배전방식별 전선량·1선당 전력

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 11번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2012년 3차 · 2013년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 1차 · 2020년 3차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

배전방식별 전선량·1선당 전력 비교는 단상 2선식·단상 3선식·3상 3선식·3상 4선식이 같은 전력을 보내는 데 전선을 얼마나 쓰는지, 전선 한 가닥이 전력을 얼마나 나르는지를 견주는 개념이다. 전선량은 전선 가닥 수와 한 가닥의 단면적을 곱한 값이고(길이는 같다), 문항에 따라 소요 전선량·전선 소요량·전선 중량·전선동량으로도 적는다. 무엇을 같게 놓고 비교하는지는 문항마다 조건으로 적혀 있으므로 조건부터 확인한다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

송전전압·송전거리·송전전력·선로 손실이 같을 때 단상 2선식을 100 %로 놓으면 단상 3선식은 약 37.5 %, 3상 3선식은 약 75 %, 3상 4선식은 약 33.3 %의 전선량이 든다. 그래서 전선이 가장 적게 드는 방식은 3상 4선식이고 가장 많이 드는 방식은 단상 2선식이다. 3상 4선식은 상선 세 가닥이 전력을 나눠 실어 한 가닥이 맡는 전류가 작고, 세 상의 부하가 고르면 중성선에 전류가 거의 흐르지 않는다.

전류의 비는 전력식에서 나온다. 단상 2선식의 전력은 $P=VI\cos\theta$ , 3상 3선식의 전력은 선간전압 $V$ , 선전류 $I$ 에 대해 $P=\sqrt{3}VI\cos\theta$ 이다. $\cos\theta$ (코사인 세타)는 역률이다. 전력·선간전압·역률이 같으면 단상 2선식의 전류는 $I_{1}=\frac{P}{V\cos\theta}$ , 3상 3선식의 전류는 $I_{3}=\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$ 이므로 $\frac{I_{3}}{I_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 이다. 같은 전력을 3상 쪽이 더 작은 전류로 보낸다.

3상 3선식의 전선량은 단상 2선식과 전력·역률·거리·전력손실·선간전압이 같다는 조건에서 구한다. 손실이 같으므로 단상 2선식은 전선 2가닥, 3상 3선식은 3가닥으로 $2\cdot I_{1}^{2}\cdot R_{1}=3\cdot I_{3}^{2}\cdot R_{3}$ 이다( $R$ 은 전선 한 가닥의 저항). $I_{3}^{2}=\frac{I_{1}^{2}}{3}$ 을 넣으면 $R_{3}=2R_{1}$ 이고, 저항은 단면적에 반비례하므로 $A_3=\frac{A_1}{2}$ 이다. 전선량의 비는 $\frac{3A_3}{2A_1}=\frac{3}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$ 이므로 75 % 이다.

3상 3선식 대비 3상 4선식의 전선량 비는 배전거리·배전전력·전력손실이 같고, 4선식의 중성선 굵기가 외선과 같으며, 외선과 중성선 사이 전압이 3선식의 선간전압과 같다는 조건에서 구한다. 3선식의 선간전압을 $V$ , 선전류를 $I$ 라 하면 4선식의 선간전압은 $\sqrt{3}\,V$ 이고 같은 전력이면 전류는 $I'=\frac{I}{\sqrt{3}}$ 이다. 손실이 같고 평형 부하라 중성선 전류가 0 이므로 $3I^{2}R=3I'^{2}R'$ 에서 $R'=3R$ , 단면적은 $A'=\frac{A}{3}$ 이다. 총 전선량은 3선식이 $3A$ , 4선식이 $4\times\frac{A}{3}=\frac{4A}{3}$ 이므로 비는 $\frac{4A/3}{3A}=\frac{4}{9}$ 이다.

