주택관리사보 1차 표시이자율 · 유효이자율 · 제11회 47번 해설

핵심 해설

사채의 발행가격은 앞으로 받을 현금흐름을 발행일의 유효이자율로 할인한 값이다. 원금 ₩10,000은 3기간 10% 단일금액 현재가치계수로, 매년 말 이자 ₩800은 3기간 10% 정상연금 현재가치계수로 각각 할인해 더하면 ₩9,502가 된다. 표시이자율 8%가 유효이자율 10%보다 낮으므로 액면금액보다 싸게 팔리는 할인발행이다.

이론 근거

사채 발행가격의 결정: 사채의 발행가격은 만기에 갚을 원금과 매 기간 줄 표시이자를 발행일의 유효이자율로 할인한 현재가치의 합이다. 표시이자율이 유효이자율보다 낮으면 할인발행, 높으면 할증발행이 된다.

쉬운 설명

돈을 빌려 주는 쪽이 바라는 이자율(10%)보다 사채가 주는 이자(8%)가 적으니, 그 차이만큼 값을 깎아야 사겠다고 한다. 그래서 액면 ₩10,000짜리가 ₩9,502에 팔린다.

용어 설명

표시이자율

사채 증서에 적힌 이자율. 액면금액에 곱해 현금으로 줄 이자를 구한다.

유효이자율

발행일에 시장이 요구하는 이자율. 미래 현금흐름을 할인해 발행가격을 구할 때 쓴다.

정상연금 현재가치계수

매 기간 말에 같은 금액을 받을 때 그 합계의 현재가치를 구하는 계수.

계산 과정

매년 말 받을 이자 = 액면금액 ₩10,000 × 표시이자율 8% = ₩800(3회) 원금의 현재가치 = ₩10,000 × 단일금액 현재가치계수(10%, 3기간) 0.7513 = ₩7,513 이자의 현재가치 = ₩800 × 정상연금 현재가치계수(10%, 3기간) 2.4868 = ₩1,989.44 발행가격 = ₩7,513 + ₩1,989.44 = ₩9,502.44 소수점 이하를 버리면 단위당 발행가격은 ₩9,502이다.

선택지별 해설

• ① 원금과 이자를 모두 유효이자율 10%의 계수로 할인해 더하면 ₩9,502.44가 되고, 소수점 이하를 버려 ₩9,502이다.(정답)
• ② ₩9,612는 주어진 두 현재가치표의 계수로는 나오지 않는 값이다. 원금은 단일금액 계수로, 이자는 정상연금 계수로 나누어 할인해야 한다.
• ③ ₩9,927은 원금을 8% 계수 0.7938로, 이자를 10% 계수 2.4868로 할인해 두 이자율을 섞어 쓴 값이다(7,938+1,989.44). 할인은 유효이자율 하나로 맞춰야 한다.
• ④ ₩10,000은 액면금액 그대로다. 8% 계수만 써서 할인하면 7,938+2,061.68=₩9,999.68이 나와 액면금액에 가까워지는데, 이는 유효이자율을 쓰지 않은 값이다.
• ⑤ ₩10,037은 주어진 계수로는 나오지 않는 값이다. 표시이자율이 유효이자율보다 낮으므로 발행가격은 액면금액보다 작아야 한다.

암기팁

할인율은 언제나 유효이자율, 현금으로 줄 이자는 언제나 표시이자율로 구한다. 둘을 섞으면 답이 어긋난다.