들어오는 쪽과 같으면 반사계수가 0 이 되어 반사파가 없다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

진행파의 반사와 투과

접속점에서 입사파와 반사파의 합이 투과파와 같으므로

b=1+\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}=\frac{2Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 14문항 중 1문항이 인용

이 단원 기출문제 보기가입 없이 · 송전선로 해석과 송전전력 이 단원 문제 풀어보기 — 도장깨기가입하면 열립니다

송전선로 해석과 송전전력 핵심개념 목록으로

무료로 시작하기