1선당 전력은 전체 전력을 전선 수로 나눈 값이다. 선간전압·전송전류·역률·거리가 같고 전선은 같은 재료이며 중성선이 전력선과 같은 굵기이고 $\cos\theta=1$ 일 때, 직류 2선식은 $VI$ 를 두 가닥이 나르므로 $0.5VI$ 이다. 단상 3선식은 두 바깥 전선 사이를 선간전압 $V$ 로 보아 $\frac{VI}{3}\approx0.333VI$ , 3상 3선식은 $\frac{\sqrt{3}VI}{3}\approx0.577VI$ , 3상 4선식은 전력선끼리 사이 전압을 $V$ 로 보고, 평형 상태라 중성선에 전류가 흐르지 않아 3상 3선식과 같은 전력을 네 가닥이 나르므로 1선당 전력은 $\frac{\sqrt{3}VI}{4}\approx0.433VI$ 이다. 따라서 1선당 전력이 가장 큰 방식은 3상 3선식이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 전선량(단상 2선식 = 100 %): 3상 3선식 75 · 단상 3선식 37.5 · 3상 4선식 33.3 — 작은 쪽부터 33.3, 37.5, 75, 100 으로 외운다.

암기팁 3상 3선식 대비 3상 4선식: 한 가닥 굵기의 비

\displaystyle \frac{1}{3}

에 가닥 수의 비

\displaystyle \frac{4}{3}

를 곱하면

\displaystyle \frac{4}{9}

이다.

함정 주의 전선량 비교(전력·손실 등을 같게 놓음)에서는 3상 4선식이 가장 적게 들지만, 1선당 전력 비교(선간전압·전류 등을 같게 놓음)에서는 선간전압을 단상 3선식은 두 바깥 전선 사이, 3상 4선식은 전력선끼리 사이로 같게 놓을 때 3상 3선식이 가장 크다. 전압을 중성선과 전력선 사이로 맞추어 비교하면 다른 결과가 나오므로, 문항이 어느 전압을 같게 놓았는지부터 본다.

같은 전압·거리·전력·손실이면(문항에 따라 부하전력·선로 길이·선로 손실이 같을 때) 전선량은 단상 2선식 100 % > 3상 3선식 약 75 % > 단상 3선식 약 37.5 % > 3상 4선식 약 33.3 % 이다. 가장 적게 드는 방식은 3상 4선식, 가장 많이 드는 방식은 단상 2선식이다.
송전전력·부하역률·송전거리·전력손실·선간전압이 같을 때 3상 3선식의 전선량은 단상 2선식의 $\frac{3}{4}$ , 곧 75 % 이다. 손실이 같으려면 3상 쪽 한 가닥의 단면적이 $A_3=\frac{A_1}{2}$ 이고 가닥 수는 3 대 2 이다. 같은 $\frac{3}{4}$ 이라도 뜻이 다른 것이 있다. 전선 총중량을 같게 놓으면(전력·선간전압·역률·거리는 같음) 3상 쪽 단면적이 단상 2선식의 $\frac{2}{3}$ 가 되고, 3상 3선식의 전력손실이 단상 2선식의 $\frac{3}{4}$ 이다(손실비). 위의 $\frac{3}{4}$ 은 전력손실을 같게 놓고 구한 전선량의 비이다.
3상 3선식 대비 3상 4선식의 전선량 비는 $\frac{4}{9}$ 이다(중성선 굵기는 외선과 같고, 외선과 중성선 사이 전압은 3선식의 선간전압과 같다는 조건). 한 가닥 굵기의 비 $\frac{1}{3}$ 에 가닥 수의 비 $\frac{4}{3}$ 를 곱해 센다. $\frac{1}{3}$ 은 한 가닥의 굵기이고, 4가닥을 합한 총 전선량의 비가 $\frac{4}{9}$ 이다.

