순시값은 교류의 어느 한 순간에서의 전압이나 전류의 값이다. 정현파 전압은 v=Vmsin(ωt+θ) 로 쓰며, Vm 은 최댓값, ω 는 각주파수, θ 는 파형이 시간축 방향으로 밀린 정도인 위상이다.
그림의 파형을 식으로 쓸 때는 먼저 맨 위의 높이에서 최댓값 Vm 을 읽는다. 꼭대기가 100 V 인 문항에서는 Vm=100V 이다. 곡선이 내려가며 0 이 되는 점에서는 ωt+θ=π 이다. 그 점이 ωt=65π 이면 θ=π−65π=6π 이므로 v=100sin(ωt+6π) 이다. 파형이 왼쪽(앞)으로 밀리면 +θ, 오른쪽(뒤)으로 밀리면 −θ 로 쓴다. 이 장에서는 각주파수를 ω 로 쓴다(문항에 w 로 인쇄된 것도 같은 양이다).
식의 θ 는 t=0 때의 위상이고, 시간이 지나면 위상은 ωt 만큼 더해진다. 최댓값 10 V 인 정현파가 t=0 에서 5 V 이고 증가 중이면 sinθ=0.5 인데, 최댓값의 절반이 되는 각은 30° 와 150° 이고 증가 중이므로 30° 를 택한다. 주파수가 60 Hz 일 때 2 ms 동안 늘어난 위상은 ωt=2π×60×0.002≈0.754rad≈43.2∘ 이다. 도와 라디안이 섞여 나올 수 있으니 같은 단위로 맞춘 뒤 더하며, 이 문항의 보기는 모두 도 단위이다. 따라서 v=10sin(30∘+43.2∘)=10sin73.2∘ 이다.
위상차는 두 교류 파형이 어긋난 정도이며 각도(°)나 시간(초)으로 나타낸다. 각도를 시간으로 바꾸려면 위상차 θ 와 시간차 Δt 의 관계 Δt=ωθ=360∘θT 를 쓰고, 한 주기 T 는 T=f1 이다. v1 은 사인, v2 는 코사인이고 괄호 안 각이 둘 다 −30∘ 인 두 전압의 위상차를 시간으로 구하는 문항에서는 ω=120π 이다. 이때 f=2πω=60Hz, T=601s 이다. 코사인은 사인보다 90° 앞선 모양이라 cosx=sin(x+90∘) 이고, v2=150sin(120πt+60∘) 가 되어 위상차는 60∘−(−30∘)=90∘ 이다. 90° 는 360° 의 4분의 1 이므로 601×36090=2401s 이다.
사인과 코사인이 섞여 있으면 위상차를 바로 구하지 못한다. 두 식을 같은 함수로 통일하고 앞의 부호도 정리한 뒤 각도를 비교한다. 이때 sinx=cos(x−90∘), −sinx=cos(x+90∘) 를 쓴다. v=3cos3t 와 i=−2sin(3t+10∘) 이면 전류는 i=−2sin(3t+10∘)=2cos(3t+10∘+90∘)=2cos(3t+100∘) 이고, 전압의 각도는 0 이므로 위상차는 100∘ 이며 전류가 전압보다 앞선다. 전류식 괄호 안의 10° 는 위상차가 아니다.
전류 2Isin(ωt+θ) 와 기전력 2Vcos(ωt−ϕ) 의 위상차를 구하는 문항에서는 θ 가 전류의 위상이고 ϕ 는 기전력의 코사인식 안에 있는 각이다. cosx=sin(x+2π) 로 기전력을 사인으로 바꾸면 e=2Vsin(ωt−ϕ+2π) 이어서 기전력의 위상은 2π−ϕ 이다. 위상차는 기전력의 위상에서 전류의 위상을 뺀 (2π−ϕ)−θ=2π−(ϕ+θ) 이다.
v=Vmsin(ωt+θ) — 초기값으로 θ, 시간으로 ωt.
위상차 90° = 한 주기의 1/4 → 60 Hz 에서 1/240 초. cos 는 sin 보다 90° 앞선다. −sinx=cos(x+90∘) — 사인과 코사인을 한 가지로 통일한 뒤 각도를 비교한다.
ωt 를 라디안에서 도로 바꾸는 것을 잊지 말고, 각도의 단위가 도와 라디안으로 섞이지 않게 같은 단위로 맞춘 뒤 더한다.
사인과 코사인이 섞인 두 식은 같은 함수로 통일하고 앞의 부호도 정리한 뒤 각도를 비교한다. −sinx=cos(x+90∘) 이다. 식 괄호 안에 적힌 각도를 그대로 위상차로 고르지 않는다.
각도 위상차 θ 를 시간으로 바꿀 때는 Δt=ωθ=360∘θT 이다. 60 Hz 에서 T=601s 이므로 한 주기 전체는 1/60 초, 절반(180°)은 1/120 초, 4분의 1(90°)은 1/240 초이다.
시간 t 뒤의 위상은 초기 위상에 ωt 를 더한 값이다. ωt 만 쓰면 초기 위상이 빠지고, 초기 위상만 쓰면 t=0 의 값이 된다. 도와 라디안이 섞이면 같은 단위로 맞춘다.
그림에서 식을 구할 때는 최댓값을 읽고, 내려가며 0 이 되는 점의 조건 ωt+θ=π 로 위상을 구한다. 왼쪽(앞)으로 밀리면 +θ, 오른쪽(뒤)으로 밀리면 −θ 이다.
코사인 파형은 사인 파형보다 90° 앞선다. 기전력을 cosx=sin(x+2π) 로 사인으로 바꾼 뒤, 기전력의 위상에서 전류의 위상을 뺀다.
2개의 교류전압 v1=141sin(120πt-30°)[V] 와 v2=150cos(120πt-30°([V]의 위상차를 시간으로 표시하면 몇 초인가?
정현파는 v=Vmsin(wt+θ) 로 나타내며 Vm 은 최댓값, θ 는 위상이다.
sinx=cos(x−90∘), −sinx=cos(x+90∘) 이므로 같은 함수로 통일해 위상차를 구한다.
순시값은 v=Vmsin(ωt+θ) 이다.
두 정현파의 위상차는 같은 함수 꼴로 맞춘 뒤 ωt 뒤의 각을 비교해 구하며, cosx=sin(x+2π) 이다.