그림과 같은 폐루프 전달 함수 T=C/R 에서 H에 대한 감도 S_H^T 는?[그림:20110320_66.svg]

2011년 1차 · 회로이론 및 제어공학 68번

전기기사 [제어] 블록선도와 신호흐름선도 · 2011년 1차 68번 문제와 정답

그림과 같은 폐루프 전달 함수 T=C/R 에서 H에 대한 감도 $S_{H}^{T}$ 는?

정답은 ② $\displaystyle -\frac{GH}{1+GH}$ 이다. 2011년 1차 전기기사 시험 「회로이론 및 제어공학」 68번 문제입니다. 정답은 ②입니다.

① $\displaystyle \frac{GH}{1+GH}$
② $\displaystyle \frac{-GH}{1+GH}$
③ $\displaystyle \frac{GH}{(1-GH)^{2}}$
④ $\displaystyle \frac{-GH}{(1+GH)^{2}}$

정답 ②

쉬운 설명

정답은 ② $\displaystyle -\frac{GH}{1+GH}$ 이다. $\displaystyle T=\frac{G}{1+GH}$ 를 $H$ 로 미분해 감도의 정의에 넣으면 이 식이 나오기 때문이다. 이 문제는 되먹임에 쓰인 $H$ 의 값이 변할 때 전체 전달함수 $T$ 가 얼마나 민감하게 변하는지를 묻는다. 그림은 입력 $R$ 이 $G$ 를 지나 출력 $C$ 가 되고, $C$ 가 $H$ 를 거쳐 입력 쪽에서 빼지는(음의 되먹임) 구조다. 이 구조의 전체 전달함수는 $\displaystyle T=\frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH}$ 이다. 감도는 $H$ 가 변한 비율에 대해 $T$ 가 변한 비율이며 $\displaystyle S_{H}^{T}=\frac{H}{T}\times\frac{dT}{dH}$ 로 구한다. $\displaystyle \frac{dT}{dH}=-\frac{G^{2}}{(1+GH)^{2}}$ 에 $\displaystyle \frac{H}{T}$ 를 곱해 정리하면 $\displaystyle -\frac{GH}{1+GH}$ 이다. 음의 부호는 $H$ 가 커질수록 $T$ 가 작아진다는 뜻이다.

용어 설명

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이론 근거

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출처 · 한국산업인력공단 큐넷 공개 기출문제 2011년 1차 68번. 해설은 풀고패스가 작성했습니다.
해설은 AI의 도움으로 초안을 만들고, 운영자가 핵심 내용을 직접 검수해 공개합니다. 이후에도 이용자의 오류·개선 요청에 따라 계속 고치고 있으며, 요청을 주시면 빠르게 반영하겠습니다. (오류·개선 요청: 고객센터)

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