2014년 1차 · 전기자기학 11번

전기기사 가우스 법칙과 전기력선 · 2014년 1차 11번 문제와 정답

전속밀도가 D= $e^{-2y}$ ( $a_{x}$ sin2x+ $a_{y}$ cos2x)[C/ $m^{2}$ ] 일 때 전속의 단위 체적당 발산량[C/ $m^{3}$ ]은?

정답은 ③ 이다. 2014년 1차 전기기사 시험 「전기자기학」 11번 문제입니다. 정답은 ③입니다.

① 2 $e^{-2y}$ cos2x
② 4 $e^{-2y}$ cos2x
③ 0
④ 2 $e^{-2y}$ (sin2x+cos2x)

정답 ③

쉬운 설명

정답은 ③ 이다. 전속밀도의 $x$ 방향 변화율과 $y$ 방향 변화율이 서로 상쇄되어 발산이 0 이기 때문이다. 이 문제는 주어진 전속밀도 $D$ 의 단위 체적당 발산량을 묻는다. 발산 $\mathrm{div}\,D$ 는 한 점에서 전속이 얼마나 솟아 나오는지를 나타내며 단위는 $\mathrm{C/m^{3}}$ 이다. 가우스 법칙에 따라 $\mathrm{div}\,D=\rho_{v}$ 이므로 그 점의 전하밀도와 같다. 계산은 각 방향 성분을 그 방향으로 미분해 더하는 것이다. 이 문제에서는 $z$ 성분이 없으므로 $x$ 성분과 $y$ 성분만 본다. 두 항은 크기가 같고 부호가 반대여서 더하면 0 이 된다. 두 성분의 미분 결과는 $2e^{-2y}\cos2x$ 와 $-2e^{-2y}\cos2x$ 로 크기가 같다. 발산이 0 이므로 이 영역에는 전하가 없다는 뜻이다.

용어 설명

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이론 근거

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이 문항의 핵심개념

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출처 · 한국산업인력공단 큐넷 공개 기출문제 2014년 1차 11번. 해설은 풀고패스가 작성했습니다.
해설은 AI의 도움으로 초안을 만들고, 운영자가 핵심 내용을 직접 검수해 공개합니다. 이후에도 이용자의 오류·개선 요청에 따라 계속 고치고 있으며, 요청을 주시면 빠르게 반영하겠습니다. (오류·개선 요청: 고객센터)

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