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송전전력·부하역률·송전거리·전력손실·선간전압이 같을 때 3상 3선식 한 가닥에 흐르는 전류는 단상 2선식의 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 배이다. 문항이 묻는 것이 전류의 비인지 전선량의 비인지 먼저 가린다. $\frac{2}{3}$ · $\frac{3}{4}$ · $\frac{4}{9}$ 는 이 문항에서 전류의 비가 아니다.
선간전압·전송전류·역률이 같고 전선은 같은 재료이며 중성선이 전력선과 같은 굵기이고 $\cos\theta=1$ 일 때 1선당 전력은 3상 3선식 $0.577VI$ 가 가장 크고, 직류 2선식 $0.5VI$ , 3상 4선식 $0.433VI$ , 단상 3선식 $0.333VI$ 가 가장 작다. 이 계산에서 단상 3선식의 $V$ 는 두 바깥 전선 사이, 3상 4선식의 $V$ 는 전력선끼리 사이 전압이다.
단상 2선식을 단상 3선식으로 바꿀 때 전선 1선당 공급전력은, 선간전압(단상 3선식은 중성선과 타선 사이 전압)·선로전류(중성선 전류 제외)·역률이 같으면 전체 전력이 2배, 전선 수가 $\frac{3}{2}$ 배이므로 $2\div\frac{3}{2}=\frac{4}{3}\approx1.33$ 배이다. 문항에 따라 단상 3선식의 선간전압이 가리키는 곳이 다르다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 전력공학 25번 — 전선량이 가장 적은 송전방식다음 송전선로의 전기 방식 중 전선의 중량(전선비용)이 가장 적게 소요되는 방식은? (단, 송전전압, 송전거리, 송전전력 및 선로 손실은 같다.)옳은 것 고르기해설 보기 →2016년 3차 전력공학 27번 — 3상 3선식 대비 4선식 전선량 비3상 3선식의 전선 소요량에 대한 3상 4선식의 전선 소요량의 비는 얼마인가? (단, 배전거리, 배전전력 및 전력손실은 같고, 4선식의 중성선의 굵기는 외선의 굵기와 같으며, 외선과 중성선간의 전압은 3선식의 선간전압과 같다.)계산해설 보기 →2020년 1차 전력공학 22번 — 3상 3선식과 단상 2선식의 전류비3상 3선식에서 전선 한 가닥에 흐르는 전류는 단상 2선식의 경우의 몇 배가 되는가? (단, 송전전력, 부하역률, 송전 거리, 전력손실 및 선간전압이 같다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 8개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

교류 전력식

단상은

P=VI\cos\theta

, 3상은

P=\sqrt{3}VI\cos\theta

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

배전 방식별 전선동량 비교

같은 부하전력·선로 길이·선로 손실에서 단상 2선식 100 %, 3상 3선식 75 %, 단상 3선식 37.5 %, 3상 4선식 33.3 % 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

배전방식별 1선당 공급전력 비교

선간전압·전류·역률이 같을 때, 전력을 전선 수로 나눈 1선당 공급전력은 3상 3선식이 직류 2선식 대비 가장 크고 단상 3선식이 가장 작다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

배전방식별 전선 소요량

같은 전력·같은 손실에서 3상 4선식의 선전류는 3선식의

\frac{1}{\sqrt{3}}

이므로 전선 총 소요량은 3선식의

\frac{4}{9}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

송전방식별 전선 소요량 비교

같은 전압·거리·전력·손실 조건에서 전선 소요량은 단상 2선식이 가장 많고 3상 4선식이 가장 적다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

전기방식별 소요 전선량 비교

같은 조건에서 단상2선식을 100%로 둘 때 3상3선식은 75%, 3상4선식은 약 33.3%의 전선량으로 같은 전력을 보낼 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

전선 소요량 비교

같은 전력·손실·전압에서 3상 3선식은 단상 2선식의 75 % 의 전선량이 든다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

전선 총중량이 같을 때의 손실 비교

3상 3선식의 손실은 단상 2선식의

\frac{3}{4}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

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