주택관리사보 1차 연속방정식 · 비압축성 정상류 · 제16회 102번 해설

핵심 해설

비압축성 유체의 정상류에서는 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂ 가 성립해 유량이 같으면 유속은 관 단면적에 반비례한다. 원형관의 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 지름이 절반으로 줄면 단면적은 4분의 1이 되고 유속은 4배가 된다. 따라서 ②가 답이다.

이론 근거

연속방정식(질량보존): 비압축성 정상류에서 관 단면적과 평균유속의 곱은 일정하므로 유속은 단면적에 반비례한다.

쉬운 설명

같은 양의 물이 좁아진 관을 지나가려면 더 빨리 흘러야 한다. 관지름이 반으로 줄면 물이 지나는 구멍 넓이는 4분의 1이 되므로 속도는 4배가 된다.

용어 설명

연속방정식

관을 흐르는 유체의 질량이 보존된다는 관계로, 비압축성 정상류에서는 단면적과 유속의 곱이 어디서나 같다.

비압축성 정상류

밀도가 변하지 않고 시간이 지나도 흐름 상태가 달라지지 않는 흐름을 말한다.

계산 과정

연속방정식: A₁V₁ = A₂V₂ 원형관 단면적 A = πd²/4 이므로 A ∝ d² 지름이 절반이 되면 A₂ = A₁ × (1/2)² = A₁/4 V₂ = V₁ × (A₁/A₂) = V₁ × 4 따라서 유속은 4배가 된다.

선택지별 해설

• ① 단면적이 절반이 될 때의 값이다. 지름이 절반이면 단면적은 4분의 1이므로 2배로는 모자란다.
• ② 단면적이 4분의 1로 줄어 유속은 4배가 된다.(정답)
• ③ 지름의 세제곱에 반비례한다고 보았을 때 나오는 값이다. 단면적은 지름의 제곱에 비례한다.
• ④ 단면적이 16분의 1이 되어야 나오는 값으로, 지름이 4분의 1로 줄 때에 해당한다.
• ⑤ 지름 변화와 유속의 관계를 훨씬 크게 잡은 값이어서 연속방정식으로는 나오지 않는다.

암기팁

관지름이 n분의 1이 되면 단면적은 n제곱분의 1, 유속은 n제곱 배다.